Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức (2022-2023) có đáp án - Đề 2

Gọi số cây xanh của mỗi 7A, 7B, 7C phải trồng lần lượt là \[x,\,\,y,\,\,z\,\,\,(x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{N}*,\,\,x,\,y,\,z < 40)\], cây.

Theo đề bài ta có: \[x + y + z = 40\]

Do số cây mỗi lớp trồng lần lượt tỉ lệ với 36, 45, 39 nên:

\[\frac{x}{{36}} = \frac{y}{{45}} = \frac{z}{{39}}\]

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{x}{{36}} = \frac{y}{{45}} = \frac{z}{{39}} = \frac{{x + y + z}}{{36 + 45 + 39}} = \frac{{40}}{{120}} = \frac{1}{3}\]

Do đó \[x = 36.\frac{1}{3} = 12\,\,{\rm{(TM)}}\,;\,\,y = 45.\frac{1}{3} = 15\,\,{\rm{(TM)}}\,;\,\,z = 39.\frac{1}{3} = 13\,\,{\rm{(TM)}}\]

Vậy số cây xanh của mỗi 7A, 7B, 7C phải trồng lần lượt là 12 cây, 15 cây và 13 cây

a) \[A(x) = - 3{x^4} + 5{x^3} - {x^2} + x - 1\]

\[B(x) = 2{x^4} - 5{x^3} - 2{x^2} - x - 4\]

b) \[A(1) = - 3{(1)^4} + 5{(1)^3} - {(1)^2} + 1 - 1 = 1\]

\[B( - 2) = 2{( - 2)^4} - 5{( - 2)^3} - 2{( - 2)^2} - ( - 2) - 4 = 62\]

c) \[C(x) = A(x) + B(x)\]

\[ = - 3{x^4} + 5{x^3} - {x^2} + x - 1 + 2{x^4} - 5{x^3} - 2{x^2} - x - 4\]

\[ = - 3{x^4} + 2{x^4} + 5{x^3} - 5{x^3} - {x^2} - 2{x^2} + x - x - 1 - 4\]

\[ = - {x^4} - 3{x^2} - 5\].

a) Do \[\Delta ABC\] cân tại A (gt)

\[ \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\,;\,\,AB = AC\] (tính chất tam giác cân)

Mà AH = AK (gt)

Nên: AB – AH = AC – AK hay BH = CK

Xét \[\Delta BHC\] và \[\Delta CKB\] có:

BC chung

\[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\]

BH = CK (cmt)

Suy ra: \[\Delta BHC = \Delta CKB\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\]

\[ \Rightarrow CH = BK\] (2 cạnh tương ứng)

b) Do \[\Delta BHC = \Delta CKB\,\,{\rm{(cmt)}}\]

\[ \Rightarrow \widehat {BHO} = \widehat {CKO}\] (2 góc tương ứng)

Mà \[\widehat {BOH} = \widehat {COK}\] (hai góc đối đỉnh)

\[\widehat {OBH} = \widehat {OCK}\,\,( = 180^\circ - \widehat {BOH} - \widehat {BHO} = 180^\circ - \widehat {CKO} - \widehat {COK})\]

Xét \[\Delta HOB\] và \[\Delta KOC\] có:

\[\left. \begin{array}{l}\widehat {BHO} = \widehat {CKO}\,(cmt)\\BH = CK\,(cmt)\\\widehat {OBH} = \widehat {OCK}(cmt)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta HOB = \Delta KOC\,\,{\rm{(g}}{\rm{.c}}{\rm{.g)}}\]

c) Do AB = AC (cmt) \( \Rightarrow \) A thuộc đường trung trực BC

OB = OC (\[\Delta HOB = \Delta KOC\]) \( \Rightarrow \) O thuộc đường trung trực BC

\( \Rightarrow \) AO là trung trực của BC

Mà AO cắt BC tại I, nên AI là trung trực của BC

\( \Rightarrow \)\[AI \bot BC\]tại I nên \[\widehat {AIB} = 90^\circ \]

Xét tam giác AIB có, \[\widehat {AIB} = 90^\circ \]

\( \Rightarrow \) AB >AI (quan hệ đường vuông góc, đường xiên)

Ta có: \[\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{a + c - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a}\]

\[ = \frac{{a + b - c + a + c - b + b + c - a}}{{c + b + a}} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1\]

Suy ra: a = b = c; từ đó:

\[A = \frac{{(a + b)(b + c)(c + a)}}{{abc}} = \frac{{2a.2b.2c}}{{abc}} = \frac{{8abc}}{{abc}} = 8\]