Đề thi thử THPTQG môn Toán chọn lọc, có lời giải chi tiết (Đề số 7)

Hình nón có thể tích bằng $16\mathrm{\pi }$ và bán kính đáy bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2\left(x+2\right)\le 0$ là

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x^2+1$, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+e^{-x}$ là

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $OA = a,OB = b,OC = c.$ Thể tích tứ diện OABC là

Bảng biến thiên như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho n là số nguyên dương;  a, b là các số thực a>0. Biết trong khai triển ${\left(a-\frac{b}{\sqrt{a}}\right)}^n$có số hạng chứa $a^9{b}^4.$ Số hạng có số mũ của a và b bằng nhau trong khai triển ${\left(a-\frac{b}{\sqrt{a}}\right)}^n$ là

Thầy An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng đã được hai năm với lãi suất không đổi 0,4%/ tháng. Biết rằng số tiền lãi sau mỗi tháng được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Nhân dịp đầu xuân một hang ô tô có chương trình khuyến mãi trả góp 0% trong 12 tháng. Thầy quyết định lấy toàn bộ số tiền đó (cả vốn lẫn lãi) để mua một chiếc ô tô với giá 300 triệu đồng, số tiền còn nợ thầy sẽ chia đều trả góp trong 12 tháng. Số tiêng thầy An phải trả góp hàng tháng gần với số nào nhất trong các số sau.

Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số $y=\frac{x^4}{4}-\frac{2x^3}{3}-\frac{m-1}{2}{x}^2+mx-\ln x+2$ đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2+2x-4y+1=0$. Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số

k = 2 có phương trình là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả  các cạnh đều bằng a, gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (ABC)bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên và f(-2) = 3. Tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 3 là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=co{s}^{2}x+sinx+1$ bằng

Tích tất cả các nguyện của phương trình $\left(1+{\log }_{2}x\right){\log }_{4}2x=2$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1};d_2:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-6}{3}$ chéo nhau.  Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_1;d_2$ có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $SA=2\sqrt{2}a,AB=a,BC=2a.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB=3a,AD=\sqrt{3}a,A A\text{'}=2a.$ Góc giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng (ABC) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;0), B(-5;1;2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x-1}{x^2-2x+2}dx$ bằng

Gọi $z_1,z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $2z^2-2z+5=0.$ Mô đun của số phức $w=4-z_1^2+z_2^2$ bằng

Cho z là các số phức thỏa mãn điều kiện $\left|\frac{z+3}{1-2i}+2\right|=1$ và w là số thuần ảo. Giá  trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|z-\mathrm{w}\right|$ bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $4^{1+x}+4^{1-x}=\left(6-m\right)\left(2^{2+x}-2^{2-x}\right)$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[0;1\right]$?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x+1.$ Số nghiệm của phương trình ${\left[f\left(x\right)\right]}^3-3f\left(x\right)+1=0$ là

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_n-2u_{n-1}+1,n\ge 2\end{array}\right..$ Tổng $S=u_1+u_2+...+u_{20}$ bằng

Biết tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{5\sin x+\cos x}{s\mathrm{inx}+\cos x}dx=a\pi +\ln b$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a + b.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}\left|x^3\right|-\left(3-m\right)x^2+\left(3m+7\right)\left|x\right|-1$ có 5 cực trị?

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, đường thẳng y = 2 - x và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục Ox bằng

Cho phương trình $m{x}^2+4{\pi }^2-4{\pi }^2\cos x.$ Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ bằng

Gọi $z_1,z_2$ là các nghiệm phức thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=1$ và $\left|z_1-2z_2\right|=\sqrt{6}$. Tính giá trị của biểu thức $P=\left|2z_1+z_2\right|$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z-8=0$ và ba điểm $A\left(0;-1;0\right),B\left(2;3;0\right),C\left(0;-5;2\right).$ Gọi $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = MC. Tổng $S=x_0+y_0+z_0$ bằng

Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3+\left(m^2+1\right)x-m+1$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[0;1\right]$ bằng 9. Giá trị của S bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có một đáy là tam giác ABC vuông tại A; AB = 3a,BC = 5a. Biết khối trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC, A’B’C’ và có thể tích bằng $2\pi a^3.$ Chiều cao AA’ của lăng trụ bằng

Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh đáy $AB=3,BC=4,AC=\sqrt{17}.$ Gọi D là trung điểm của BC, các mặt phẳng $\left(SAB\right),\left(SBD\right),\left(SAD\right)$ cùng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $60°$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;2} thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{3}{x^2-x-2},f\left(-2\right)=2\ln 2+2$ và $f\left(-2\right)-2f\left(0\right)=4.$ Giá trị của biểu thức $f\left(-3\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, biết $AB=2,AD=3,SD=\sqrt{14}.$ Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SC. Cô sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBD) và (MBD) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z-1=0$ và điểm $A\left(1;0;0\right)\in \left(P\right).$ Đường thẳng $∆$ đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và tạo với trục Oz một góc nhỏ nhất. Gọi $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ là giao điểm của đường thẳng $∆$với mặt phẳng $\left(Q\right):2x+y-2z+1=0$. Tổng $S=x_0+y_0+z_0$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-4=0,$ mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x-6y-6z+18=0$ và điểm $M\left(1;1;2\right)\in \left(\alpha \right)$. Đường thẳng d đi qua M nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có đọ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là

Một hộp đựng 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên ba thẻ, xác suất để tổng ba số ghi trên ba thẻ được rút chia hết cho 3 bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2+mx+1.$ Gọi S là tổng tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt $A\left(0;1\right),B,C$ sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại B, C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn $\left[-\pi ;\pi \right]$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}f\left(x\right)dx=2018.$ Tích phân $\underset{-\pi }{\overset{\pi }{\int }}\frac{f\left(x\right)}{{2018}^x+1}dx$ bằng