Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10
13 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Cho bốn số \(4;\,\,7;\,\,m;\,\,n\) với \(m,\,\,n \ne 0\) và \(4m = 7n\). Tỉ lệ thức đúng được lập từ bốn số đã cho là
\[\frac{4}{m} = \frac{7}{n}\];
\[\frac{4}{n} = \frac{m}{7}\];
\[\frac{4}{7} = \frac{m}{n}\];
\[\frac{4}{n} = \frac{7}{m}\].
Đáp án đúng là: D
Ta có \(4m = 7n\) với \(m,\,\,n \ne 0\) thì \[\frac{4}{n} = \frac{7}{m}\].
Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với nhau. Khi \(x = 7\) thì \(y = 9\) thì hệ số tỉ lệ \(a\) là
\(\frac{9}{7}\);
\(\frac{7}{9}\);
63;
Một số khác.
Đáp án đúng là: C
Khi \(x = 7\) thì \(y = 9\) thì hệ số tỉ lệ \(a\) là \(7\,\,.\,\,9 = 63\).
Biểu thức đại số biểu thị “Tích của tổng \(x\) và \(y\) với hiệu của \(x\) và \(y\)” là
\(\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\);
\(xy + x - y\);
\(x - y + xy\);
\(\left( {xy + y} \right)\left( {xy - y} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Biểu thức đại số biểu thị “Tích của tổng \(x\) và \(y\) với hiệu của \(x\) và \(y\)” là \(\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\).
Cho hai đa thức: \[H(x) = {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 7\] và \[K(x) = 2{x^4} + \frac{1}{2}{x^3} - 3{x^2} + 6.\]
Kết quả của \(K(x) + H(x)\) là
\[3{x^4} + \frac{3}{2}{x^3} - 1\];
\[3{x^4} - \frac{3}{2}{x^3} - 1\];
\[3{x^4} - \frac{3}{2}{x^3} + 1\];
\[3{x^4} - \frac{3}{2}{x^3} - 6{x^2} - 1\].
Đáp án đúng là: B
Ta có \(K(x) + H(x)\)\[ = \left( {2{x^4} + \frac{1}{2}{x^3} - 3{x^2} + 6} \right) + \left( {{x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 7} \right)\]
\[ = 2{x^4} + \frac{1}{2}{x^3} - 3{x^2} + 6 + {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 7\]
\[ = \left( {2{x^4} + {x^4}} \right) + \left( {\frac{1}{2}{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {3{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( {6 - 7} \right)\]\[ = 3{x^4} - \frac{3}{2}{x^3} - 1\].
Vậy \[K(x) + H(x) = 3{x^4} - \frac{3}{2}{x^3} - 1\].
Cho tam giác \(DEF\) có \[\widehat D = 80^\circ \,;\,\,\widehat E = 65^\circ \,;\,\,\widehat F = 35^\circ \]. Khi đó, khẳng định nào dưới đây là đúng?
\(EF > DF > DE\);
\(EF > DE > DF\);
\(DF > DE > EF\);
\(DE > EF > DF\).
Đáp án đúng là: A
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
Cạnh \(EF\) đối diện với \(\widehat D\);
Cạnh \(DF\) đối diện với \(\widehat E\);
Cạnh \(DE\) đối diện với \(\widehat F\).
Vì \[\widehat D < \widehat E < \widehat F\,\,\left( {80^\circ < 65^\circ < 35^\circ } \right)\] nên \(BC < AC < AB\).
Điền vào chỗ chấm: “Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ....”
ngắn hơn;
nhỏ hơn;
ngắn nhất;
lớn hơn.
Đáp án đúng là: C
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Cho ba điểm \(G,\,\,H,\,\,K\) thỏa mãn \(GH = 3\) cm; \(GK = 7\) cm (\(GH,\,\,GK\) không nằm trên một đường thẳng). Để \(GHK\)là tam giác thì độ dài cạnh \(HK\) có thể bằng
3 cm;
5 cm;
4 cm;
2 cm.
Đáp án đúng là: B
• Xét bộ ba canh 3 cm; 7 cm; 3 cm:
Ta có \(3 + 3 = 6 < 7\), không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác;
• Xét bộ ba canh 3 cm; 7 cm; 5 cm:
Ta có \(3 + 7 = 10 > 5;\,\,3 + 5 = 8 > 7;\,\,7 + 5 = 12 > 3\), thỏa mãn bất đẳng thức tam giác;
• Xét bộ ba canh 3 cm; 7 cm; 4 cm:
Ta có \(3 + 4 = 7\), không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác;
• Xét bộ ba canh 3 cm; 7 cm; 2 cm:
Ta có \(3 + 2 = 5 < 7\), không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Vậy để \(GHK\)là tam giác thì độ dài cạnh \(HK\) có thể bằng 5 cm.
Cho hình vẽ bên. Điền số thích hợp vào chỗ chấm: \(MG = ......\,\,AM\).
2;
\[\frac{1}{2}\];
\(\frac{2}{3}\);
\(\frac{1}{3}\).
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác \(ABC\) có \(AM,\,\,BN,\,\,CP\) là các đường trung tuyến đồng quy tại điểm \(G.\)
Do đó \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Khi đó \(AG = \frac{2}{3}AM\) suy ra \(MG = \frac{1}{3}\,AM\).
II. PHẦN TỰ LUẬN
1. Tìm số hữu tỉ \(x\) trong các tỉ lệ thức sau:
a) \(\frac{{ - 2}}{x} = \frac{9}{{ - 12}}\); b) \(\frac{6}{{\left| {x - 5} \right|}} = \frac{2}{{27}}\).
2. Tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) biết:
a) \(\frac{a}{7} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}\) và \(b + c = 35\); b) \(\frac{a}{3} = \frac{c}{5};\,\,7b = 5c\) và \(a - b + c = 62\).
1. a) \(\frac{{ - 2}}{x} = \frac{9}{{ - 12}}\)
\(x = \frac{{\left( { - 2} \right)\,\,.\,\,\left( { - 12} \right)}}{9}\)
\(x = \frac{8}{3}\)
Vậy \(x = \frac{8}{3}\).
b) \(\frac{6}{{\left| {x - 5} \right|}} = \frac{2}{{27}}\)
\(\left| {x - 5} \right| = \frac{{6\,\,.\,\,27}}{2}\)
\(\left| {x - 5} \right| = 81\)
\(x - 5 = 81\) hoặc \(x - 5 = - 81\)
\(x = 86\) hoặc \(x = - 76\)
Vậy .
2. a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{a}{7} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{{b + c}}{{3 + 4}} = \frac{{35}}{7} = 5\].
Do đó \[\frac{a}{7} = 5 \Rightarrow a = 5\,\,.\,\,7 = 35\];
\[\frac{b}{3} = 5 \Rightarrow b = 5\,\,.\,\,3 = 15\];
\[\frac{c}{4} = 5 \Rightarrow c = 5\,\,.\,\,4 = 20\].
Do đó \(a = 35;\,\,b = 15;\,\,c = 20\).\(x \in \left\{ {86;\,\, - 76} \right\}\)
b) Ta có \(\frac{a}{3} = \frac{c}{5};\,\,7b = 5c\) hay \(\frac{a}{3} = \frac{c}{5};\,\,\frac{b}{5} = \frac{c}{7}\).
Do đó \(\frac{a}{{21}} = \frac{c}{{35}};\,\,\frac{b}{{25}} = \frac{c}{{35}}\) suy ra \(\frac{a}{{21}} = \frac{b}{{25}} = \frac{c}{{35}}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{{21}} = \frac{b}{{25}} = \frac{c}{{35}} = \frac{{a - b + c}}{{21 - 25 + 35}} = \frac{{62}}{{31}} = 2\).
Suy ra \(a = 2\,\,.\,\,21 = 42;\;\;b = 2\,\,.\,\,25 = 50;\,\,c = 2\,\,.\,\,35 = 70\).
Vậy \(a = 42;\;\;b = 50;\,\,c = 70\).
Ba bể chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng nhau, còn chiều cao tỉ lệ với \(1,5:1,25:2\). Người ta ba máy bơm công suất như nhau để bơm nước vào đầy ba bể. Hỏi thời gian để bơm đầy nước vào mỗi bể, biết rằng thời gian bơm đầy bể lớn nhất nhiều hơn thời gian bơm đầy bể nhỏ nhất là 3 giờ?
Gọi \(x,\,\,y,\,\,z\) (giờ) lần lượt là thời gian tương ứng bơm đầy các bể \(\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)\)
Vì đáy của ba bể có diện tích bằng nhau nên thể tích của chúng tỉ lệ thuận với chiều cao của mỗi bể.
Mặt khác, thời gian bơm đầy bể lại tỉ lệ thuận với thể tích các bể nên thời gian bơm đầy bể lại tỉ lệ thuận với chiều cao của bể.
Vì chiều cao của các bể tỉ lệ với \(1,5:1,25:2\) nên ta có \(\frac{x}{{1,5}} = \frac{y}{{1,25}} = \frac{z}{2}\).
Theo đề bài, thời gian bơm đầy bể lớn nhất nhiều hơn thời gian bơm đầy bể nhỏ nhất là 3 giờ nên \(z - y = 3\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{1,5}} = \frac{y}{{1,25}} = \frac{z}{2} = \frac{{z - y}}{{2 - 1,25}} = \frac{3}{{0,75}} = 4\).
Suy ra \(x = 4\,\,.\,\,1,5 = 6;\,\,y = 4\,\,.\,\,1,25 = 5;\,\,z = 4\,\,.\,\,2 = 8\) (thỏa mãn);
Vậy thời gian để mỗi máy bơm bơm đầy bể lần lượt là 6 giờ; 5 giờ; 8 giờ.
Cho hai đa thức: \[F(x) = \;4{x^4}--2{x^3} - {x^2} + 3x - 4\]; \[G(x) = 2{x^4} - {x^3}--\frac{3}{2}{x^2} + \frac{3}{2}x + 23\].
a) Tính \(T(x) = F(x) - 2G(x)\);
b) Tìm nghiệm của đa thức \(T(x)\).
a) Ta có \(T(x) = F(x) - 2G(x)\)
\( = \left( {4{x^4}--2{x^3} - {x^2} + 3x - 4} \right) - 2\left( {2{x^4} - {x^3}--\frac{3}{2}{x^2} + \frac{3}{2}x + 23} \right)\)
\[ = 4{x^4}--2{x^3} - {x^2} + 3x - 4 - 4{x^4} + 2{x^3} + 3{x^2} - 3x - 46\]
\[ = \left( {4{x^4} - 4{x^4}} \right) + \left( {2{x^3}--2{x^3}} \right) + \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {3x - 3x} \right) - \left( {4 + 46} \right)\]
\[ = 2{x^2} - 50\].
Vậy \(T(x) = F(x) - 2G(x) = 2{x^2} - 50\).
b) Đa thức \(T(x)\) có nghiệm khi \(2{x^2} - 50 = 0\).
Khi đó \({x^2} - 25 = 0\) hay \({x^2} = 25\).
Do đó \(x = 5\) hoặc \(x = - 5\).
Vậy nghiệm của đa thức \(T(x)\) là \(x \in \left\{ {5;\,\, - 5} \right\}\).
Cho góc \(xAy\) và điểm \(G\) nằm trong góc đó. Lấy hai điểm \(M,\,\,N\) trên tia \(AG\) sao cho \(AM = \frac{3}{2}AG,\,\,AN = 2AM\). Qua \(N\) kẻ đường thẳng song song với đường thẳng chứa tia \(Ax\), nó cắt \(Ay\) tại \(C\). Đường thẳng \(CM\) cắt \(Ax\) tại \(B\).
a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta NCM\);
b) Chứng minh rằng \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
a) Theo giả thiết \(AN = 2AM\) suy ra \(AM = NM\).
Vì \(NC\parallel AC\) nên \(\widehat {MAB} = \widehat {MNC}\) (hai góc so le trong).
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta NCM\) có:
\(\widehat {MAB} = \widehat {MNC}\) (chứng minh trên);
\(AM = NM\) (chứng minh trên);
\(\widehat {ABM} = \widehat {NMC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó \(\Delta ABM = \Delta NMC\) (g.c.g).
b) Từ câu a: \(\Delta ABM = \Delta NMC\) suy ra \(MB = MC\) (hai góc tương ứng)
Hay \(M\) là trung điểm của \(BC\) suy ra \(AM\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC.\)
Điểm \(G\) nằm trên đường trung tuyến \(AM\) của tam giác \(ABC.\)
Mà \(AM = \frac{3}{2}AG\) (giả thiết).
Do đó \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Chứng minh rằng nếu \(a\left( {y + z} \right) = b\left( {z + x} \right) = c\left( {x + y} \right)\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số khác nhau và khác 0 thì \(\frac{{y - z}}{{a\left( {b - c} \right)}} = \frac{{z - x}}{{b\left( {c - a} \right)}} = \frac{{x - y}}{{c\left( {a - b} \right)}}\).
\(a\left( {y + z} \right) = b\left( {z + x} \right) = c\left( {x + y} \right)\) (1)
Vì \(a,\,\,b,\,\,c \ne 0\) nên chia các vế của (1) cho \(abc\), ta được:
\(\frac{{a\left( {y + z} \right)}}{{abc}} = \frac{{b\left( {z + x} \right)}}{{abc}} = \frac{{c\left( {x + y} \right)}}{{abc}}\).
Suy ra \(\frac{{y + z}}{{bc}} = \frac{{z + x}}{{ac}} = \frac{{x + y}}{{ab}}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{x + y}}{{ab}} = \frac{{z + x}}{{ac}} = \frac{{\left( {x + y} \right) - \left( {z + x} \right)}}{{ab - ac}} = \frac{{y - z}}{{a\left( {b - c} \right)}}\);
\[\frac{{y + z}}{{bc}} = \frac{{x + y}}{{ab}} = \frac{{\left( {y + z} \right) - \left( {x + y} \right)}}{{bc - ab}} = \frac{{z - x}}{{b\left( {c - a} \right)}}\];
\(\frac{{z + x}}{{ac}} = \frac{{y + z}}{{bc}} = \frac{{\left( {z + x} \right) - \left( {y + z} \right)}}{{ac - bc}} = \frac{{x - y}}{{c\left( {a - b} \right)}}\).
Do đó \(\frac{{y - z}}{{a\left( {b - c} \right)}} = \frac{{z - x}}{{b\left( {c - a} \right)}} = \frac{{x - y}}{{c\left( {a - b} \right)}}\) (đpcm).
