Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 6)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng y = x

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng  a  và cạnh bên bằng b a≠b.   Phát biểu nào dưới đây SAI?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình log22x+log2x=174.

Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

Tích phân I=∫01ex+1dx  bằng

Cho hàm số f(x) liên trục trên ℝ  và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào ? 

limx→−∞3x−1x+5 bằng

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−31=y1=z+21  và  điểm M2;−1;0.  Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp (Oxy) tại điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa 

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 

Cho số phức z=a+bi  (a,b là các số thực) thỏa mãn z.z+2z+i=0. Tính giá trị của biểu thức T=a+b2.

Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SA = 2a  và tam giác ABC vuông tại A có AB=3a, AC=4a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Họ nguyên hàm của hàm số fx=sin5x+2  là

Tập nghiệm của bất phương trình 132x−1≥13  là 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3+3x2−9x+1  trên đoạn −4;4  là

Gọi z1,z2  là hai nghiệm phức của phương trình z2+6z+13=0  trong đó z1  là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức ω=z1+2z2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng P:y−2z+1=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng   d:x−11=y−2=z−12. Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc  d?

Cho hàm số y=fx, y=gx liên tục trên a;b  Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y=fx,y=gx và các đường thẳng x = a, x = b Diện tích (H) được tính theo công thức

Tìm hệ số của số hạng chứa x10  trong khai triển của biểu thức 3x3−2x25.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y−22+z−22=9 và mặt phẳng P:2x−y−2z+1=0.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Công thức tính thể tích của khối trụ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương  trình fx+3=0  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng d có phương trình là x1=y−1−1=z+12.  Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.

Biết I=∫01x3x+1+2x+1dx=a+b39,  với a, b là các số thực. Tính tổng  T = a+b

Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 7,2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây?

Cho số phức z=3+2i Tính z

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

Cho mặt cầu (S) bán kính R = 5cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8π  Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

Gọi S=a;b là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log2mx−6x3+log12−14x2+29x−2=0 có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H = b - a bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2sin2x+3cos2x=m.3sin2x  có nghiệm?

Cho dãy số un  thỏa mãn un=un−1+6,  ∀n≥2  và log2u5+log2u9+8=11. Đặt Sn=u1+u2+...+un.  Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn  Sn≥20172018.

Cho hàm số fx=x4+4mx3+3m+1x2+1.  Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S.

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD = a. Cạnh bên  SA vuông góc với mặt đáy và SA=a62.   Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầuS:x−12+y−12+z2=4  và một điểm M2;3;1.  Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  và đường thẳng d:x+11=y2=z−1.  Gọi ∆  là một đường thẳng chứa trong (P) cắt và vuông góc với d.  Vectơ u→=a;1;b  một vectơ chỉ phương của ∆ . Tính tổng S = a+b

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y=x+5+1−mx−2  đồng biến trên 5;+∞?

Cho hàm số y=x3−3x2  có đồ thị (C) và điểm Mm;−4.  Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn −10;10 sao cho qua M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C).

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=1+x−1−x  trên tập và thỏa mãn F1=3; F-1=2;F-2=4;Tính tổng T=F0+F2+F−3.

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=e2x−4ex+m trên đoạn 0;ln4  bằng 6 ?  

Hàm số f(x)có đạo hàm f ' (x) trên ℝ  Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ' (x) trên ℝ  Hỏi hàm số y=fx+2018  có bao nhiêu điểm cực trị ?

Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   và hai điểm M4;−4;2,N6;0;6.  Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM + EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM=2MA',NB'=2NB,PC=PC'. Gọi V1,V2  lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP  và A’B’C’MNP. Tính tỉ số  V1V2.

Cho hai số phức z1, z2  thỏa mãn z1−3i+5=2 vàiz2−1+2i=4.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=2iz1+3z2.  

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f ' (x) liên tục trên ℝ  và thỏa mãn f'x∈−1;1  với ∀x∈0;2.  Biết f0=f2=1.  Đặt I=∫02fxdx,  phát biểu dưới đây là ĐÚNG ?