Đề thi thử THPTQG môn Toán chọn lọc, có lời giải chi tiết (Đề số 5)

Kí hiệu $A_n^k$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử $\left(1\le k\le n\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm số nghiệm của phương trình f(x) = x

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{1+x}{x}d\mathrm{x}$

Hỏi điểm M(3;-1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz)?

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)$. Biết rằng hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;2\right),B\left(3;-2;0\right).$ Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f\text{'}\left(x\right)=x+\sin x$ và $f\left(0\right)=1.$ Tìm f(x)

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x, y=2, x=0, x=1.$ 

Cho các số thực dương a b, thỏa mãn ${\log }_{2}a=x,{\log }_{2}b=y.$ Tính $P={\log }_2\left(a^2{b}^3\right)$

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đường cong ở hình bên là dạng của một đồ thị hàm số.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau

Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ti.

Cho các số tự nhiên m n, thỏa mãn đồng thời các điều kiện $C_m^2=153$ và $C_m^n=C_m^{n+2}.$ Khi đó m + n bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+5}{-1}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$. Giả sử $M\in {\Delta }_1,N\in {\Delta }_2$ sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng ${∆}_1$và ${∆}_2$. Tính $\overrightarrow{MN}$

Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=a$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng $30°.$ 

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và $x=\pi ,$ biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le \pi \right)$ là một tam giác đều cạnh là $2\sqrt{sinx}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-2) và B(2;2;-4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tính $a^2+b^2+c^2$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và $SA\perp \left(ABCD\right),SA=x.$ Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau một góc bằng $60°$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1},$ mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2\mathrm{z}+5=0$ và $A(1;-1;2).$ Đường thẳng $∆$  cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

Cho hàm số $y=x^3+3m{\mathrm{x}}^2+\left(m+1\right)x+1$ có đồ thị (C). Biết rằng khi $m=m_0$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_0=-1$ đi qua A(1;3). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định, liên tục $[0;1]$ đồng thời thỏa mãn các điều kiện $f\left(0\right)=-1$ và ${\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2=f\text{'}\text{'}\left(x\right).$ Đặt $T=f\left(1\right)-f\left(0\right)$ hãy chọn khẳng định đúng?

Gọi $z_1,z_2,z_3$ là các nghiệm của phương trình $i{z}^3-2{\mathrm{z}}^2+\left(1-i\right)z+i=0.$ Biết $z_1$ là số thuần ảo. Đặt $P=\left|z_2-z_3\right|$ hãy chọn khẳng định đúng?

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x+\sqrt{{\log }_{2}x+1}=1$ bằng

Biết rằng $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{x^2-x+1}{x+\sqrt{x-1}}d\mathrm{x}=\frac{a-4\sqrt{b}}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính T = a + b + c 

Cho hình lập phương $ABC\mathrm{D}.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD¢. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A’D¢ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\frac{{\log }_5\left(m\mathrm{x}\right)}{{\log }_5\left(x+1\right)}=2$ có nghiệm duy nhất?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}a{x}^2+b\mathrm{x}+c \mathrm{khi} x\ge 0\\ ax-b-1 \mathrm{khi} x<0\end{array}\right..$ Khi hàm số f(x) có đạo hàm tại $x_0=0$. Tính giá trị biểu thức T = a + 2b 

Cho lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có diện tích mặt bên $AB{B}_1{A}_1$ bằng 4; khoảng cách giữa cạnh $C{C}_1$ và mặt phẳng $\left(AB{B}_1{A}_1\right)$ bằng 7. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos 3x-\cos 2x+m\cos x=1$ có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};2\pi \right)$ 

Biết rằng hàm số có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left[f\left(x\right)\right]?$

Từ các chữ số 0; 2; 3; 5; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|8{\mathrm{x}}^4+a{x}^2+b\right|,$ trong đó a, b là các tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn $[-1;1]$ bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng

Cho tứ diện đều $ABCD,A{A}_1$ là một đường cao của tứ diện. Gọi I là trung điểm của $A{A}_1.$ Mặt phẳng (BCI) chia tứ diện đã cho thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó.

Cho số phức z thỏa mãn $5\left|z-i\right|=\left|z+1-3i\right|+3\left|z-1+i\right|.$ Tìm giá trị lớn nhất M của $\left|z-2+3i\right|?$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;2;2\right),B\left(2;-2;0\right)$. Gọi $I_1(1;1;-1)$ và $I_2(3;1;1)$ là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB. Biết rằng luôn có một mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của (S).

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f\left(1\right)=1, \underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}d\mathrm{x}=\frac{9}{5}$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(\sqrt{x}\right)d\mathrm{x}=\frac{2}{5}.$ Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\mathrm{x}$