Đáp án đúng: A

a) Biểu thức đại số biểu thị số tiền bạn Nam phải trả khi mua 2 cốc trà sữa và 3 lọ sữa chua là:

\(2x + 8\,\,000 \cdot 3 = 2x + 24\,\,000\) (đồng).

b) Số tiền bạn Nam phải trả để mua 2 cốc trà sữa và 3 lọ sữa chua là:

\(2 \cdot 20\,\,000{\rm{\; + \;}}24\,\,000{\rm{\; = \;}}64\,\,000{\rm{\;}}\) (đồng).

Vậy bạn Nam không đủ tiền mua 2 cốc trà sữa và 3 lọ sữa chua vì 60 000 đồng < 64 000 đồng.

a) Thu gọn đa thức \[P\left( x \right)\] và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến như sau:

\(P\left( x \right) = 5x - 9 + 5{x^3} - 3x + 7{x^2} - 5{x^3}\)

\( = \left( {5{x^3} - 5{x^3}} \right) + 7{x^2} + \left( {5x - 3x} \right) - 9\)

\( = 7{x^2} + 2x - 9.\)

b) Đa thức \[P\left( x \right)\]có bậc là 2; hệ số tự do là \[ - 9.\]

a) Ta có \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right) = \left( {5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 9} \right) + \left( { - 5{x^3} + 2{x^2} - 8x - 2} \right)\)

\( = 5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 9 - 5{x^3} + 2{x^2} - 8x - 2\)

\( = \left( {5{x^3} - 5{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {6x - 8x} \right) + \left( {9 - 2} \right)\)

\( = - 2x + 7.\)

Vậy \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right) = - 2x + 7.\)

b) Ta có \(N\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right) = \left( {5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 9} \right) - \left( { - 5{x^3} + 2{x^2} - 8x - 2} \right)\)

\( = 5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 9 + 5{x^3} - 2{x^2} + 8x + 2\)

\( = \left( {5{x^3} + 5{x^3}} \right) - \left( {2{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( {8x + 6x} \right) + \left( {9 + 2} \right)\)

\( = 10{x^3} - 4{x^2} + 14x + 11.\)

Vậy \(N\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right) = 10{x^3} - 4{x^2} + 14x + 11.\)

c) Nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\) thỏa mãn:

\(M\left( x \right) = - 2x + 7 = 0\)

\(2x = 7\)

\(x = \frac{7}{2}.\)

Vậy nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\) là \(x = \frac{7}{2}.\)

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta EBM\) có:

\(BA = BE\) (gt);

\(\widehat {ABC} = \widehat {EBM}\) (đối đỉnh);

\(BC = BM\) (gt).

Do đó \(\Delta ABC = \Delta EBM\) (c.g.c)

b) Ta có \(\Delta ABC = \Delta EBM\) (câu a)

Suy ra \(\widehat {BCA} = \widehat {EMB}\) (hai cạnh tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \[ME\,{\rm{//}}\,AC\].

c) Vì \[ME\,{\rm{//}}\,AC\] (câu b) và \(EA \bot AC\) nên \(EA \bot EM\) hay \(\widehat {AEM} = 90^\circ \).

Xét \[\Delta EMA\] và \[\Delta HAM\] có:

\(\widehat {AEM} = \widehat {AHM} = 90^\circ \);

Cạnh \(AM\) chung;

\(\widehat {EMA} = \widehat {HAM}\) (\[ME\,{\rm{//}}\,AC\], so le trong)

Do đó \[\Delta EMA = \Delta HAM\] (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(EM = AH\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(EM = AC\) (vì \(\Delta ABC = \Delta EBM\)) nên \(AH = AC\) suy ra \(MA\) đường trung tuyến của \(\Delta HMC\).

Vì \(\Delta ABC = \Delta EBM\) (câu a) nên \(BC = BM\) (hai cạnh tương ứng) suy ra \(HB\) đường trung tuyến của \(\Delta HMC\).

Xét \(\Delta HMC\) có \(MA,\,\,HB\) là hai đường trung tuyến cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm \(\Delta HMC\).

Mặt khác, I là trung điểm của MH nên \(CI\) là đường trung tuyến của \(\Delta HMC\).

Do đó ba điểm \(C,\,\,G,\,\,I\) thẳng hàng.

Ta có \(F\left( {10} \right) = 100a + 10\;b + c\); \(F\left( { - 3} \right) = 9a - 3\;b + c\).

Suy ra \(F\left( {10} \right) - F\left( { - 3} \right) = \left( {100a + 10b + c} \right) - \left( {9a - 3\;b + c} \right)\)\( = 91a + 13\;b = 13\left( {7a + b} \right) = 0\).

Khi đó \(F\left( {10} \right) = F\left( { - 3} \right)\).

Do đó \(F\left( {10} \right) \cdot F\left( { - 3} \right) = {\left[ {F\left( {10} \right)} \right]^2} \ge 0\).

Vậy \(F\left( {10} \right) \cdot F\left( { - 3} \right)\) là một số không âm.