Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 09
13 câu hỏi
\[\frac{a}{4} = \frac{b}{3}\];
\[\frac{a}{3} = \frac{b}{4}\];
\[\frac{3}{a} = \frac{4}{b}\];
\[\frac{3}{4} = \frac{a}{b}\].
Đáp án đúng là: A
Ta có \(3a = 4b\) với \(a,\,\,b \ne 0\) thì \[\frac{a}{4} = \frac{b}{3}\].
\(y = \frac{1}{3}x\);
\(y = \frac{1}{4}x\);
\(y = \frac{7}{8}x\);
\(y = \frac{8}{7}x\).
Đáp án đúng là: C
Hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau nên \(y = \frac{{21}}{{24}}x = \frac{7}{8}x\).
Do đó, biểu thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) là \(y = \frac{7}{8}x\).
\(x - {y^3}\);
\({\left( {x - y} \right)^3}\);
\({x^3} - y\);
\(\frac{{x - y}}{3}\).
Đáp án đúng là: B
Biểu thức đại số biểu thị “Lập phương của hiệu của \(x\) và \(y\)” là \({\left( {x - y} \right)^3}\).
\[\frac{{ - 9}}{4}{x^4} - \frac{7}{3}{x^3} - 2{x^2} - 1\];
\[\frac{9}{4}{x^4} + \frac{7}{3}{x^3} - 2{x^2} + 1\];
\[\frac{9}{4}{x^4} - \frac{7}{3}{x^3} - 2{x^2} + 1\];
\[\frac{9}{4}{x^4} + \frac{7}{3}{x^3} + 2{x^2} + 1\].
Đáp án đúng là: D
Ta có \(N(x) - M(x)\)\[ = \left( {2{x^4} + \frac{1}{2}{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) - \left( {\frac{{ - 1}}{4}{x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 5} \right)\]
\[ = 2{x^4} + \frac{1}{2}{x^3} + 3{x^2} - 4 + \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^3} - {x^2} + 5\]
\[ = \left( {2{x^4} + \frac{1}{4}{x^4}} \right) + \left( {2{x^3} + \frac{1}{2}{x^3}} \right) + \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {5 - 4} \right)\]
\[ = \frac{9}{4}{x^4} + \frac{5}{2}{x^3} + 2{x^2} + 1\].
Vậy \(N(x) - M(x) = \frac{9}{4}{x^4} + \frac{5}{2}{x^3} + 2{x^2} + 1\).
Cho tam giác \(QRT\) có độ dài các cạnh như hình vẽ. Khi đó, số đo \(\widehat Q\) và \(\widehat T\) như thế nào với nhau?
\(\widehat Q < \widehat T\);
\(\widehat Q = \widehat T\);
\(\widehat Q > \widehat T\);
\(\widehat Q \le \widehat T\).
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác \(QRT\) có \(RT > QR\) (9 cm > 6 cm).
Mà cạnh \(RT\) đối diện với \(\widehat Q\), cạnh \(QR\) đối diện với \(\widehat T\).
Do đó \(\widehat Q > \widehat T\).
\(AM < BM\);
\(AM > BM\);
\(CM < BC\);
\(BM > CM.\)
Đáp án đúng là: B
Theo đề bài, ta có \(MB\) là đường vuông góc, \(MA,\,\,MC\) là đường xiên.
Khi đó, \(AM > BM\).
2;
3;
4;
5.
Đáp án đúng là: D
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \[EF - DE < DF < EF + DE\].
Hay \[9 - 3 < DF < 9 + 3\]
Suy ra \[6 < DF < 12\]
Mà \(a \in \mathbb{N}\) nên \(a \in \left\{ {7;\,\,8;\,\,9;\,\,10;\,\,11} \right\}\).
Vậy có tất cả 5 giá trị của a thỏa mãn để \(DEF\) là tam giác.
đường trung tuyến của tam giác \(MNP\);
đường cao của tam giác \(MNP\);
đường phân giác của tam giác \(MNP\);
đường trung trực của tam giác \(MNP\).
Đáp án đúng là: A
Tam giác \(MNP\) có \(E\) là trung điểm của \(NP\).
Khi đó \(ME\) là đường trung tuyến của tam giác \(MNP\).
1. a) \(\frac{2}{9} = \\({x^2} - 2 = \frac{{3\,\,.\,\,6}}{2}\)f\(\frac{3}{{{x^2} - 2}} = \frac{2}{6}\)x = - 10\)rac{{ - x}}{{45}}\)
\( - x = \frac{{45\,\,.\,\,2}}{9}\)
\( - x = 10\)
\(x = - 10\).
Vậy .
b)
\({x^2} - 2 = 9\)
\({x^2} = 11\)
\(x = \pm \sqrt {11} \).
Vậy \(x = \pm \sqrt {11} \).
2. a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7} = \frac{{a + b + c}}{{3 + 5 + 7}} = \frac{{15}}{{15}} = 1\).
Suy ra \(a = 3\,\,.\,\,1 = 3;\,\,b = 5\,\,.\,\,1 = 5;\,\,c = 7\,\,.\,\,1 = 7\).
Do đó \(a = 3;\,\,b = 5;\,\,c = 7\).
b) \(\frac{{a - 1}}{3} = \frac{{b - 2}}{4} = \frac{{c - 1}}{5}\) và \(a + b + c = 38\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{a - 1}}{3} = \frac{{b - 2}}{4} = \frac{{c - 1}}{5} = \frac{{a - 1 + b - 2 + c - 1}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{a + b + c - 2}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{38 - 2}}{{12}} = 3\].
Suy ra \[\frac{{a - 1}}{3} = 3 \Rightarrow a - 1 = 3\,\,.\,\,3 = 9 \Rightarrow a = 10\];
\[\frac{{b - 2}}{4} = 3 \Rightarrow b - 2 = 3\,\,.\,\,4 = 12 \Rightarrow b = 14\];
\[\frac{{c - 1}}{5} = 3 \Rightarrow c - 1 = 3\,\,.\,\,5 = 15 \Rightarrow c = 16\].
Vậy \(a = 10;\,\,b = 14;\,\,c = 16\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 13 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Gọi \(x,\,\,y,\,\,z\) (m) lần lượt là độ dài mỗi loại vải khổ rộng 0,7 m; 0,8 m và 1,4 m \(\left( {0 < x,\,\,y,\,\,z < 5,7} \right)\).
Tổng số vải dài 5,7 m nên ta có \(x + y + z = 5,7\).
Vì ba áo sơ mi như nhau nên số mét vải và khổ vải tỉ lệ nghịch với nhau, ta có:
\(0,7x = 0,8y = 1,4z\) hay \(7x = 8y = 14z\).
Suy ra \(\frac{{7x}}{{56}} = \frac{{8y}}{{56}} = \frac{{14z}}{{56}}\). Do đó \(\frac{x}{8} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{8} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{8 + 7 + 4}} = \frac{{5,7}}{{19}} = 0,3\).
Do đó \(\frac{x}{8} = 0,3 \Rightarrow x = 0,3\,\,.\,\,8 = 2,4\) (thỏa mãn);
\(\frac{y}{7} = 0,3 \Rightarrow y = 0,3\,\,.\,\,7 = 2,1\) (thỏa mãn);
\(\frac{z}{4} = 0,3 \Rightarrow z = 0,3\,\,.\,\,4 = 1,2\) (thỏa mãn).
Vậy độ dài mỗi loại vải khổ rộng 0,7 m; 0,8 m và 1,4 m lần lượt là 2,4 m; 2,1 m và 1,2 m.
a) Ta có \[U( - 1) = \;3\,\,.\,\,{( - 1)^4}--5\,\,.\,\,{( - 1)^3} + {( - 1)^2} - \frac{3}{2}\,.\,\,( - 1) - 6\]
\[ = \;3\,\,.\,\,1--5\,\,.\,\,( - 1) + 1 + \frac{3}{2} - 6 = \;3 + 5 + 1 + \frac{3}{2} - 6 = 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}\];
\[V\left( {\frac{1}{2}} \right) = - 6\,\,.\,\,{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 5\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{2}} \right) + 3 = - 6\,\,.\,\,\frac{1}{4} - \frac{5}{2} + 3 = \frac{{ - 3}}{4} - \frac{5}{2} + 3 = \frac{{ - 1}}{4}\].
Vậy \(U( - 1) = \frac{9}{2}\) và \[V\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{ - 1}}{4}\].
b) Ta có \[Z(x) = 2U(x) + V(x) = 2\,\,.\,\,\left( {\;3{x^4}--5{x^3} + {x^2} - \frac{3}{2}x - 6} \right) + \left( { - 6{x^2} - 5x + 3} \right)\]
\[ = 6{x^4}--10{x^3} + 2{x^2} - 3x - 12 - 6{x^2} - 5x + 3\]
\[ = 6{x^4}--10{x^3} + \left( {2{x^2} - 6{x^2}} \right) - \left( {3x + 5x} \right) + \left( {3 - 12} \right)\]
\[ = 6{x^4}--10{x^3} - 4{x^2} - 8x - 9\].
Vậy \[Z(x) = 6{x^4}--10{x^3} - 4{x^2} - 8x - 9\].
a) Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Mà \(AG\) đi qua điểm \(D\) nên \(AD\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) hay \(BD = CD\).
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta KBD\) có:
\(DK = DA\) (giả thiết)
\(\widehat {ADC} = \widehat {BDK}\) (hai góc đối đỉnh)
\(BD = CD\) (chứng minh trên)
Do đó \(\Delta ACD = \Delta KBD\) (c.g.c).
b) Xét \(\Delta GBC\) có \(\widehat {BGC} < 90^\circ \) (giả thiết)
Suy ra \(GD > \frac{1}{2}BC\). (1)
Mà \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(AG = \frac{2}{3}AD\) suy ra \(DG = \frac{1}{3}AD\) hay \(AD = 3DG\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD > \frac{3}{2}BC\). (3)
Xét \(\Delta ABK\) có \(AB + BK > AK\) (theo bất đẳng thức tam giác)
Mà \(AC = BK\) (vì \(\Delta ACD = \Delta KBD\))
Do đó \(AB + AC > 2AD\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(AB + AC > 2\,\,.\,\,\frac{3}{2}BC > 3BC\) (đpcm).
Vì \(\frac{{a + b}}{{b + c}} = \frac{{c + d}}{{d + a}}\,\) nên \(\frac{{a + b}}{{c + d}} = \frac{{b + c}}{{d + a}}\,\)
Suy ra \(\frac{{a + b}}{{c + d}} + 1 = \frac{{b + c}}{{d + a}}\, + 1\).
Do đó \[\frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{c + d}}{{c + d}} = \frac{{b + c}}{{d + a}}\, + \frac{{d + a}}{{d + a}}\] hay \(\frac{{a + b + c + d}}{{c + d}} = \frac{{b + c + d + a}}{{d + a}}\,\) \((*)\)
Nếu \(a + b + c + d \ne 0\) nên từ \((*)\) suy ra \(a + d = c + d \Rightarrow a = c\);
Nếu \(a + b + c + d = 0\) thì ta có tỉ lệ thức luôn đúng (\(a\) có thể bằng hoặc không bằng \(c\)).
Vậy nếu \(\frac{{a + b}}{{b + c}} = \frac{{c + d}}{{d + a}}\,\,(c + d \ne 0)\) thì \(a = c\) hoặc \(a + b + c + d = 0\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
