a) Đại lượng \(x\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(y\).

b) Hệ số tỉ lệ của \(y\) đối với \(x\) là 3.

a) \(\frac{x}{8} = \frac{3}{4}\) nên \(x = \frac{{3 \cdot 8}}{4} = 6\)

b) \(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{{b - a}}{{5 - 3}} = \frac{8}{2} = 4\)

Suy ra \(a = 3 \cdot 4 = 12\); \(b = 5 \cdot 4 = 20\)

Gọi \(x\) (giờ) là thời gian để 5 người cùng làm cỏ xong cánh đồng đó \(\left( {x > 0} \right).\)

Vì cùng một công việc và năng suất như nhau thì thời gian và số người là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên \(\frac{6}{5} = \frac{x}{{10}}\) nên \(x = \frac{{6 \cdot 10}}{5} = 12\) (TMĐK)

Vậy 5 người cùng làm cỏ xong cánh đồng đó hết 12 giờ.

a) \(A\left( x \right) = 5{x^2} - 2x + {x^3} - 1 = {x^3} + 5{x^2} - 2x - 1\).

b) Bậc của đa thức \(A\left( x \right)\) là 3.

c) Thay \(x = 2\) vào đa thức \(A\left( x \right)\), ta được:

\(A\left( 2 \right) = {2^3} + 5 \cdot {2^2} - 2 \cdot 2 - 1 = 8 + 20 - 4 - 1 = 23\).

Vậy \(A\left( 2 \right) = 23\)

Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng số đo ba góc của một tam giác)

Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat C = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ \)

a) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:

\(AB = AC\) (gt)

\(BI = IC\) (\(I\) là trung điểm của \(BC\))

\(AI\) là cạnh chung

Do đó \(\Delta ABI = \Delta ACI\) (c.c.c)

b) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ECI\) có:

\(BI = CI\) (cm câu a)

\(\widehat {AIB} = \widehat {EIC}\) (đối đỉnh)

\(AI = IE\) (gt)

Do đó \(\Delta ABI = \Delta ECI\) (c.g.c)

Mà theo câu a: \(\Delta ABI = \Delta ACI\) suy ra \(\Delta ECI = \Delta ACI\).

Suy ra \(\widehat {ECI} = \widehat {ACI}\) (hai góc tương ứng)

Do đó \(CI\) là tia phân giác của \(\widehat {ACE}\) (đpcm)

Gọi \(a,\,\,b,\,\,c\) (cái) lần lượt là số bánh chưng lớp 7A1, 7A2 và lớp 7A3 gói được \(\left( {a,\,\,b,\,\,c \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Vì số bánh chưng của lớp 7A1 và 7A2 gói được tỉ lệ với 5 và 3 nên:

\(\frac{a}{5} = \frac{b}{3}\) suy ra \(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{6}\quad (1)\)

Vì số bánh chưng của lớp 7A2 và 7A3 gói được tỉ lệ với 6 và 7 nên \(\frac{b}{6} = \frac{c}{7}\quad (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{6} = \frac{c}{7}\).

Vì số bánh chưng của lớp 7A1 gói được nhiều hơn lớp 7A3 là 6 chiếc nên: \(a - c = 6\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{6} = \frac{c}{7} = \frac{{a - c}}{{10 - 7}} = \frac{6}{3} = 2\)

Suy ra \(a = 10 \cdot 2 = 20\); \(b = 6 \cdot 2 = 12\); \(c = 7 \cdot 2 = 14\) (TMĐK)

Vậy tổng số bánh chưng ba lớp gói được là: \(20 + 12 + 14 = 46\) (cái).

Gọi \(a,\,\,b,\,\,c\) (cái) lần lượt là số bánh chưng lớp 7A1, 7A2 và lớp 7A3 gói được \(\left( {a,\,\,b,\,\,c \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Vì số bánh chưng của lớp 7A1 và 7A2 gói được tỉ lệ với 5 và 3 nên:

\(\frac{a}{5} = \frac{b}{3}\) suy ra \(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{6}\quad (1)\)

Vì số bánh chưng của lớp 7A2 và 7A3 gói được tỉ lệ với 6 và 7 nên \(\frac{b}{6} = \frac{c}{7}\quad (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{6} = \frac{c}{7}\).

Vì số bánh chưng của lớp 7A1 gói được nhiều hơn lớp 7A3 là 6 chiếc nên: \(a - c = 6\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{6} = \frac{c}{7} = \frac{{a - c}}{{10 - 7}} = \frac{6}{3} = 2\)

Suy ra \(a = 10 \cdot 2 = 20\); \(b = 6 \cdot 2 = 12\); \(c = 7 \cdot 2 = 14\) (TMĐK)

Vậy tổng số bánh chưng ba lớp gói được là: \(20 + 12 + 14 = 46\) (cái).