Đề thi thử THPTQG môn Toán chọn lọc, có lời giải chi tiết (Đề số 6)

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = 3a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng:

Cho lăng trụ đứng $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{BAD}=60°;AA\text{'}=a\sqrt{2}.$M là trung điểm của AA’ . Gọi $\phi$ của góc giữa hai mặt phẳng ($\left(B\text{'}MD\right)$ và $\left(ABCD\right)$. Khi đó $c\mathrm{os}\phi$ bằng:

Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ $1000c{m}^3$ dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000đ. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-x^2-8x$ trên $\left[1;3\right]$

Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ?

Cho hàm số $y=3x^4-2m{x}^2+2m+m^4.$ Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3.

Cho hàm số $y={\log }_{\frac{1}{3}}\left(x^2-2x\right).$ Tập nghiệm của bất phương trình $y\text{'} > 0$ là

Cho hàm số f(x) xác định trên $R\backslash \left\{\frac{1}{3}\right\}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{3}{3x-1},f\left(0\right)=1$ và $f\left(\frac{2}{3}\right)=2.$ Giá trị của biểu thức $f\left(-1\right)+f\left(3\right)$ bằng

Nghiệm của phương trình ${25}^x-2\left(3-x\right)5^x+2x-7=0$ nằm trong khoảng nào sau đây?

Cho hàm số y = f(x) có $\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(x\right)=3$ và $\underset{x\to -\infty }{lim}f\left(x\right)=3$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx=-1.$ Tính $I=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left[x+2f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right]dx$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A(3;1;2), B(-1;1;-2) và có tâm thuộc trục Oz là:

Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z + 3 = 0. Trong các véc tơ sau véc tơ nào là véc tơ pháp tuyến của (P)?

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên tập R và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^3{\left(x+1\right)}^2\left(2-x\right).$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho tứ diện ABCD có các cạnh $AD=BC=3,AC=BD=4;AB=CD=2\sqrt{3}.$ Thể tích tứ diện ABCD bằng:

Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị $\left(C\right):y=\frac{4x-9}{x-3}$ các điểm $M_1,M_2$ để độ dài $M_1{M}_2$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+2x+5$ là

Một hình nón có đường sinh bằng 5a và bán kính đáy bằng 4a. Thể tích của khối nón bằng:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4^x-8.2^x+4=0$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{x+3}{x-3}.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt{3};AD=a\sqrt{2}. SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $SA=a\sqrt{3}$. Cosin của góc giữa SC và mặt đáy bằng:

Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+1\right)dx$ có giá trị bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(3;-2;-1\right),\overrightarrow{b}=\left(-2;0;-1\right).$ Độ dài $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;0;1\right);B\left(2;1;2\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+3z+3=0$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

Tâm I và bán kính R của mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9$ là:

Phương trình $\sqrt{15}sinx+cosx = m$ với m là tham số có nghiệm khi giá trị của m bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(4;0;0\right),B\left(0;4;0\right);C\left(0;0;4\right).$ Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(2;0;0\right);M\left(1;1;1\right).$ Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các tia Oy; Oz lần lượt tại B, C . Khi mặt phẳng (P) thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;4). Gọi A, B, C là hình chiếu của M trên các trục tọa độ. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng ?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(4-x\right)=f\left(x\right)$. Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}x.f\left(x\right)dx=5.$ Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định bởi $u_1=2;u_n=2u_{n-1}+3n-1.$ Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng $a.2^{n}bn+c,$ với a, b, c là các số nguyên, $n\ge 2,n\in N.$ Khi đó, tổng a + b + c có giá trị bằng ?

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^2=55.$ Hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển của biểu thức ${\left(x^3+\frac{2}{x^2}\right)}^n$ bằng

Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần 2 của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại ?

Phương trình $\sin 2x=\cos x$ có nghiệm là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right).$ Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Nghiệm của phương trình ${\log }_4\left(x-1\right)=3$ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có độ dài cạnh đáy bằng a, chiều cao là h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.