Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 08

Đáp án đúng là: B

Từ tỉ lệ thức \(\frac{{54}}{{12}} = \frac{{27}}{6}\), ta có thể lập được các tỉ lệ thức \(\frac{{12}}{{54}} = \frac{6}{{27}}\); \(\frac{{27}}{{54}} = \frac{6}{{12}}\); \(\frac{{12}}{6} = \frac{{54}}{{27}}.\)Do đó, từ tỉ lệ thức \(\frac{{54}}{{12}} = \frac{{27}}{6}\) không lập được tỉ lệ thức \(\frac{{54}}{6} = \frac{{27}}{{12}}\).

Đáp án đúng là: C

Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Khi đó, trên quãng đường 125 km thì \(v\,\,.\,\,t = 125 \Rightarrow v = \frac{{125}}{t};\,\,t = \frac{{125}}{v}\).

Do đó, \(v\) và \(t\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 125.

Đáp án đúng là: D

Biểu thức đại số biểu thị “Nửa hiệu của \(x\) và \(y\)” là \(\frac{1}{2}\left( {x - y} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \[R(x) = P(x) - Q(x)\]\[ = \left( {{x^5} + 2{x^3} - {x^2} + 6} \right) - \left( { - 2{x^4} + {x^3} + 3{x^2} + 6} \right)\]

\[ = {x^5} + 2{x^3} - {x^2} + 6 + 2{x^4} - {x^3} - 3{x^2} - 6\]

\[ = {x^5} + 2{x^4} + \left( {2{x^3} - {x^3}} \right) - \left( {{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {6 - 6} \right)\]

\[ = {x^5} + 2{x^4} + {x^3} - 4{x^2}\].

Vậy \[R(x) = {x^5} + 2{x^4} + {x^3} - 4{x^2}\].

Đáp án đúng là: B

Trong hình vẽ bên, tam giác \(GHL\) có \[\widehat H < \widehat G\,\,(20^\circ  < 125^\circ )\].

Mà cạnh \(GL\) đối diện với \(\widehat H\), cạnh \(HL\) đối diện với \(\widehat G\).

Do đó \(GL < HL\).

Đáp án đúng là: C

Trong hình vẽ bên, \(AH,\,\,AM\) lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(HM\).

Đáp án đúng là: A

Xét bộ ba độ dài đoạn thẳng: 2 cm, 3 cm, 5 cm.

Ta thấy 2 + 3 = 5 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác).

Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 2 cm, 3 cm, 5 cm không tạo thành một tam giác.

Đáp án đúng là: D

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

1. a) \(\frac{{x - 1}}{{27}} = \frac{{ - 2}}{{3,6}}\)  

\(x - 1 = \frac{{\left( { - 2} \right)\,\,.\,\,27}}{{3,6}}\)

\(x - 1 =  - 15\)

\(x =  - 15 + 1\)

\(x =  - 14\)

Vậy \(x =  - 14\)

b) \(\frac{{27}}{4} = \frac{3}{{{x^2}}}\)

\({x^2} = \frac{{3\,\,.\,\,4}}{{27}}\)

\({x^2} = \frac{4}{9}\)

\[{x^2} = {\left( { \pm \frac{2}{3}} \right)^2}\]

\[x =  \pm \frac{2}{3}\].

Vậy \[x =  \pm \frac{2}{3}\].

2. a) \(\frac{a}{{12}} = \frac{b}{{13}} = \frac{c}{{15}}\) và \(a + b + c = 80\);                   

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{{12}} = \frac{b}{{13}} = \frac{c}{{15}} = \frac{{a + b + c}}{{12 + 13 + 15}} = \frac{{80}}{{40}} = 2\).

Suy ra \(a = 2\,\,.\,\,12 = 24;\,\,b = 2\,\,.\,\,13 = 26;\,\,c = 2\,\,.\,\,15 = 30\).

Vậy \(a = 24;\,\,b = 26;\,\,c = 30\).

b) Ta có \(\frac{a}{3} = \frac{b}{2};\,\,\frac{a}{4} = \frac{c}{5}\) suy ra \(\frac{a}{{12}} = \frac{b}{8};\,\,\frac{a}{{12}} = \frac{c}{{15}}\) hay \[\frac{a}{{12}} = \frac{b}{8} = \frac{c}{{15}}\].

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{a}{{12}} = \frac{b}{8} = \frac{c}{{15}} = \frac{{a + b - c}}{{12 + 8 - 15}} = \frac{{10}}{5} = 2\].

Suy ra \(a = 2\,\,.\,\,\,12 = 24;\,\,b = 2\,\,.\,\,\,8 = 16;\,\,c = 2\,\,.\,\,\,15 = 30\).

Vậy \(a = 24;\,\,b = 16;\,\,c = 30\).

Gọi \(x,\,\,y,\,\,z\) (học sinh) lần lượt là số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C \(\left( {x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{N}*} \right).\)

Tổng số học sinh của ba lớp là 130 học sinh nên ta có \(x + y + z = 130\).

Vì số giấy thu được của ba lớp bằng nhau nên số giấy của mỗi học sinh tỉ lệ nghịch với số học sinh nên ta có: \(2x = 3y = 4z\) suy ra \(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 4 + 3}} = \frac{{130}}{{13}} = 10\).

Do đó \[\frac{x}{6} = 10 \Rightarrow x = 6\,\,.\,\,10 = 60\] (thỏa mãn)

\(\frac{y}{4} = 10 \Rightarrow y = 4\,\,.\,\,10 = 40\) (thỏa mãn)

\(\frac{z}{3} = 10 \Rightarrow z = 3\,\,.\,\,10 = 30\) (thỏa mãn)

Vậy số học sinh tham gia phong trào ở các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 60 học sinh; 40 học sinh và 30 học sinh.

a) Ta có \(T(x) = \frac{1}{2}M(x) + N(x)\)\[ = \frac{1}{2}\left( {\;3{x^4}--2{x^3} + 6{x^2} - x + 12} \right) + \left( {{x^4} + \frac{2}{3}{x^3} - 2{x^2} - 4x + 1} \right)\]

\[ = \frac{3}{2}{x^4}--{x^3} + 3{x^2} - \frac{1}{2}x + 6 + {x^4} + \frac{2}{3}{x^3} - 2{x^2} - 4x + 1\]

\[ = \left( {\frac{3}{2}{x^4} + {x^4}} \right) + \left( {\frac{2}{3}{x^3}--{x^3}} \right) + \left( {3{x^2} - 2{x^2}} \right) - \left( {4x + \frac{1}{2}x} \right) + \left( {6 + 1} \right)\]

\[ = \frac{5}{2}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + {x^2} - \frac{9}{2}x + 7\].

Vậy \[T(x) = \frac{5}{2}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + {x^2} - \frac{9}{2}x + 7\].

b) Thay \(x = 2\) vào đa thức \(T(x)\), ta được:

\[T(2) = \frac{5}{2}\,\,.\,\,{2^4} - \frac{2}{3}\,\,.\,\,{2^3} + {2^2} - \frac{9}{2}\,\,.\,\,2 + 7 = \frac{5}{2}\,\,.\,\,16 - \frac{2}{3}\,\,.\,\,8 + 4 - 9 + 7\]

\[ = 40 - \frac{{16}}{3} + 2 = \frac{{110}}{3}\].

Vậy khi \(x = 2\) thì giá trị của đa thức \(T(x)\)  bằng \[\frac{{110}}{3}\].

a) Vì \(D\) là trọng tâm của \(\Delta BAF\) nên \(AD\) là một đường trung tuyến của \(\Delta BAF\).

Vì \(AD\) cắt \(BF\) tại \(N\) nên \(FN = BN = \frac{1}{2}BF\).                    (1)

Chứng minh tương tự, ta được \(AM = MC = \frac{1}{2}AC\). (2)

Vì \(AO\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) nên \(O\) là trung điểm của \(BC\) hay \(OB = OC\).

Xét \(\Delta OFB\) và \(\Delta OAC\) có:

\(OF = OA\) (giả thiết)

\(\widehat {BOF} = \widehat {AOC}\) (hai góc đối đỉnh)

\(OB = OC\) (chứng minh trên)

Do đó \(\Delta OFB = \Delta OAC\) (c.g.c)

Suy ra \(BF = AC\) (hai cạnh tương ứng)      (3)

Và \(\widehat {OFB} = \widehat {OAC}\) (hai góc tương ứng) hay \(\widehat {OFN} = \widehat {OAM}\).

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AM = FN\).

Xét \(\Delta AOM\) và \(\Delta FON\) có:

\(AM = FN\) (chứng minh trên)

\(\widehat {OFN} = \widehat {OAM}\) (chứng minh trên)

\(OF = OA\) (giả thiết)

Do đó \(\Delta AOM = \Delta FON\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {FON}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {AOM} + \widehat {FOM} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {FON} + \widehat {FOM} = 180^\circ \).

Do đó, ba điểm \(M,\,\,O,\,\,N\) thẳng hàng.

Trường hợp 1: \(a,\,\,b,\,\,c \ne 0\) và \(a + b + c = 0\) hay \(a + b =  - c;\,\,a + c =  - b;\,\,b + c =  - a\) thay vào biểu thức \(S\), ta được:

\(S = \frac{{\left( { - c} \right)\left( { - a} \right)\left( { - b} \right)}}{{abc}} = \frac{{ - abc}}{{abc}} =  - 1\).

Trường hợp 2: \(a,\,\,b,\,\,c \ne 0\) và \(a + b + c \ne 0\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{c + a - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{a + b - c + c + a - b + b + c - a}}{{c + b + a}}\)

\( = \frac{{a + b + c}}{{c + b + a}} = 1\).

Suy ra \(a + b - c = c;\,\,c + a - b = b;\,\,b + c - a = a\).

Do đó \(a + b = 2c;\,\,c + a = 2b;\,\,b + c = 2a\).

Thay \(a + b = 2c;\,\,c + a = 2b;\,\,b + c = 2a\) vào biểu thức \(S\), ta có:

\(S = \frac{{2a\,\,.\,\,2b\,\,.\,\,2c}}{{abc}} = 8\).

Vậy \(S =  - 1\) khi \(\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{c + a - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a}\) và \(a,\,\,b,\,\,c \ne 0\) và \(a + b + c = 0\);

\(S = 8\) khi \(\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{c + a - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a}\) và \(a,\,\,b,\,\,c \ne 0\) và \(a + b + c \ne 0\).