Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức (2022-2023) có đáp án - Đề 5
11 câu hỏi
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}(a,b,c,d \ne 0)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\frac{d}{b} = \frac{c}{a}.\)
\(\frac{b}{a} = \frac{c}{d}.\)
\(\frac{c}{b} = \frac{a}{d}.\)
\(\frac{a}{d} = \frac{b}{c}.\)
Đáp án đúng: A
Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi \(x = 6\) thì \(y = 4\). Hệ số tỉ lệ \(k\) của \(y\) đối với \(x\) là
\(k = 24\).
\(k = \frac{3}{2}\).
\(k = \frac{1}{{24}}\).
\(k = \frac{2}{3}\).
Đáp án đúng: D
Cho tam giác \(ABC,AB > AC > BC\). Ta có
\(\widehat C > \widehat B > \widehat A\).
\(\widehat B > \widehat C > \widehat A\).
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C\).
\(\widehat A > \widehat C > \widehat B\).
Đáp án đúng: A
Biểu thức biểu thị tích của tổng \(x\) và \(y\) với hiệu của \(x\) và \(y\) là
\(x + y\).
\(x - y\).
\(xy\).
\((x + y).(x - y)\).
Đáp án đúng: D
Cho tam giác \(ABC\) có \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \[H\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(AB > AH\).
\(BH = CH\).
\(AB < AC\).
\(AH < BC\).
Đáp án đúng: A
Giá trị biểu thức \(2{x^2} - 3x + 4\) tại \(x = - 2\) là
\(6\).
\(18\).
\( - 7\).
\(2\).
Đáp án đúng: B
(1,0 điểm) Tính:
(a) \(25\frac{3}{{19}}.\frac{{ - 4}}{5} - 35\frac{3}{{19}}.\frac{{ - 4}}{5}\).
(b) \(5:{\left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right)^2} + \frac{2}{{15}}.\sqrt {\frac{{25}}{4}} - {2023^0} + 0,5\).
a) \(25\frac{3}{{19}}.\frac{{ - 4}}{5} - 35\frac{3}{{19}}.\frac{{ - 4}}{5} = \frac{{ - 4}}{5}.\left( {25\frac{3}{{19}} - 35\frac{3}{{19}}.} \right)\)
\( = \frac{{ - 4}}{5}.( - 10) = 8\)
b) \(5:{\left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right)^2} + \frac{2}{{15}}.\sqrt {\frac{{25}}{4}} - {2023^0} + 0.5 = 5:\frac{{25}}{4} + \frac{2}{{15}}.\frac{5}{2} - 1 + \frac{1}{2}\)
\( = \frac{4}{5} + \frac{1}{3} - 1 + \frac{1}{2} = \frac{{24}}{{30}} + \frac{{10}}{{30}} - \frac{{30}}{{30}} + \frac{{15}}{{30}} = \frac{{19}}{{30}}\)
(1,5 điểm) Tìm \(x,y\) biết
(a) \(\frac{3}{2} - \frac{1}{2}x = \frac{1}{3}\).
(b) \(\frac{x}{7} = \frac{y}{3}\) và \(x - y = 8\).
a) \(\frac{3}{2} - \frac{1}{2}x = \frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{2}x = \frac{3}{2} - \frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{2}x = \frac{7}{6} \Rightarrow x = \frac{7}{3}\) Vậy \(x = \frac{7}{3}\).
b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có\(\frac{x}{7} = \frac{y}{3} = \frac{{x - y}}{{7 - 3}} = \frac{8}{4} = 2\).
Giải ra được\(x = 14;y = 6\). Vậy \(x = 14;y = 6\).
(1,0 điểm) Hưởng ứng dịp Tết trồng cây đầu năm Quý Mão ba lớp \(7A,7B,7C\) tham gia trồng cây, trồng được số cây tỉ lệ với \(4;5;6\). Tính số cây trồng được của mỗi lớp biết tổng số cây trồng được của \(7A,7B\) nhiều hơn \(7C\) là \[9\] cây.
Gọi số cây trồng được của lớp \(7A,7B,7C\)lần lượt là \(x;y;z\) (cây) \((x;\,\,y;\,\,z \in {\mathbb{N}^*})\)
Theo bài ra ta có\(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6};x + y - z = 9\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có\(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} = \frac{{x + y - z}}{{4 + 5 - 6}} = \frac{9}{3} = 3\)
Giải ra được\(x = 12;y = 15;z = 18\)(thỏa mãn)
Vậy số cây lớp \(7A,7B,7C\) trồng được lần lượt là\(12\) cây; \(15\) cây; \(18\) cây.
(3,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BM\) là trung tuyến. Trên tia đối của tia \(MB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MD = MB\). Chứng minh rằng:
(a) \(AB = CD\) và \(AC\) vuông góc với \(CD\).
(b) \(AD = BC\) và \(AD\) song song với \(BC\).
(c) \(\widehat {ABM} > \widehat {CBM}\).
a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta CMD\)có
\(MA = MC\) (vì \(BM\) là trung tuyến)
\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (hai góc đối đỉnh)
\(MB = MD\) (giả thiết)
\( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta CMD\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\)
\( \Rightarrow AB = CD\) (hai cạnh tương ứng)
\(\widehat {BAM} = \widehat {DCM}\) (hai góc tương ứng) mà \[\widehat {BAM} = 90^\circ \].
Suy ra \[\widehat {DCM} = 90^\circ \] suy ra \(AC \bot CD\).
Chứng minh \(\Delta AMD = \Delta CMB(c.g.c) \Rightarrow AD = BC\) (2 cạnh tương ứng)
\(\widehat {ADM} = \widehat {CBM}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí sole trong \( \Rightarrow AD\parallel BC\)
c) Do\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(BC > AB\)
mà\(AD = BC\) ( câu b) nên \(AD > AB\)
Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ADB}\) (theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong \(\Delta ABD\))
Hay \(\widehat {ABM} > \widehat {ADM}\) mặt khác \(\widehat {ADM} = \widehat {CBM}\)(câu b) Suy ra \(\widehat {ABM} > \widehat {CBM}\).
(0,5 điểm) Vườn hoa nhà bạn Lan có dạng hình tam giác có một cạnh dài nhất là số tự nhiên chẵn đơn vị là \(m\). Biết tổng độ dài các cạnh của vườn đó là \(18m\). Bạn Lan cần mua lưới để rào vừa kín cạnh dài nhất của mảnh vườn. Tính chiều dài lưới Lan phải mua.
Giả sử mảnh vườn có dạng hình tam giác \(ABC\) cạnh \(AB\) dài nhất như hình vẽ
Do \(AB > AC;AB > BC \Rightarrow AB + AB + AB > AB + AC + BC \Rightarrow 3AB > 18\)
\( \Rightarrow AB > 6\) (1)
Theo bất đẳng thức trong tam giác có: \(AB < AC + BC \Rightarrow AB + AB < AB + AC + BC \Rightarrow 2AB < 18 \Rightarrow AB < 9\) (2)
Từ (1) và (2) \(6 < AB < 9\) mà \(AB\) là số tự nhiên chẵn suy ra \(AB = 8\)
Vậy Lan phải mua chiều dài lưới là \(8m\).
