a) Ta thấy tỉ số giữa các giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi:

\(\frac{y}{x} = \frac{{ - 7}}{{ - 1}} = \frac{{ - 14}}{{ - 2}} = \frac{{28}}{4} = \frac{{35}}{5} = \frac{{49}}{7} = 7\).

Vì tỉ số \(\frac{y}{x}\) luôn không đổi (bằng \(7\)) nên \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo công thức \(y = 7x\).

Vậy hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau.

b) Ta xét tích giữa các giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\):

\[2 \cdot 30 = 3 \cdot 20 = 4 \cdot 15 = 5 \cdot 12 = 6 \cdot 10\,\,\left( { = 60} \right)\]

Vì tích \(x \cdot y\) luôn không đổi (bằng 60) nên \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo công thức \(y = \frac{{60}}{x}\) (hay \(xy = 60\)).

Vậy hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với nhau.

a) Ta có \(\frac{{21}}{{14}} = \frac{{ - 33}}{a}\) suy ra \(a = \frac{{14 \cdot \left( { - 33} \right)}}{{21}}\).

Do đó \(a = \frac{{2 \cdot 7 \cdot ( - 3 \cdot 11)}}{{3 \cdot 7}} = 2 \cdot ( - 11) = - 22\).

Vậy \(a = - 22\).

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{{a - b + c}}{{2 - 3 + 4}} = \frac{{ - 18}}{3} = - 6\)

Suy ra \(a = 2 \cdot ( - 6) = - 12\); \(b = 3 \cdot ( - 6) = - 18\); \(c = 4 \cdot ( - 6) = - 24\)

Vậy \(a = - 12\,;\,\,b = - 18\,;\,\,c = - 24\).

Gọi \(x,\,\,y,\,\,z\) (bông) lần lượt là số hoa điểm 10 của ba lớp 7A, 7B, 7C \(\left( {x,\,\,y,\,\,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Theo bài ra ta có: \(\frac{x}{6} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9}\) và \(z - y = 12\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{6} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9} = \frac{{z - y}}{{9 - 7}} = \frac{{12}}{2} = 6\).

Suy ra \(x = 6 \cdot 6 = 36\); \(y = 7 \cdot 6 = 42\); \(z = 9 \cdot 6 = 54\) (TMĐK)

Vậy số hoa điểm 10 của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 36 bông, 42 bông, 54 bông.