Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức (2022-2023) có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: D

Xét \[\Delta ABC\], có: \[AB < AC < BC\left( {4cm < 6cm < 7cm} \right)\]

\[ \Rightarrow \widehat C < \widehat B < \widehat A\] (Mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

Đáp án đúng là: C

• Ta có: \[2cm + 3cm = 5cm < 6cm\] (trái với bất đẳng thức tam giác). Nên \[2cm;{\rm{ }}3cm;{\rm{ }}6cm\] không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

• Ta có: \[7cm + 9cm = 16cm = 16cm\] (trái với bất đẳng thức tam giác).

Nên \[7cm;{\rm{ }}9cm;{\rm{ }}16cm\] không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

• Ta có: \[7cm + 8cm = 15cm > 11cm\] (thoả mãn bất đẳng thức tam giác).

Nên \[11cm;{\rm{ }}7cm;{\rm{ }}8cm\] là độ dài ba cạnh của một tam giác.

• Ta có: \[3cm + 4cm = 7cm < 8cm\] (trái với bất đẳng thức tam giác).

Nên \[3cm;{\rm{ }}4cm;{\rm{ }}8cm\] không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Đáp án đúng là: D

Đổi: \[100g = 0,1kg\]; \[34g = 0,034kg\]

Gọi số ki – lô – gam protein có trong \[3kg\] đậu nành là: \[x\left( {kg} \right)\left( {x < 3} \right)\]

Ta có bảng:

Nhận thấy, hàm lượng protein có trong đậu nành là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

\[\frac{{0,1}}{3} = \frac{{0,034}}{x} \Rightarrow x = \frac{{3.0,034}}{{0,1}} = 1,02\] (thoả mãn).

Vậy trong \[3kg\] đậu nành thì có \[1,02kg\] protein.

Đáp án đúng là: B

Gọi thời gian mà 28 công nhân xây ngôi nhà đó là: \[x\] (ngày) \[\left( {x > 168} \right)\]

Ta có bảng:

Để xây xong một ngôi nhà thì số công nhân và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

\[28x = 35.168 \Rightarrow x = \frac{{5880}}{{28}} = 210\] (thoả mãn)

Vậy \[28\]công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày.

Đáp án đúng là: C

Từ: \[\left( { - 3x} \right):{\rm{ }}36 = 10:24\] \[ \Rightarrow \frac{{ - 3x}}{{36}} = \frac{{10}}{{24}} \Leftrightarrow - 3x = \frac{{36.10}}{{24}} = 15\] \[ \Leftrightarrow x = - 5\]

Đáp án đúng là: B

Từ: \[\frac{4}{x} = \frac{x}{{25}}\]\( \Rightarrow {x^2} = 4.25 = 100 \Rightarrow x = \pm 10\)

Vậy \(x = \pm 10\).

Đáp án đúng là: C

Từ \(x:y = 2:6\)\( \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{6} = \frac{{y - x}}{{6 - 2}} = \frac{{ - 20}}{4} = - 5\)

Do đó:

\(\frac{x}{2} = - 5 \Rightarrow x = \left( { - 5} \right).2 = - 10\)

\(\frac{y}{6} = - 5 \Rightarrow y = - 5.6 = - 30\)

\(xy = \left( { - 10} \right).\left( { - 30} \right) = 300\)

Vậy \(xy = 300\)

Đáp án đúng là: A

Do \(y\) và \(x\) tỉ lệ thuận với nhau nên áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có: \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\]

Hay: \[\frac{{10}}{{{x_2}}} = \frac{{16}}{8} \Leftrightarrow \frac{{10}}{{{x_2}}} = 2 \Rightarrow {x_2} = 10:2 = 5\]

Vậy \({x_2} = 5\).

Đáp án đúng là: D

Xét \[\Delta MNP\], có: \(MN - MP < NP < MN + MP\) (bất đẳng thức tam giác)

Hay: \(5cm - 1cm < NP < 5cm + 1cm\)

\(4cm < NP < 6cm\)

Vì độ dài cạnh \(NP\) là một số nguyên, nên: \(NP = 5cm\).

Đáp án đúng là: B

Đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là: \(EA\)

Vì \(AC \bot AB\left( {E \in AB;F \in AC} \right)\).

Do đó \(EA\) là đường vuông góc; còn \(EF,EC,BC\) là các đường xiên.

Đáp án đúng là: D

a) Gọi vận tốc của xe tải, xe khách và xe ô tô con lần lượt là: \(x,\,y,\,z\) \(\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)\(\left( {x,\,y,\,z > 0} \right)\)

Vì trên cùng một quãng đường nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:

\[4x = 3y = 2z \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}\]

Lại có: vận tốc xe con lớn hơn xe khách \(20\,{\rm{km/h}}\), nên ta có: \[z - y = 20\]

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{{z - y}}{{6 - 4}} = \frac{{20}}{2} = 10\)

Do đó:

\[\frac{x}{3} = 10 \Rightarrow x = 10.3 = 30\]

\[\frac{y}{4} = 10 \Rightarrow y = 10.4 = 40\]

\[\frac{z}{6} = 10 \Rightarrow z = 10.6 = 60\]

\[ \Rightarrow x = 30;\,y = 40;\,z = 60\] (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc của xe tải, xe khách và xe con lần lượt là \(30\,\,{\rm{km/h}};\,40\,\,{\rm{km/h;}}\,{\rm{60}}\,\,{\rm{km/h}}{\rm{.}}\)

b) Quãng đường AB dài là: \(30.4 = 120\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).

a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\)có:

\[HB = HC\] (gt)

\[AB = AC\](gt)

\[AH\] chung

Do đó: \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {CAH}\) (hai góc tương tứng) hay \(AH\)là tia phân giác \(\widehat {BAC}\)

b) Vì \[HD{\rm{//}}AC\] nên \(\widehat {DHA} = \widehat {CAH}\) (cặp góc so le trong)

Mà \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\)

\( \Rightarrow \widehat {DHA} = \widehat {BAH} = \widehat {DAH}\), suy ra \(\Delta ADH\)là tam giác cân tại D.

c) Trên tia đối tia \(HD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(HE = HD\)

Xét \(\Delta CHE\) và \(\Delta BHD\)có:

\[HB = HC\] (gt)

\(\widehat {CHE} = \widehat {BHD}\) (đối đỉnh)

\[EH = DH\](cách dựng)

Do đó: \(\Delta CHE = \Delta BHD\) (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {ECH} = \widehat {DBH}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong nên \(CE{\rm{//}}BD\) hay \(CE{\rm{//}}AD\)

Xét\(\Delta CDE\) và \(\Delta DCA\)có:

\[\widehat {ACD} = \widehat {EDC}\] (2 góc so le trong, do \[HD{\rm{//}}AC\])

\(CD\) chung

\[\widehat {ECD} = \widehat {ADC}\](2 góc so le trong, do \(CE{\rm{//}}AD\) )

Do đó: \(\Delta CDE = \Delta DCA\) (g.c.g)

Suy ra: \(AC = DE\) (hai cạnh tương ứng)

Ta có: \(\begin{array}{l}HD = \frac{1}{2}ED = \frac{1}{2}AC\\HC = \frac{1}{2}CB\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho \(\Delta CDH\) ta có:

\(CD < HD + HC < \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}BC < \frac{{AC + BC}}{2}\) (đpcm)

Với \(a,b,c\) là các số khác 0 thỏa mãn \( - a + 2b + 2c \ne 0;\)\(2a - b + 2c \ne 0;\)\(2a + 2b - c \ne 0\), ta có:

\(\frac{a}{{ - a + 2b + 2c}} = \frac{b}{{2a - b + 2c}} = \frac{c}{{2a + 2b - c}}\)

\( \Rightarrow \frac{{ - a + 2b + 2c}}{a} = \frac{{2a - b + 2c}}{b} = \frac{{2a + 2b - c}}{c}\)

\( \Rightarrow \frac{{ - a + 2b + 2c}}{a} + 3 = \frac{{2a - b + 2c}}{b} + 3 = \frac{{2a + 2b - c}}{c} + 3\)

\( \Rightarrow \frac{{2a + 2b + 2c}}{a} = \frac{{2a + 2b + 2c}}{b} = \frac{{2a + 2b + 2c}}{c}\)

\( \Rightarrow \frac{{a + b + c}}{a} = \frac{{a + b + c}}{b} = \frac{{a + b + c}}{c}\) \[\left( 1 \right)\]

+) Nếu \(a + b + c \ne 0\), từ (1) suy ra \(a = b = c\)

Khi đó: \(P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\)

\( = \left( {1 + \frac{a}{a}} \right)\left( {1 + \frac{c}{c}} \right)\left( {1 + \frac{b}{b}} \right)\)

\( = \left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right) = 8\)

+) Nếu \(a + b + c = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = - c\\b + c = - a\\a + c = - b\end{array} \right.\)

Khi đó: \(P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\)

\( = \frac{{a + b}}{a}.\frac{{c + a}}{c}.\frac{{b + c}}{b}\)

\( = \frac{{ - c}}{a}.\frac{{ - b}}{c}.\frac{{ - a}}{b} = - 1\)

Vậy \(P = \left\{ \begin{array}{l}8{\rm{ }}khi{\rm{ }}a + b + c \ne 0\\ - 1{\rm{ }}khi{\rm{ }}a + b + c = 0\end{array} \right.\)