Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 6)

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{1}$  và  điểm $M\left(2;-1;0\right).$  Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp (Oxy) tại điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa 

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 

Cho số phức $z=a+bi$  (a,b là các số thực) thỏa mãn $z.\left|z\right|+2z+i=0.$ Tính giá trị của biểu thức $T=a+b^2.$

Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SA = 2a  và tam giác ABC vuông tại A có $\mathrm{AB}=3\mathrm{a}, \mathrm{AC}=4\mathrm{a}.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 5x+2$  là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-1}\ge \frac{1}{3}$  là 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+3x^2-9x+1$  trên đoạn $\left[-4;4\right]$  là

Gọi $z_1,z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+6z+13=0$  trong đó $z_1$  là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $\omega =z_1+2z_2.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $\left(P\right):y-2z+1=0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng   $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{2}.$ Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc  d?

Cho hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$  Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$ và các đường thẳng x = a, x = b Diện tích (H) được tính theo công thức

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$  trong khai triển của biểu thức ${\left(3x^3-\frac{2}{x^2}\right)}^5.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z+1=0.$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Công thức tính thể tích của khối trụ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương  trình $f\left(x\right)+3=0$  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng d có phương trình là $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}.$  Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.

Biết $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+1}}dx=\frac{a+b\sqrt{3}}{9},$  với a, b là các số thực. Tính tổng  T = a+b

Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 7,2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây?

Cho số phức $z=3+2i$ Tính $\left|z\right|$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

Cho mặt cầu (S) bán kính R = 5cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $8\pi$  Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

Gọi $S=\left(a;b\right)$ là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ${\log }_2\left(mx-6x^3\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(-14x^2+29x-2\right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H = b - a bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+3^{co{s}^{2}x}=m{.3}^{{\sin }^{2}x}$  có nghiệm?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$  thỏa mãn $u_n=u_{n-1}+6,\forall n\ge 2$  và ${\log }_2{u}_5+{\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{u_9+8}=11.$ Đặt $S_n=u_1+u_2+\mathrm{...}+u_n.$  Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn  $S_n\ge 20172018.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4+4m{x}^3+3\left(m+1\right)x^2+1.$  Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S.

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD = a. Cạnh bên  SA vuông góc với mặt đáy và $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}.$   Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu$\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=4$  và một điểm $M\left(2;3;1\right).$  Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}.$  Gọi $∆$  là một đường thẳng chứa trong (P) cắt và vuông góc với d.  Vectơ $\overrightarrow{u}=\left(a;1;b\right)$  một vectơ chỉ phương của $∆$ . Tính tổng S = a+b

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số $y=x+5+\frac{1-m}{x-2}$  đồng biến trên $\left[5;+\infty \right)?$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2$  có đồ thị (C) và điểm $M\left(m;-4\right).$  Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $\left[-10;10\right]$ sao cho qua M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C).

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left|1+x\right|-\left|1-x\right|$  trên tập và thỏa mãn $F\left(1\right)=3; F\left(-1\right)=2;F-2=4;$Tính tổng $T=F\left(0\right)+F\left(2\right)+F\left(-3\right).$

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|e^{2x}-4e^x+m\right|$ trên đoạn $\left[0;\ln 4\right]$  bằng 6 ?  

Hàm số f(x)có đạo hàm f ' (x) trên $\mathrm{ℝ}$  Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ' (x) trên $\mathrm{ℝ}$  Hỏi hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)+2018$  có bao nhiêu điểm cực trị ?

Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   và hai điểm $M\left(4;-4;2\right),N\left(6;0;6\right).$  Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM + EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho $AM=2MA\text{'},NB\text{'}=2NB,$$PC=PC\text{'}.$ Gọi $V_1,V_2$  lần lượt là thể tích của hai khối đa diện $ABCMNP$  và A’B’C’MNP. Tính tỉ số  $\frac{V_1}{V_2}.$

Cho hai số phức $z_1,z_2$  thỏa mãn $\left|z_1-3i+5\right|=2$ và$\left|i{z}_2-1+2i\right|=4.$  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|2i{z}_1+3z_2\right|.$  

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f ' (x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)\in \left[-1;1\right]$  với $\forall x\in \left(0;2\right).$  Biết $f\left(0\right)=f\left(2\right)=1.$  Đặt $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx,$  phát biểu dưới đây là ĐÚNG ?