Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 07

Đáp án đúng là: A

Số cần điền vào ô trống là: \(\frac{{\left( { - 45} \right)\,\,.\,\,10}}{{75}} =  - 6\).

Đáp án đúng là: C

Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên \(6\,\,.\,\,9 = x\,\,.\,\,3\).

Do đó \(x = \frac{{6\,\,.\,\,9}}{3} = 18\).

Vậy khi \(y = 3\) thì \(x = 18\).

Đáp án đúng là: D

• Các biểu thức \(\frac{3}{2} - 3\,\,.\,\,{2^2}\); \( - 1 + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^3}\); \(15\frac{1}{4} - 6,25\) đều là biểu thức số.

• Biểu thức \(2x + \frac{3}{5}\) có chứa chữ nên không phải là biểu thức số.

Đáp án đúng là: B

Ta có \[S(x) = A(x) + B(x)\]\[ = \left( {{x^4} + {x^2} - x + 2} \right) + \left( { - 2{x^4} + {x^3} + x - 6} \right)\]

\[ = {x^4} + {x^2} - x + 2 - 2{x^4} + {x^3} + x - 6\]

\[ = \left( {{x^4} - 2{x^4}} \right) + {x^3} + {x^2} + \left( {x - x} \right) + \left( {2 - 6} \right)\]

\[ =  - {x^4} + {x^3} + {x^2} - 4\]

Vậy \[S(x) =  - {x^4} + {x^3} + {x^2} - 4\].

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác \(GHK\) có \(EF < DE\) (6 cm > 4 cm).

Mà cạnh \(EF\) đối diện với \(\widehat D\), cạnh \(DE\) đối diện với \(\widehat F\).

Do đó \[\widehat D > \widehat F\].

Đáp án đúng là: A

Trong hình vẽ bên, chỉ có một đường vuông góc kẻ từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(AB\) là \(MH\).

Đáp án đúng là: D

Xét bộ ba độ dài đoạn thẳng: 3 cm; 3 cm; 6 cm.

Ta thấy 3 + 3 = 6 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác).

Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 3 cm; 3 cm; 6 cm không tạo thành một tam giác.

Đáp án đúng là: C

tam giác \(MNP\) có \(MD\) là đường trung tuyến và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(MNP\).

Khi đó, \(\frac{{MG}}{{MD}} = \frac{2}{3}\) (tính chất trọng tâm tam giác).

1. a) \(\frac{{36}}{x} = \frac{{54}}{3}\)   

\(x = \frac{{36\,\,.\,\,3}}{{54}}\)

\(x = 2\).

Vậy \(x = 2\).

b) \(\frac{{1,2}}{{x - 5}} = \frac{5}{6}\)

\(x - 5 = \frac{{6\,\,.\,\,1,2}}{5}\)

\(x - 5 = \frac{{6\,\,.\,\,1,2}}{5}\)

\(x - 5 = 1,44\)

\(x = 1,44 + 5\)

\(x = 6,44\).

Vậy \(x = 6,44\).

2. a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{2 + 3 + 5}} = \frac{{120}}{{10}} = 12\).

Do đó \(a = 12\,\,.\,\,2 = 24;\,\,b = 12\,\,.\,\,3 = 36;\,\,c = 12\,\,.\,\,5 = 60\).

Vậy \(a = 24;\,\,b = 36;\,\,c = 60\).

b) Ta có \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}\) suy ra \(\frac{a}{2} = \frac{{2b}}{6} = \frac{{3c}}{{15}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{2} = \frac{{2b}}{6} = \frac{{3c}}{{15}} = \frac{{a - 2b + 3c}}{{2 - 6 + 15}} = \frac{{22}}{{11}} = 2\).

Do đó \(a = 2\,\,.\,\,2 = 4;\,\,b = 2\,\,.\,\,6 = 12;\,\,c = 2\,\,.\,\,15 = 30\).

Vậy \(a = 4;\,\,b = 12;\,\,c = 30\).

Gọi \(x,\,\,y,\,\,z\) (đồng) theo thứ tự là số tiền điện phải trả của mỗi hộ \(\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)\).

Theo đề bài, số điện năng tiêu thụ của ba hộ tỉ lệ với 5; 7; 8 nên ta có \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8}\).

Tổng số tiền điện phải trả của ba hộ sử dụng điện trong một tháng là 820 nghìn đồng nên \(x + y + z = 820\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 7 + 8}} = \frac{{820}}{{20}} = 41\).

Suy ra \(x = 5\,\,.\,\,41 = 205;\,\,y = 7\,\,.\,\,41 = 287;\,\,z = 8\,\,.\,\,41 = 328\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số tiền điện phải trả của mỗi hộ lần lượt là 205 nghìn đồng; 287 nghìn đồng;

328 nghìn đồng.

a) Ta có \(H(x) = M(x) + K(x)\)

Suy ra \(M(x) = H(x) - K(x)\)

\[ = \left( {{x^4}--\frac{1}{2}{x^3} + 3{x^2} + x - 4} \right) - \left( {{x^5} + \frac{2}{3}{x^3} - {x^2} - 4x + 11} \right)\]

\[ = {x^4}--\frac{1}{2}{x^3} + 3{x^2} + x - 4 - {x^5} - \frac{2}{3}{x^3} + {x^2} + 4x - 11\]

\[ =  - {x^5} + {x^4} - \left( {\frac{2}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^3}} \right) + \left( {3{x^2} + {x^2}} \right) + \left( {x + 4x} \right) - \left( {11 + 4} \right)\]

\[ =  - {x^5} + {x^4} - \frac{7}{6}{x^3} + 4{x^2} + 5x - 15\].

Vậy \[M(x) =  - {x^5} + {x^4} - \frac{7}{6}{x^3} + 4{x^2} + 5x - 15\].

b) Thay \(x =  - 1\) vào đa thức \(M(x)\), ta được:

\[M( - 1) =  - {\left( { - 1} \right)^5} + {\left( { - 1} \right)^4} - \frac{7}{6}\,\,.\,\,{\left( { - 1} \right)^3} + 4\,\,.\,\,{\left( { - 1} \right)^2} + 5\,\,.\,\,\left( { - 1} \right) - 15\]

\[ =  - \left( { - 1} \right) + 1 - \frac{7}{6}\,\,.\,\,\left( { - 1} \right) + 4\,\,.\,\,1 + 5\,\,.\,\,\left( { - 1} \right) - 15\]

\[ = 1 + 1 + \frac{7}{6} + 4\, - 5\, - 15 = \frac{{ - 77}}{6}\].

Vậy giá trị của đa thức \(M(x)\) khi \(x =  - 1\) bằng \(\frac{{ - 77}}{6}\).

a) Xét tam giác \(ABE\) có \(AC\) là đường trung tuyến.

Mặt khác \(D \in AC\) và \(AD = \frac{2}{3}AC\).

Do đó \(D\) là trọng tâm của tam giác \(ABE\).

b) Đường thẳng \(BD\) đi qua điểm \(D\) là trọng tâm của tam giác \(ABE\).

Do đó đường thẳng \(BD\) chứa đường trung tuyến ứng với cạnh \(AE\) suy ra \(MA = ME.\)

Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta EMC\) có:

\(MA = ME\) (chứng minh trên)

\(\widehat {AMN} = \widehat {CME}\) (hai góc đối đỉnh)

\(MC = MN\) (vì \(M\) là trung điểm của \(NC\))

Do đó \(\Delta AMN = \Delta EMC\) (c.g.c).

Suy ra \(AN = EC\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(CE = CB\) (giả thiết)

Do đó \(AN = BC\) (đpcm).

Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b}\) suy ra \({c^2} = ab\).

Đặt \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b} = k\) suy ra \(a = ck;\,\,c = bk\)             (1)

Do đó \[\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{{{{\left( {ck} \right)}^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {{\left( {bk} \right)}^2}}} = \frac{{{c^2}\,\,.\,\,{k^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {b^2}\,\,.\,\,{k^2}}} = \frac{{{c^2}\left( {{k^2} + 1} \right)}}{{{b^2}\left( {{k^2} + 1} \right)}} = \frac{{{c^2}}}{{{b^2}}}\]           (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{{ab}}{{{b^2}}} = \frac{a}{b}\).

Vậy \(\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}\).