Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải ( Đề 4)

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm , chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy

Giả sử có khai triển 1−2xn=a0+a1x+a2x2+...+anxn.

 Tìm a5 biết a0+a1+a2=71

Cho hàm số y=mx−2m−3x−m  với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).  Tìm số phần tử của S

Tập nghiệm của bất phương trình 32x>3x+6  là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh  hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Tìm nghiệm của phương trình log64x+1=12

Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là

Cho hai đường thẳng d1  và d2  song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt (n≥2)  Biết rằng có 5700 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm giá trị của n

Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4−x2+13 trên đoạn −2;3

Cho ∫121x2+5x+6dx=aln2+bln3+cln5  với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB'=a,  đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=a2  Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [−2018;2018]  để hàm số x2−2x−m+1có tập xác định là ℝ là

Họ nguyên hàm của hàm số fx=5x4+2  là

Cho khối nón có bán kính r = 5 và chiều cao h = 3 Tính thể tích V của khối nón

Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x −1≤x≤1  thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3;−1;−2  và mặt phẳng P:3x−y+2z+4=0.   Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

Tính đạo hàm của hàm số y=log33x+2

Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình  x2+y2+z2+4x−2y+2z+m=0 là phương trình của một mặt cầu.

limx→−∞1−x3x+2 bằng

Gọi MxM;yM  là một điểm thuộc biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm NxN;yN  (khác M) sao cho P=5xM2+xN2  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính OM

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh  cạnh 22 bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3  Mặt phẳng  qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Cho hàm số f liên tục, fx>−1,   f0=0  và thỏa  f'xx2+1=2xfx+1.Tính  f3

Tìm tập xác định D của hàm số y=x2−x−2−3 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn fπ2=0,  ∫π2πf'x2dx=π4  và ∫π2πcosx.fxdx=π4.  Tính  f2018π

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y=msinx+1cosx+2  nhỏ hơn 2?

Một vật chuyển động theo quy luật s=−13t3+6t2  với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Tích phân ∫0412x+1 dx  bằng

Cho f là hàm số liên tục thỏa ∫01fx dx=7. Tính I=∫0π2cosx.fsinxdx

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ\1 và có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y=12fx−5  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I1;2;−1  và tiếp xúc với mặt phẳng P:x−2y−2z−8=0

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=6,  AD=3,  A'C=3  và mặt phẳng AA'C'C  vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng  tạo với nhau góc  thỏa mãn tanα=34.  Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng

Cho hàm số f liên tục trên đoạn −6;5  có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ.  Tính giá trị  I=∫−65fx+2 dx

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3 và ACB^=30°. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

Cho hàm số y=f(x) Đồ thị của hàm số y=f ' (x) như hình bên

Hàm số gx=fx2  có bao nhiêu điểm cực trị