Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức (2022-2023) có đáp án - Đề 2
13 câu hỏi
Từ \[2.3 = ( - 1).( - 6)\,\], ta có tỉ lệ thức
\[\frac{{ - 1}}{2} = \frac{3}{{ - 6}}.\]
\[\frac{2}{3} = \frac{1}{6}.\]
\[\frac{3}{2} = \frac{6}{1}.\]
\[\frac{2}{{ - 1}} = \frac{3}{{ - 6}}.\]
Đáp án đúng: A
Biết \[y\] tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \[k = 3.\] Khi đó phát biểu nào sau đây là sai?
\[y = 3x.\]
\[y = 3:x.\]
\[x = \frac{1}{3}y.\]
\[y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}x.\]
Đáp án đúng: B
Cho \[x\] tỉ lệ thuận với\[y\] theo hệ số tỉ lệ 2 và \[y\] tỉ lệ nghịch với \[z\] theo hệ số tỉ lệ 8.
Phát biểu đúng trong các phát biểu sau là:
\[x\] tỉ lệ nghịch với \[z\] theo hệ số tỉ lệ 16.
\[x\] tỉ lệ nghịch với \[z\] theo hệ số tỉ lệ 4.
\[x\] tỉ lệ thuận với \[z\] theo hệ số tỉ lệ 16.
\[x\] tỉ lệ thuận với \[z\] theo hệ số tỉ lệ 4.
Đáp án đúng: A
Độ dài của các cạnh của tam giác DEF được sắp xếp thứ tự từ bé tới lớn là:
![Độ dài của các cạnh của tam giác DEF được sắp xếp thứ tự từ bé tới lớn là: A. \[ED < EF < DF.\] B. \[ED < DF < EF.\] C. \[DF > EF > ED.\] D. \[EF > DF > ED.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1772022314/image1.png)
\[ED < EF < DF.\]
\[ED < DF < EF.\]
\[DF > EF > ED.\]
\[EF > DF > ED.\]
Đáp án đúng: A
Biểu thức đại số biểu thị: “Tổng hai số \[a\] và \[b\]nhân với hiệu của \[a\] và b” là:
\[a + b\,.\,a - b.\]
\[(a - b)(a + b).\]
\[({a^2} + {b^2}).({a^2} - {b^2})\]
\[{(a + b)^2}.\]
Đáp án đúng: B
Cho đa thức \[P(x) = {x^2} + 5x - 6.\] Khi đó, phát biểu nào sau đây là đúng?
\[P(x)\] chỉ có một nghiệm là 1.
\[P(x)\] không có nghiệm.
\[P(x)\] chỉ có một nghiệm là \[ - 6.\]
\[P(x)\] chỉ có hai nghiệm là 1 và \[ - 6.\]
Đáp án đúng: D
Bộ ba số nào sau đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác?
7, 5, 7.
7, 7, 7.
3, 4, 5.
4, 7, 3.
Đáp án đúng: D
Tam giác ABC có số đo ba góc thỏa mãn \[\widehat A = \widehat B + \widehat C\]. Hai tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại điểm I. Khi đó góc BIC có số đo là:
\[{120^o}.\]
\[{125^o}.\]
\[{130^o}.\]
\[{135^o}.\]
Đáp án đúng: D
(2,0 điểm)
(a) Tìm \[x\], biết \[\frac{x}{4} = \frac{{ - 1}}{3}\].
(b) Tìm \[x,y,z\] biết \[\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}\] và \[3x + 7y + z = 144.\]
a) \[\begin{array}{l}\frac{x}{4} = \frac{{ - 1}}{3}\\3x = - 4\\x = \frac{{ - 4}}{3}\end{array}\]
b)
Đặt \[\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = k\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow x = 3k\\y = 5k\\z = 4k\end{array}\]
Ta có: \[3x + 7y + z = 144.\]
\[3.3k + 7.5k + 4k = 144\]
\[9k + 35k + 4k = 144\]
\[48k = 144\]
\[k = 3\]
Khi đó
\[x = 3.3 = 9\]
\[y = 5.3 = 15\]
\[z = 4.3 = 12\]
(1,5 điểm) Để hưởng ứng phong trào “Làm xanh môi trường học tập”, học sinh lớp 7 của một trường THCS cần phải trồng và chăm sóc 40 cây xanh. Lớp 7A có 36 học sinh, 7B có 45 học sinh và 7C có 39 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh? Biết rằng số cây xanh lần lượt tỉ lệ với số học sinh từng lớp.
Gọi số cây xanh của mỗi 7A, 7B, 7C phải trồng lần lượt là \[x,\,\,y,\,\,z\,\,\,(x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{N}*,\,\,x,\,y,\,z < 40)\], cây.
Theo đề bài ta có: \[x + y + z = 40\]
Do số cây mỗi lớp trồng lần lượt tỉ lệ với 36, 45, 39 nên:
\[\frac{x}{{36}} = \frac{y}{{45}} = \frac{z}{{39}}\]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{x}{{36}} = \frac{y}{{45}} = \frac{z}{{39}} = \frac{{x + y + z}}{{36 + 45 + 39}} = \frac{{40}}{{120}} = \frac{1}{3}\]
Do đó \[x = 36.\frac{1}{3} = 12\,\,{\rm{(TM)}}\,;\,\,y = 45.\frac{1}{3} = 15\,\,{\rm{(TM)}}\,;\,\,z = 39.\frac{1}{3} = 13\,\,{\rm{(TM)}}\]
Vậy số cây xanh của mỗi 7A, 7B, 7C phải trồng lần lượt là 12 cây, 15 cây và 13 cây
(2,0 điểm) Cho hai đa thức:
\[A(x) = - {x^4} + 4{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + x - 3 - 2{x^4} + {x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + 2;\]
\[B(x) = {x^4} - {x^3} - 3{x^2} + 2x - 4 + {x^4} - 4{x^3} + {x^2} - 3x.\]
(a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
(b) Tính \[A(1)\] và \[B( - 2).\]
(c) Tính \[C(x) = A(x) + B(x).\]
a) \[A(x) = - 3{x^4} + 5{x^3} - {x^2} + x - 1\]
\[B(x) = 2{x^4} - 5{x^3} - 2{x^2} - x - 4\]
b) \[A(1) = - 3{(1)^4} + 5{(1)^3} - {(1)^2} + 1 - 1 = 1\]
\[B( - 2) = 2{( - 2)^4} - 5{( - 2)^3} - 2{( - 2)^2} - ( - 2) - 4 = 62\]
c) \[C(x) = A(x) + B(x)\]
\[ = - 3{x^4} + 5{x^3} - {x^2} + x - 1 + 2{x^4} - 5{x^3} - 2{x^2} - x - 4\]
\[ = - 3{x^4} + 2{x^4} + 5{x^3} - 5{x^3} - {x^2} - 2{x^2} + x - x - 1 - 4\]
\[ = - {x^4} - 3{x^2} - 5\].
(2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lấy lần lượt hai điểm H và K sao cho AH = AK. Gọi giao điểm của CH và BK là O.
(a) Chứng minh rằng CH = BK.
(b) Chứng minh rằng \[\Delta HOB = \Delta KOC.\]
(c) Gọi I là giao điểm của AO và BC. So sánh độ dài AB và AI.
a) Do \[\Delta ABC\] cân tại A (gt)
\[ \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\,;\,\,AB = AC\] (tính chất tam giác cân)
Mà AH = AK (gt)
Nên: AB – AH = AC – AK hay BH = CK
Xét \[\Delta BHC\] và \[\Delta CKB\] có:
BC chung
\[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\]
BH = CK (cmt)
Suy ra: \[\Delta BHC = \Delta CKB\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\]
\[ \Rightarrow CH = BK\] (2 cạnh tương ứng)
b) Do \[\Delta BHC = \Delta CKB\,\,{\rm{(cmt)}}\]
\[ \Rightarrow \widehat {BHO} = \widehat {CKO}\] (2 góc tương ứng)
Mà \[\widehat {BOH} = \widehat {COK}\] (hai góc đối đỉnh)
\[\widehat {OBH} = \widehat {OCK}\,\,( = 180^\circ - \widehat {BOH} - \widehat {BHO} = 180^\circ - \widehat {CKO} - \widehat {COK})\]
Xét \[\Delta HOB\] và \[\Delta KOC\] có:
\[\left. \begin{array}{l}\widehat {BHO} = \widehat {CKO}\,(cmt)\\BH = CK\,(cmt)\\\widehat {OBH} = \widehat {OCK}(cmt)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta HOB = \Delta KOC\,\,{\rm{(g}}{\rm{.c}}{\rm{.g)}}\]
c) Do AB = AC (cmt) \( \Rightarrow \) A thuộc đường trung trực BC
OB = OC (\[\Delta HOB = \Delta KOC\]) \( \Rightarrow \) O thuộc đường trung trực BC
\( \Rightarrow \) AO là trung trực của BC
Mà AO cắt BC tại I, nên AI là trung trực của BC
\( \Rightarrow \)\[AI \bot BC\]tại I nên \[\widehat {AIB} = 90^\circ \]
Xét tam giác AIB có, \[\widehat {AIB} = 90^\circ \]
\( \Rightarrow \) AB >AI (quan hệ đường vuông góc, đường xiên)
(0,5 điểm)
Cho các số \[a,\,b,c\] khác 0 sao cho \[a + b + c \ne 0\] và \[\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{a + c - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a}.\]
Tính giá trị của biểu thức \[A = \frac{{(a + b)(b + c)(c + a)}}{{abc}}.\]
Ta có: \[\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{a + c - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a}\]
\[ = \frac{{a + b - c + a + c - b + b + c - a}}{{c + b + a}} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1\]
Suy ra: a = b = c; từ đó:
\[A = \frac{{(a + b)(b + c)(c + a)}}{{abc}} = \frac{{2a.2b.2c}}{{abc}} = \frac{{8abc}}{{abc}} = 8\]
