Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 09
13 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Cho bốn số \(3;\,\,4;\,\,a;\,\,b\) với \(a,\,\,b \ne 0\) và \(3a = 4b\). Tỉ lệ thức đúng được lập từ bốn số đã cho là
\[\frac{a}{4} = \frac{b}{3}\];
\[\frac{a}{3} = \frac{b}{4}\];
\[\frac{3}{a} = \frac{4}{b}\];
\[\frac{3}{4} = \frac{a}{b}\].
Đáp án đúng là: A
Ta có \(3a = 4b\) với \(a,\,\,b \ne 0\) thì \[\frac{a}{4} = \frac{b}{3}\].
Cho hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau và \(x = 24\) thì \(y = 21\). Biểu diễn \(y\) theo \(x\) là
\(y = \frac{1}{3}x\);
\(y = \frac{1}{4}x\);
\(y = \frac{7}{8}x\);
\(y = \frac{8}{7}x\).
Đáp án đúng là: C
Hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau nên \(y = \frac{{21}}{{24}}x = \frac{7}{8}x\).
Do đó, biểu thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) là \(y = \frac{7}{8}x\).
Biểu thức đại số biểu thị “Lập phương của hiệu của \(x\) và \(y\)” là
\(x - {y^3}\);
\({\left( {x - y} \right)^3}\);
\({x^3} - y\);
\(\frac{{x - y}}{3}\).
Đáp án đúng là: B
Biểu thức đại số biểu thị “Lập phương của hiệu của \(x\) và \(y\)” là \({\left( {x - y} \right)^3}\).
Cho hai đa thức: \[M(x) = \frac{{ - 1}}{4}{x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 5\] và \[N(x) = 2{x^4} + \frac{1}{2}{x^3} + 3{x^2} - 4.\]
Kết quả của \(N(x) - M(x)\) là
\[\frac{{ - 9}}{4}{x^4} - \frac{7}{3}{x^3} - 2{x^2} - 1\];
\[\frac{9}{4}{x^4} + \frac{7}{3}{x^3} - 2{x^2} + 1\];
\[\frac{9}{4}{x^4} - \frac{7}{3}{x^3} - 2{x^2} + 1\];
\[\frac{9}{4}{x^4} + \frac{7}{3}{x^3} + 2{x^2} + 1\].
Đáp án đúng là: D
Ta có \(N(x) - M(x)\)\[ = \left( {2{x^4} + \frac{1}{2}{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) - \left( {\frac{{ - 1}}{4}{x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 5} \right)\]
\[ = 2{x^4} + \frac{1}{2}{x^3} + 3{x^2} - 4 + \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^3} - {x^2} + 5\]
\[ = \left( {2{x^4} + \frac{1}{4}{x^4}} \right) + \left( {2{x^3} + \frac{1}{2}{x^3}} \right) + \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {5 - 4} \right)\]
\[ = \frac{9}{4}{x^4} + \frac{5}{2}{x^3} + 2{x^2} + 1\].
Vậy \(N(x) - M(x) = \frac{9}{4}{x^4} + \frac{5}{2}{x^3} + 2{x^2} + 1\).
Cho tam giác \(QRT\) có độ dài các cạnh như hình vẽ. Khi đó, số đo \(\widehat Q\) và \(\widehat T\) như thế nào với nhau?
\(\widehat Q < \widehat T\);
\(\widehat Q = \widehat T\);
\(\widehat Q > \widehat T\);
\(\widehat Q \le \widehat T\).
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác \(QRT\) có \(RT > QR\) (9 cm > 6 cm).
Mà cạnh \(RT\) đối diện với \(\widehat Q\), cạnh \(QR\) đối diện với \(\widehat T\).
Do đó \(\widehat Q > \widehat T\).
Cho ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng, điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\). Trên đường thẳng vuông góc với \(AC\) tại \(B\) ta lấy điểm \(M\) (điểm \(M\) không trùng với điểm \(B\)). Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?
\(AM < BM\);
\(AM > BM\);
\(CM < BC\);
\(BM > CM.\)
Đáp án đúng là: B
Theo đề bài, ta có \(MB\) là đường vuông góc, \(MA,\,\,MC\) là đường xiên.
Khi đó, \(AM > BM\).
Cho \(DE = 3\) cm; \(EF = 9\) cm; \(DF = a\) cm \(\left( {a \in \mathbb{N}} \right)\). Có bao nhiêu giá trị của \(a\) để \(DEF\) là tam giác?
2;
3;
4;
5.
Đáp án đúng là: D
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \[EF - DE < DF < EF + DE\].
Hay \[9 - 3 < DF < 9 + 3\]
Suy ra \[6 < DF < 12\]
Mà \(a \in \mathbb{N}\) nên \(a \in \left\{ {7;\,\,8;\,\,9;\,\,10;\,\,11} \right\}\).
Vậy có tất cả 5 giá trị của a thỏa mãn để \(DEF\) là tam giác.
Cho tam giác \(MNP\) có \(E\) là trung điểm của \(NP\). Khi đó \(ME\) là
đường trung tuyến của tam giác \(MNP\);
đường cao của tam giác \(MNP\);
đường phân giác của tam giác \(MNP\);
đường trung trực của tam giác \(MNP\).
Đáp án đúng là: A
Tam giác \(MNP\) có \(E\) là trung điểm của \(NP\).
Khi đó \(ME\) là đường trung tuyến của tam giác \(MNP\).
II. PHẦN TỰ LUẬN
1. Tìm số hữu tỉ \(x\) trong các tỉ lệ thức sau:
a) \(\frac{2}{9} = \frac{{ - x}}{{45}}\); b) \(\frac{3}{{{x^2} - 2}} = \frac{2}{6}\).
2. Tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) biết:
a) \(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7}\) và \(a + b + c = 15\); b) \(\frac{{a - 1}}{3} = \frac{{b - 2}}{4} = \frac{{c - 1}}{5}\) và \(a + b + c = 38\).
1. a) \(\frac{2}{9} = \\({x^2} - 2 = \frac{{3\,\,.\,\,6}}{2}\)f\(\frac{3}{{{x^2} - 2}} = \frac{2}{6}\)x = - 10\)rac{{ - x}}{{45}}\)
\( - x = \frac{{45\,\,.\,\,2}}{9}\)
\( - x = 10\)
\(x = - 10\).
Vậy .
b)
\({x^2} - 2 = 9\)
\({x^2} = 11\)
\(x = \pm \sqrt {11} \).
Vậy \(x = \pm \sqrt {11} \).
2. a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7} = \frac{{a + b + c}}{{3 + 5 + 7}} = \frac{{15}}{{15}} = 1\).
Suy ra \(a = 3\,\,.\,\,1 = 3;\,\,b = 5\,\,.\,\,1 = 5;\,\,c = 7\,\,.\,\,1 = 7\).
Do đó \(a = 3;\,\,b = 5;\,\,c = 7\).
b) \(\frac{{a - 1}}{3} = \frac{{b - 2}}{4} = \frac{{c - 1}}{5}\) và \(a + b + c = 38\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{a - 1}}{3} = \frac{{b - 2}}{4} = \frac{{c - 1}}{5} = \frac{{a - 1 + b - 2 + c - 1}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{a + b + c - 2}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{38 - 2}}{{12}} = 3\].
Suy ra \[\frac{{a - 1}}{3} = 3 \Rightarrow a - 1 = 3\,\,.\,\,3 = 9 \Rightarrow a = 10\];
\[\frac{{b - 2}}{4} = 3 \Rightarrow b - 2 = 3\,\,.\,\,4 = 12 \Rightarrow b = 14\];
\[\frac{{c - 1}}{5} = 3 \Rightarrow c - 1 = 3\,\,.\,\,5 = 15 \Rightarrow c = 16\].
Vậy \(a = 10;\,\,b = 14;\,\,c = 16\).
Một người mua vải để may ba áo sơ mi kích cỡ như nhau (coi như diện tích bằng nhau). Người ấy mua ba loại vải khổ rộng 0,7 m; 0,8 m và 1,4 m với tổng số vải dài 5,7 m. Tính số mét vải mỗi loại người đó đã mua.
Gọi \(x,\,\,y,\,\,z\) (m) lần lượt là độ dài mỗi loại vải khổ rộng 0,7 m; 0,8 m và 1,4 m \(\left( {0 < x,\,\,y,\,\,z < 5,7} \right)\).
Tổng số vải dài 5,7 m nên ta có \(x + y + z = 5,7\).
Vì ba áo sơ mi như nhau nên số mét vải và khổ vải tỉ lệ nghịch với nhau, ta có:
\(0,7x = 0,8y = 1,4z\) hay \(7x = 8y = 14z\).
Suy ra \(\frac{{7x}}{{56}} = \frac{{8y}}{{56}} = \frac{{14z}}{{56}}\). Do đó \(\frac{x}{8} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{8} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{8 + 7 + 4}} = \frac{{5,7}}{{19}} = 0,3\).
Do đó \(\frac{x}{8} = 0,3 \Rightarrow x = 0,3\,\,.\,\,8 = 2,4\) (thỏa mãn);
\(\frac{y}{7} = 0,3 \Rightarrow y = 0,3\,\,.\,\,7 = 2,1\) (thỏa mãn);
\(\frac{z}{4} = 0,3 \Rightarrow z = 0,3\,\,.\,\,4 = 1,2\) (thỏa mãn).
Vậy độ dài mỗi loại vải khổ rộng 0,7 m; 0,8 m và 1,4 m lần lượt là 2,4 m; 2,1 m và 1,2 m.
Cho hai đa thức: \[U(x) = \;3{x^4}-5{x^3} + {x^2} - \frac{3}{2}x - 6\]; \[V(x) = - 6{x^2} - 5x + 3\].
a) Tính \(U( - 1)\) và \[V\left( {\frac{1}{2}} \right)\];
b) Tìm đa thức \(Z(x)\) biết \(Z(x) = 2U(x) + V(x)\).
a) Ta có \[U( - 1) = \;3\,\,.\,\,{( - 1)^4}--5\,\,.\,\,{( - 1)^3} + {( - 1)^2} - \frac{3}{2}\,.\,\,( - 1) - 6\]
\[ = \;3\,\,.\,\,1--5\,\,.\,\,( - 1) + 1 + \frac{3}{2} - 6 = \;3 + 5 + 1 + \frac{3}{2} - 6 = 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}\];
\[V\left( {\frac{1}{2}} \right) = - 6\,\,.\,\,{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 5\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{2}} \right) + 3 = - 6\,\,.\,\,\frac{1}{4} - \frac{5}{2} + 3 = \frac{{ - 3}}{4} - \frac{5}{2} + 3 = \frac{{ - 1}}{4}\].
Vậy \(U( - 1) = \frac{9}{2}\) và \[V\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{ - 1}}{4}\].
b) Ta có \[Z(x) = 2U(x) + V(x) = 2\,\,.\,\,\left( {\;3{x^4}--5{x^3} + {x^2} - \frac{3}{2}x - 6} \right) + \left( { - 6{x^2} - 5x + 3} \right)\]
\[ = 6{x^4}--10{x^3} + 2{x^2} - 3x - 12 - 6{x^2} - 5x + 3\]
\[ = 6{x^4}--10{x^3} + \left( {2{x^2} - 6{x^2}} \right) - \left( {3x + 5x} \right) + \left( {3 - 12} \right)\]
\[ = 6{x^4}--10{x^3} - 4{x^2} - 8x - 9\].
Vậy \[Z(x) = 6{x^4}--10{x^3} - 4{x^2} - 8x - 9\].
Cho tam giác \(ABC\) trọng tâm \(G\) có \(\widehat {BGC} < 90^\circ \). Điểm \(D\) là giao điểm của \(AG\) với \(BC\). Trên tia \(AD\) lấy điểm \(K\) sao cho \(DK = DA\).
a) Chứng minh \(\Delta ACD = \Delta KBD\).
b) Chứng minh \(AB + AC > 3BC\).
a) Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Mà \(AG\) đi qua điểm \(D\) nên \(AD\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) hay \(BD = CD\).
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta KBD\) có:
\(DK = DA\) (giả thiết)
\(\widehat {ADC} = \widehat {BDK}\) (hai góc đối đỉnh)
\(BD = CD\) (chứng minh trên)
Do đó \(\Delta ACD = \Delta KBD\) (c.g.c).
b) Xét \(\Delta GBC\) có \(\widehat {BGC} < 90^\circ \) (giả thiết)
Suy ra \(GD > \frac{1}{2}BC\). (1)
Mà \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(AG = \frac{2}{3}AD\) suy ra \(DG = \frac{1}{3}AD\) hay \(AD = 3DG\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD > \frac{3}{2}BC\). (3)
Xét \(\Delta ABK\) có \(AB + BK > AK\) (theo bất đẳng thức tam giác)
Mà \(AC = BK\) (vì \(\Delta ACD = \Delta KBD\))
Do đó \(AB + AC > 2AD\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(AB + AC > 2\,\,.\,\,\frac{3}{2}BC > 3BC\) (đpcm).
Chứng minh rằng nếu \(\frac{{a + b}}{{b + c}} = \frac{{c + d}}{{d + a}}\,\,(c + d \ne 0)\) thì \(a = c\) hoặc \(a + b + c + d = 0\).
Vì \(\frac{{a + b}}{{b + c}} = \frac{{c + d}}{{d + a}}\,\) nên \(\frac{{a + b}}{{c + d}} = \frac{{b + c}}{{d + a}}\,\)
Suy ra \(\frac{{a + b}}{{c + d}} + 1 = \frac{{b + c}}{{d + a}}\, + 1\).
Do đó \[\frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{c + d}}{{c + d}} = \frac{{b + c}}{{d + a}}\, + \frac{{d + a}}{{d + a}}\] hay \(\frac{{a + b + c + d}}{{c + d}} = \frac{{b + c + d + a}}{{d + a}}\,\) \((*)\)
Nếu \(a + b + c + d \ne 0\) nên từ \((*)\) suy ra \(a + d = c + d \Rightarrow a = c\);
Nếu \(a + b + c + d = 0\) thì ta có tỉ lệ thức luôn đúng (\(a\) có thể bằng hoặc không bằng \(c\)).
Vậy nếu \(\frac{{a + b}}{{b + c}} = \frac{{c + d}}{{d + a}}\,\,(c + d \ne 0)\) thì \(a = c\) hoặc \(a + b + c + d = 0\).
