Chọn A

\[AD\] không đi qua trung điểm của đoạn thẳng \[BC\] nên \[AD\] không là trung trực của \[BC\]

Gọi số công nhân của tổ thứ nhất, tổ thứ hai và tổ thứ ba lần lượt là \(x,y,z\) (người).

Điều kiện: \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\) và \(x,y,z < 70\).

Theo đề bài, ba tổ có tất cả \(70\) công nhân nên ta có: \(x + y + z = 70\quad (1)\)

Do ba tổ làm ba khối lượng công việc như nhau và năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau, nên số lượng công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo bài ra, thời gian hoàn thành của ba tổ lần lượt là \(10\) ngày, \(5\) ngày và \(6\) ngày. Ta có:

\(10x = 5y = 6z\).

Chia cả ba vế cho \(BCNN\left( {10,\,\,5,\,\,6} \right)\) là \(30\), ta được dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{{10x}}{{30}} = \frac{{5y}}{{30}} = \frac{{6z}}{{30}}\) suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho biểu thức trên và \(\left( 1 \right)\), ta có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 6 + 5}} = \frac{{70}}{{14}} = 5\).

Suy ra \[x = 5 \cdot 3 = 15\,;\,\,y = 5 \cdot 6 = 30\,;\,\,z = 5 \cdot 5 = 25\] (TMĐK)

Vậy số công nhân của tổ thứ nhất là \(15\) người, tổ thứ hai là \(30\) người, tổ thứ ba là \(25\) người.

a)Đối tượng thống kê là các ngày trong tuần từ thứ Hai đến Chủ nhật

 Thứ tư cửa hàng bán được ít trà sữa nhất và Thứ bảy cửa hàng bán được nhiều trà sữa nhất.

b)Thứ ba và thứ 5 cửa hàng bán được số li trà sữa bằng nhau.

 Cả tuần cửa hàng bán được tất cả bao nhiêu li trà sữa là:

\[50 + 42 + 35 + 20 + 35 + 48 + 62 = 292\] (li trà sữa).

c) Số lượng li trà sữa bán được của hai ngày thứ Sáu và thứ Bảy tăng số phần trăm so với số lượng li trà sữa bán được của hai ngày Chủ nhật và thứ Hai là:

\[\frac{{48 + 62}}{{50 + 42}}.100\%  - 100\%  \approx 8,7\% \].

a) Xét \[\Delta AMB\] và \[\Delta AMC\] có:

\[AB = AC\] (\[\Delta ABC\]cân tại \[A\])

\[\widehat B = \widehat C\] (\[\Delta ABC\]cân tại \[A\])

\[BM = CM\] (\[M\] là trung điểm \[BC\])

Vậy \[\Delta AMB = \Delta AMC\] (c.g.c)

Suy ra \[\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\] (hai góc tương ứng)

Hay \[AM\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\]

b) Xét \[\Delta MBE\] và \[\Delta MCF\] có:

\[\widehat {MEB} = \widehat {MFC} = 90^\circ \]

\[\widehat B = \widehat C\] (\[\Delta ABC\]cân tại \[A\])

\[BM = CM\] (\[M\] là trung điểm \[BC\])

Vậy \[\Delta MBE = \Delta MCF\] (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra \[ME = MF\](hai cạnh tương ứng)

Suy ra \[\Delta MEF\]cân.

c) Ta có : \[\widehat {MBE} = \widehat {MCF}\] (\[\Delta ABC\] cân tại \[A\])

Lại có \[\widehat {MBK} = \widehat {MCF}\] (so le trong) suy ra \[\widehat {MBK} = \widehat {MBE}\].

Xét \[\Delta MBE\] và \[\Delta MBK\] có:

\[BE = BK\] (gt); \[\widehat {MBK} = \widehat {MBE}\] (cmt); \[BM\] cạnh chung

Vậy \[\Delta MBE = \Delta MBK\] (c.g.c)

Suy ra \[\widehat {BME} = \widehat {BMK}\]; \[ME = MK\]

\[\Delta MBE = \Delta MCF\] (câu b) suy ra \[\widehat {BME} = \widehat {CMF}\] nên \[\widehat {CMF} = \widehat {BMK}\]

Ta có \[\widehat {BMF} + \widehat {CMF} = 180^\circ \] hay \[\widehat {BMF} + \widehat {BMK} = 180^\circ \].

Suy ra \[K,M,F\] thẳng hàng

Lại có \[MK = MF\] (cùng bằng \[ME\])

Vậy \[M\] là trung điểm của \[FK\].

Tổng số đội bóng tham gia là \(6\) đội.

Số trận đấu diễn ra theo thể thức vòng tròn một lượt là \(\frac{{6 \cdot \left( {6 - 1} \right)}}{2} = 15.\) (trận)

Tổng số điểm thực tế của tất cả các đội đạt được là \(10 + 5 + 6 + 5 + 8 + 3 = 37\) (điểm)

Ta xét tổng số điểm của hai đội trong một trận đấu:

Nếu trận đấu có kết quả thắng – thua thì đội thắng được \(3\) điểm, đội thua được \(0\) điểm.

Tổng điểm hai đội là \(3 + 0 = 3\) (điểm).

Nếu trận đấu có kết quả hòa thì mỗi đội được \(1\) điểm.

Tổng điểm hai đội là \(1 + 1 = 2\) (điểm).

Gọi \(x\) là số trận hòa và \(y\) là số trận có phân định thắng thua (\(x,y \in \mathbb{N}\); \(x,y \le 15\)).

Theo đề bài ta có \(x + y = 15\) và \(2x + 3y = 37\).

Thay \(y = 15 - x\) vào \(2x + 3y = 37\), ta được:

\(2x + 3\left( {15 - x} \right) = 37\)

\(45 - x = 37\)

\(x = 8\) (TMĐK).

Vậy trong vòng loại của khối \(7\) có \(8\) trận hòa.