ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 12)

Cho tanx=2. Giá trị của biểu thức $P=\frac{4\sin x+5\cos x}{2\sin x-3\cos x}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;4;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm $M_1,M_2,M_3$ lần lượt là hình chiếu của M trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz

Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho đường thẳng $∆$: 3x-4y-19=0 và đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=25$. Biết đường thẳng $∆$ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B, khi đó độ dài đoạn thẳng AB là

Hàm số $y={\log }_3\left(3-2x\right)$ có tập xác định là

Gọi $z_1$ và $z_2$ là nghiệm phức của phương trình $2z^2+6z+5=0$ trong đó  có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức $z_1+3z_2$ lần lượt là

Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-4;3) . Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng

Tìm giá trị của a, b để hàm số $y=\frac{ax+2}{x-b}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Trong không gian Oxyz, cho $\left(Q\right): x-2y+z-5=0$ và mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=10$. Mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 4π đi qua điểm nào sau đây?

Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào một công ty với lãi suất 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi năm tiếp theo. Hỏi sau 5 năm, số tiền lãi của ông A rút về gần nhất so với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút tiền và lãi suất hàng năm không đổi

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên dưới đây.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=f(m) có ba nghiệm phân biệt.

Ba kho hàng A, B và C có tất cả 1035 tấn thóc, biết số thóc ở kho A nhiều hơn số thóc ở kho B là 93 tấn nhưng ít hơn tổng số thóc ở kho B và C là 517 tấn. Tính số thóc ở kho C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, $\widehat{ADC}={60}^{\circ }$. Gọi O là giao điểm của AC và BD, SO vuông góc với (ABCD) và SO=a. Góc giữa đường thẳng SD và (ABCD) bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x-m}{x+2}$ với m là tham số, $m\ne -4$. Biết $\underset{\left[0;2\right]}{min}f\left(x\right)+\underset{\left[0;2\right]}{max}f\left(x\right)=-8$. Giá trị của tham số m bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng B’D bằng

Cho 4 số thực a, b, c, d là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24. Tính $P=a^3+b^3+c^3+d^3$

Tích các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(3x\right).{\log }_3\left(9x\right)=4$ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.MNP có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng NC và BI bằng:

Cho $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-10}{x-1}=5$. Giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-10}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{4f\left(x\right)+9}+3\right)}$ bằng

Cho hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+b khi x\ge 2\\ x^3-x^2-8x+10 khi x<2\end{array}\right.$. Biết hàm số có đạo hàm tại x=2. Giá trị của $a^2+b^2$ bằng bao nhiêu?

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathrm{ℝ},a>0\right)$ thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=5$ và $z.\overline{z}=10$. TínhP=a-b.

Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng $2a\sqrt{3}$, góc ở đỉnh là ${120}^{\circ }$. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất $S_{max}$ của thiết diện đó là bao nhiêu?

Cho ${\int }_0^{2}x\ln {\left(x+1\right)}^{2017}dx=\frac{a}{b}\ln 3$, ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, b>0). Tính S=a-b

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\frac{x^2}{2}-mx+\ln \left(x-1\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$?

Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược theo tỉ lệ đặt 1 ăn 2 (nghĩa là đặt 10 000 đồng thì khi thắng số tiền thu về là 20 000 đồng), lần đầu đặt 20 000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi số tiền lần đặt trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu tiền?

Gọi M(a;b) là điểm thuộ$y=\frac{2x+1}{x+2}$c đồ thị hàm số  và có khoảng cách từ M đến đường thẳng d:y=3x+6 nhỏ nhất. Tìm giá trị của biểu thức $T=3a^2+b^2$.

Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;1] và $f\left(-x\right)+2018f\left(x\right)=e^x,\forall x\in \left[-1;1\right]$. Tính ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx$ 

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị đạo hàm y=f’(x) được cho như hình vẽ bên và các mệnh đề sau:

(1). Hàm số y=f(x) có duy nhất 1 điểm cực trị

(2). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (-2;1) 

(3). Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ 

(4). Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)+x^2$ có 2 điểm cực trị.

Số mệnh đề đúng là

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi $m\in S$ có đúng một số phức thỏa mãn $\left|z-m\right|=4$ và $\frac{z}{z-6}$ là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

Trên kệ sách có 15 cuốn sách khác nhau gồm: 10 sách Toán và 5 sách Văn. Lần lượt lấy 3 cuốn mà không để lại vào kệ. Tìm xác suất để láy được hai cuốn đầu là sách Toán và cuốn thứ ba là sách Văn.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):\left(m^2+1\right)x-\left(2m^2-2m+1\right)y+\left(4m+2\right)z-m^2+2m=0$ luông chứa một đường thẳng $∆$ cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua M(1;-1;1) vuông góc Δ và cách O một khoảng lớn nhất có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(-1;b;c\right)$. Tính $b^2-c^2$

Cho phương trình $e^{m.\cos x-\sin x}-e^{2\left(1-\sin x\right)}=2-\sin x-m.\cos x$ với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Khi đó S=($-\infty ;a$]$\cup$[$b;+\infty$). Tính T=10a+20b

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt phẳng qua AB và trung điểm M của SC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi bằng 7a (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối nón có đỉnh là S và đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD bằng:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{e^{f^2\left(x\right)}-2}$ là bao nhiêu?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\left(1+i\right)z+2\right|+\left|\left(1+i\right)z-2\right|=4\sqrt{2}$. Gọi $m=max\left|z\right|$ và $n=min\left|z\right|$. Gọi số phức $w=m+ni$. Tính ${\left|w\right|}^{2018}$?

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_3{\left[\left(x+3\right)\left(y+1\right)\right]}^{y+1}=9-\left(x-1\right)\left(y+1\right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+2y là:

Cho hàm số f(x) đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn [0;2] và thỏa mãn điều kiện sau: ${\left[f\left(x\right)\right]}^2-f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)+{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2=0$. Biết $f\left(0\right)=1,f\left(2\right)=e^6$. Khi đó f(1) bằng:

Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông.

Cho các hàm số $y=f\left(x\right),y=f\left[f\left(x\right)\right],y=f\left(x^2+4\right)$ có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right);\left(C_2\right);\left(C_3\right)$. Đường thẳng x=1 cắt $\left(C_1\right);\left(C_2\right);\left(C_3\right)$ lần lượt tại M, N, P. Biết phương trình tiếp tuyến của $\left(C_1\right)$ tại M và của $\left(C_2\right)$ tại N lần lượt là y=3x+2 và y=12x-5. Phương trình tiếp tuyến của $\left(C_3\right)$ tại P bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,AB=3,BC=4. Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng SA bằng 4. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng