Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức (2022-2023) có đáp án - Đề 3
10 câu hỏi
Cho tỉ lệ thức \(\frac{x}{{15}} = \frac{{ - 4}}{5}\) , giá trị của x là
x = −12
x = − 10
x = 12
x = − 6
Đáp án đúng: A
Giá trị của biểu thức \(2{a^2}b + a{b^2} - 3ab\) tại a = − 2 và b = 4 là
20
24
24
10
Đáp án đúng: C
Hai đại lượng x và y trong công thức nào sau đây tỉ lệ nghịch với nhau?
y = 2x
x.y = 2
x = 2y
y = 2 – x
Đáp án đúng: B
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5 thì y = 3, hệ số tỉ lệ thuận a của y đối với x là
\(a = \frac{5}{3}\)
\(a = \frac{{ - 5}}{3}\)
\(a = - \frac{3}{5}\)
\(a = \frac{3}{5}\)
Đáp án đúng: D
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 5cm, BC = 4cm. Khẳng định nào sau đây đúng:
\(\widehat C > \widehat B > \widehat A\)
\(\widehat B > \widehat C > \widehat A\)
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C\)
\(\widehat A > \widehat C > \widehat B\)
Đáp án đúng: A
Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây không phải là ba cạnh của một tam giác:
4 cm, 5 cm, 6 cm
3 cm, 4 cm, 5 cm
2 cm, 3 cm, 4 cm
1 cm, 2 cm, 3 cm
Đáp án đúng: D
(2,0 điểm) Tìm các số x và y biết:
(a) \(x - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)
(b) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4}\) và x + y = 14
(c) 5x = 7y và y – x = 10
(d) x : y : z = 3 : 5 : 7 và 5x + y – 2z = 40.
a) \(x - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)
\(x = \frac{2}{3} + \frac{1}{3}\)
\(x = 1\)
b) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{{x + y}}{{3 + 4}} = \frac{{14}}{7} = 2\)
\( \Rightarrow x = 3.2 = 6\)
y = 4.2 = 8
c) \(5x = 7y\)
\( \Rightarrow \frac{x}{7} = \frac{y}{5} = \frac{{y - x}}{{5 - 7}} = \frac{{10}}{{ - 2}} = - 5\)
\( \Rightarrow x = 7.( - 5) = - 35\)
\(y = 5.( - 5) = - 25\)
d) Do x : y : z = 3 : 5 : 8 suy ra
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8} = \frac{{5x}}{{15}} = \frac{y}{5} = \frac{{2z}}{{16}}\)
\( = \frac{{5x + y - 2z}}{{15 + 5 - 16}} = \frac{{40}}{4} = 10\)\( \Rightarrow x = 30,y = 50,z = 80\)
(1,0 điểm). Một đội công nhân gồm 15 người hoàn thành một công việc trong 6 ngày. Hỏi nếu chỉ có 10 công nhân thì làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày (Biết năng xuất lao động của các công nhân là như nhau).
Gọi x (giờ) là thời gian 10 công nhân làm xong công việc
Do cùng một công việc và năng suất lao động của các công nhân là như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó ta có \(\frac{{15}}{{10}} = \frac{x}{6} \Rightarrow x = \frac{{15.6}}{{10}} = 9\) (giờ)
Vậy thời gian để 10 công nhân làm xong công việc là 9 giờ.
(3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Kẻ AH vuông góc với BC (H \( \in \) BC). Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA.
a) Chứng minh \(\Delta CAH = \Delta CDH\).
b) Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở M và cắt AB ở K. So sánh độ dài các đoạn thẳng DM, DH, AB.
c) Kẻ BN vuông góc với đường thẳng AM (N\( \in \) tia AM). Chứng minh rằng \(\widehat {ABC} = \widehat {NBC}\)
a) Xét hai tam giác vuông CAH và CDH
Ta có: CH là cạnh chung, HA = HD (gt)
Suy ra \(\Delta CAH = \Delta CDH\) (c.g.c)
a) Ta có DH là đường vuông góc, DM là đường xiên kẻ từ D đến đường thẳng BC nên DM > DH (1)
Xét hai tam giác vuông CHA và MHD ta có:
HD = HA (gt), \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\) (do AC // DM) \( \Rightarrow \Delta CHA = \Delta MHD\) (g.c.g)
\( \Rightarrow \) DM = AC mà AC < AB (gt) do đó DM < AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra DH < DM < AB
b) HS chứng minh được \(\Delta AHM = \Delta AHC(c.g.c) \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{C_1}}\)
Ta có tam giác BMN vuông tại N nên \(\widehat {{B_2}} = 90^\circ - \widehat {{M_2}} = 90^\circ - \widehat {{M_1}} = 90^\circ - \widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}} \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {NBC}\) .
(1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức: A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .......+ 99.100.
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .......+ 99.100
3A = 1.2.3 + 2.3(4 – 1) + 3.4(5 – 2) + ......+ 99.100(101 – 98)
3A = 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4+ ......+ 99.100.101 – 98.99.100
3A = 99.100.101
A = 333 300.
