Chọn C

Có \(5\,{\rm{cm}}\, - 3\,{\rm{cm}}\, < 7\,{\rm{cm}}\) và \(3\,{\rm{cm}} + 5\,{\rm{cm}} > 7\,{\rm{cm}}\).

1) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y - z}}{{4 + 5 - 2}} = \frac{{21}}{7} = 3\]

Suy ra \[\frac{x}{4} = 3\] nên \[x = 3.4 = 12\]

\[\frac{y}{5} = 3\] nên \[y = 3.5 = 15\]

\[\frac{z}{2} = 3\] nên \[z = 3.2 = 6\]

Vậy \[x = 12,\,\,y = 15,\,\,z = 6\].

2) a) Để \[C\left( x \right) = 0\] thì \[ - 5x + \frac{1}{3} = 0\]

\[ - 5x =  - \frac{1}{3}\]

\[x = \frac{1}{{15}}\]

Vậy nghiệm của \[C\left( x \right)\] là \[x = \frac{1}{{15}}\]

b) Để \[D\left( x \right) = 0\] thì \[\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - \frac{1}{2}} \right) = 0\]

\[{x^2} + 1 = 0\] hoặc \[x - \frac{1}{2} = 0\]

\[{x^2} =  - 1\] (vô lý do \[{x^2} \ge 0\] mà \[ - 1 < 0\]) hoặc \[x = \frac{1}{2}\]

Vậy nghiệm của \[D\left( x \right)\] là \[x = \frac{1}{2}\].

Gọi số cây mỗi lớp 7A, 7B trồng lần lượt là \[x,y\] (cây) \[\left( {x,y \in \mathbb{N}*} \right)\].

Do số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với \[7\]; \[11\] nên ta có: \[\frac{x}{7} = \frac{y}{{11}}\].

Do lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là \[32\] cây nên ta có \[y - x = 32\].

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{7} = \frac{y}{{11}} = \frac{{y - x}}{{11 - 7}} = \frac{{32}}{4} = 8\].

Suy ra \[\frac{x}{7} = 8\] nên \[x = 8.7 = 56\] (thỏa mãn điều kiện)

\[\frac{y}{{11}} = 8\] nên \[y = 8.11 = 88\] (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số cây mỗi lớp 7A, 7B trồng lần lượt là \[56\] cây và \[88\] cây.

a) Thay \(x =  - 1\) vào \(B\left( x \right)\) ta được:

\(B\left( { - 1} \right) = 2.{\left( { - 1} \right)^3} - 5.\left( { - 1} \right) + 17 = 20\)

Vậy với \(x =  - 1\) thì \(B = 20\).

b) \(A\left( x \right) =  - {x^3} + 4{x^2} + 5x - 15\)

c) \(A\left( x \right) + B\left( x \right) = \left( { - {x^3} + 4{x^2} + 5x - 15} \right) + \left( {2{x^3} - 5x + 17} \right)\)

\( = \left( { - {x^3} + 2{x^3}} \right) + 4{x^2} + \left( {5x - 5x} \right) + \left( {17 - 15} \right)\)

\( = {x^3} + 4{x^2} + 2\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{3a - 2b}}{5} = \frac{{2c - 5a}}{3} = \frac{{5b - 3c}}{2}\]\[ = \frac{{5\left( {3a - 2b} \right) + 3\left( {2c - 5a} \right) + 2\left( {5b - 3c} \right)}}{{5.5 + 3.3 + 2.2}}\]

\[ = \frac{{15a - 10b + 6c - 15a + 10b - 6c}}{{38}} = 0\]

Suy ra \[\frac{{3a - 2b}}{5} = 0\] nên \[3a - 2b = 0\].

Suy ra \[b = \frac{3}{2}a\] hay \[\frac{{2c - 5a}}{3} = 0\] nên \[2c - 5a = 0\]

Suy ra \[c = \frac{5}{2}a\] hay \[\frac{{5b - 3c}}{2} = 0\] nên \[5b - 3c = 0\]

Do \[a + b + c =  - 50\] nên \[a + \frac{3}{2}a + \frac{5}{2}a =  - 50\]

                                            \[5a =  - 50\]

                                            \[a =  - 10\]

Suy ra \[b = \frac{3}{2}.\left( { - 10} \right) =  - 15\], \[c = \frac{5}{2}\left( { - 10} \right) =  - 25\]

Vậy \[a =  - 10,b =  - 15,c =  - 25\].