Bộ 5 Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 4
29 câu hỏi
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Cho \(12:a = b:5{\rm{ }}\left( {a,b \ne 0} \right)\), tỉ lệ thức sai là
\(\frac{{12}}{a} = \frac{b}{5}.\)
\(\frac{a}{{12}} = \frac{5}{b}.\)
\(\frac{a}{b} = \frac{5}{{12}}.\)
\(\frac{a}{5} = \frac{{12}}{b}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(12:a = b:5{\rm{ }}\left( {a,b \ne 0} \right)\) hay \(\frac{{12}}{a} = \frac{b}{5}\) hay \(ab = 5.12\).
Suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{5}{{12}}\) là tỉ lệ thức sai.
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Danh sách tham gia dự thi “Hùng biện về bạo lực học đường” của lớp 7A có 10 bạn được xếp theo thứ tự từ 1 đến 10. Bạn Nam đứng ở vị trí thứ 8 trong danh sách đó. Cô giáo chọn ngẫu nhiên một bạn làm đội trưởng.
a) Biến cố “Bạn được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 10” là biến cố chắc chắn.
Sai
Do các học sinh được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 nên biến cố “Bạn được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 10” là biến cố ngẫu nhiên.
b) Biến cố “Bạn được chọn có số thứ tự lẻ” là biến cố ngẫu nhiên.
Đúng
Các kết quả có thể xảy ra khi bạn được chọn có số thứ tự lẻ là: \(1;3;5;7;9\).
Do đó, biến cố “bạn được chọn có số thứ tự lẻ” là biến cố ngẫu nhiên.
c) Xác suất của biến cố “Số thứ tự của học sinh được chọn ra làm đội trưởng là số lớn hơn số thứ tự của bạn Nam” là \(\frac{1}{5}.\)
Đúng
Các kết quả có thể xảy ra của biến cố “Số thứ tự của học sinh được chọn ra làm đội trưởng là số lớn hơn số thứ tự của Nam” là \(9;10\).
Do đó, có 2 khả năng có thể xảy ra.
Vậy xác suất của biến cố trên là \(\frac{2}{{10}} = \frac{1}{5}.\)
d) Xác suất để bạn Nam làm đội trưởng là \(20\% .\)
Sai
Xác suất để bạn Nam có thể làm đội trưởng là \(\frac{1}{{10}}.100 = 10\% .\)
Cho \(x\) tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số là \(\frac{3}{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(y = \frac{3}{2}x.\)
\(x = \frac{3}{2}y.\)
\(\frac{y}{x} = \frac{3}{2}.\)
\(xy = \frac{3}{2}.\)
Đáp án đúng là: B
Do \(x\) tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số là \(\frac{3}{2}\) nên ta có \(x = \frac{3}{2}y.\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\), trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BA = BE\). Qua \(E\) kẻ các đường vuông góc với \(BC\) cắt cạnh \(AC\) tại \(D\). \(F\) là giao điểm của \(BA\) và \(ED\).
a) \(\Delta ADB = \Delta EDB\).
Đ
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta EDB\), ta có:
\(AB = BE\) (gt)
\(DB\) chung (gt)
\(\widehat {BAD} = \widehat {DEB} = 90^\circ \) (gt)
Do đó, \(\Delta ADB = \Delta EDB\) (ch – cgv)
b) \(ED > DC.\)
S
Xét tam giác \(EDB\) vuông tại \(E\), do đó \(DC > DE\) (tính chất cạnh và góc đối diện trong tam giác)
c) \(AD < DC.\)
Đ
Ta có \(\Delta ADB = \Delta EDB\) (ch – cgv) nên \(DA = DE\).
Mà \(DC > DE\) nên \(DC > DA\).
d) \(D\) là trực tâm của \(\Delta BCE.\)
Đ
Xét tam giác \(FBC\) có \(FD \bot BC\) tại \(E\), \(FB \bot CD\) tại \(A\).
Mà hai đường cao \(FE,CA\) cắt nhau tại \(D\).
Do đó, \(D\) là trực tâm của tam giác \(FBC\).
Diện tích hình chữ nhật có chiều dài \(a{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và chiều rộng \(5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là
\(5a{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
\(2\left( {a + 5} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
\(2\left( {a + 5} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
\(5a{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Đáp án đúng là: C
Diện tích hình chữ nhật có chiều dài \(a{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và chiều rộng \(5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là \(2\left( {a + 5} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Câu 26-28: (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(B,\widehat {ABC} = 80^\circ \). Lấy điểm \(I\) ở bên trong tam giác sao cho \(\widehat {IAC} = 10^\circ ,\widehat {ICA} = 30^\circ .\) Đường phân giác của \(\widehat {BAI}\) cắt đường thẳng \(CI\) tại \(K\)
a) Chứng minh tam giác \(ACK\) cân tại \(K.\)
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(B,\) có \(\widehat {ABC} = 80^\circ \) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - 80^\circ }}{2} = 50^\circ \).
Ta có \(\widehat {IAC} = 10^\circ \) nên \(\widehat {IAB} = \widehat {CAB} - \widehat {IAC} = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ \).
Mà \(AK\) là đường phân giác của \(\widehat {IAB}\) nên \(\widehat {BAK} = \widehat {KAI} = 20^\circ \).
Do đó, \(\widehat {KAC} = \widehat {KAI} + \widehat {IAC} = 20^\circ + 10^\circ = 30^\circ = \widehat {KCA}\)
Suy ra \(\widehat {CAK} = \widehat {KAC} = 30^\circ \) nên \(\Delta ACK\) cân tại \(K.\)
b) Chứng minh \(\Delta ABK = \Delta CBK\). Suy ra \(BK\) là phân giác của góc \(ABC\).
Có \(\Delta ACK\) cân tại \(K\) nên \(KA = KC.\)
Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta CBK\) có: \(AB = BC\) (gt), \(BK\) chung, \(KA = KC\).
Do đó, \(\Delta ABK = \Delta CBK\) (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {ABK} = \widehat {CBK}\) (hai góc tương ứng).
Do đó, \(BK\) là phân giác của góc \(ABC\).
c) Tính số đo \(\widehat {AIB}\).
Từ b) \(\Delta ABK = \Delta CBK\) (c.c.c) nên \(\widehat {AKB} = \widehat {CKB}\) (hai góc tương ứng)
Có \(BK\) là phân giác của góc \(ABC\) nên \(\widehat {ABK} = \widehat {CBK} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = 40^\circ \).
Do đó, \(\widehat {AKB} = \widehat {CKB} = 180^\circ - \left( {\widehat {KAB} + \widehat {KBA}} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 20^\circ } \right) = 120^\circ \).
Lại có \(\widehat {AKB} + \widehat {CKB} + \widehat {AKC} = 360^\circ \) nên \(\widehat {CKA} = 360^\circ - 2.120^\circ = 120^\circ \).
Do đó, \(\widehat {AKB} = \widehat {CKB} = \widehat {CKA}\).
Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKI\), có: \(\widehat {KAB} = \widehat {KAI}\) (gt); \(AK\) chung (gt); \(\widehat {AKB} = \widehat {CKA}\) (cmt)
Do đó, \(\Delta AKB = \Delta AKI\) (g.c.g)
Suy ra \(AB = AI\) (hai cạnh tương ứng)
Do đó, \(\Delta AIB\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABI} = \widehat {AIB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAI}}}{2} = \frac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ \).
Số nào sau đây là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right) = 3x + 9\)?
\( - 9.\)
\( - 3.\)
\(3.\)
\(9.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(3x + 9 = 0\) nên \(3x = - 9\) suy ra \(x = - 3\).
Vậy nghiệm của đa thức \(P\left( x \right) = 3x + 9\) là \( - 3.\)
Kết quả của phép chia \(6{x^4}:\left( { - 2{x^3}} \right)\) bằng
\( - 12x.\)
\(3{x^7}.\)
\( - 3x.\)
\(3x.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(6{x^4}:\left( { - 2{x^3}} \right) = - 3x.\)
Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp \(\left\{ {2;3;5;6;7;8;10} \right\}\). Những kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được chọn là số chẵn” là
\(2;6;8.\)
\(2;3;5;7.\)
\(2;6;8;10.\)
\(2;3;6;8.\)
Đáp án đúng là: C
Những kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được chọn là số chẵn” là \(2;6;8;10.\)
Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \(1,2,3,....,12;\) hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp, tập hợp \(M\) gồm các kết quả có thể cảy ra đối với sự kiện “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” là
\(M = \left\{ {1,2,3,....,12} \right\}.\)
\(M = \left\{ {1;3;6;9;12} \right\}.\)
\(M = \left\{ {6;9;12} \right\}.\)
\(M = \left\{ {3;6;9;12} \right\}.\)
Đáp án đúng là: D
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra với sự kiện “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” là \(M = \left\{ {3;6;9;12} \right\}.\)
Nếu tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\) có \(\widehat N = 30^\circ \) thì
\(NP < MP < MN.\)
\(MP < MN < NP.\)
\(MN < NP < MP.\)
\(MP < NP < MN.\)
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác \(MNP\), có \(\widehat M = 90^\circ ,\widehat N = 30^\circ \) do đó, \(\widehat P = 180^\circ - \left( {30^\circ + 90^\circ } \right) = 60^\circ \).
Suy ra \(\widehat N < \widehat P < \widehat M\) nên \(MP < MN < NP\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Cho điểm \(M\) thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\). Biết \(MA = 7{\rm{ cm,}}\) độ dài đoạn thẳng \(MB\) là
\(7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{3,5 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{14 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{5 cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: A
Ta có \(M\) thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) nên \(MA = BM = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù, trực tâm của tam giác \(ABC\) nằm ở vị trí
Bên trong tam giác.
Bên ngoài tam giác.
Trên một cạnh của tam giác.
Trùng với đỉnh \(A\) của tam giác.
Đáp án đúng là: B
Trực tâm của tam giác tù ở vị trí bên ngoài tam giác.
Hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có
6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.
6 đỉnh, 8 mặt, 12 cạnh.
6 mặt, 8 cạnh, 12 đỉnh.
6 đỉnh, 8 cạnh, 12 mặt.
Đáp án đúng là: A
Hình lập phương có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.
Một hình lăng trụ đứng có tất cả 5 mặt. Vậy đáy của nó là
Hình chữ nhật.
Hình bình hành.
Hình thang cân.
Hình tam giác.
Đáp án đúng là: D
Một hình lăng trụ đứng có tất cả 5 mặt thì đáy của nó là một hình tam giác.
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Chon biết \(4\) máy cày cày xong một cánh đồng hết \(25\) giờ. Hỏi \(5\) máy cày như thế cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?
Đáp án: \(20\)
Gọi \(x\) là thời gian 5 máy cày cày xong cánh đồng (\(x > 0,\) giờ)
Vì năng suất làm việc của mỗi máy cày là như nhau và số máy cày tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta có:
\(5.x = 4.25\), suy ra \(x = \frac{{4.25}}{5} = 20\) (thỏa mãn).
Vậy 5 máy cày cày xong cánh đồng trong \(20\) giờ.
Tìm dư của phép chia đa thức sau: \(\left( {2{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} - 4x + 1} \right):\left( {{x^2} - 1} \right)\).
Đáp án: \(0\)
Thực hiện phép chia \(\left( {2{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} - 4x + 1} \right):\left( {{x^2} - 1} \right) = 2{x^2} + 4x - 1\) và dư là \(0\).
Vậy số dư của phép chia trên là 0.
Cho đa thức \(f\left( x \right) = {x^3} - a{x^2} - 9x + b\). Biết rằng đa thức nhận các giá trị \(1\) và \(3\) làm nghiệm. Tìm giá trị của nghiệm còn lại của đa thức \(f\left( x \right).\)
Đáp án: \( - 3\)
Ta có: \(f\left( 1 \right) = {1^3} - a{.1^2} - 9.1 + b = 0\) hay \(b - a = 8\). (1)
\(f\left( 3 \right) = {3^3} - a{.3^2} - 9.3 + b = 0\) hay \(b - 9a = 0\) (2)
Từ phương trình (2), ta có: \(b = 9a\), thay vào phương trình (1), ta được: \(9a - a = 8\) hay \(8a = 8\).
Suy ra \(a = 1.\)
Do đó, \(b = 9a = 9\).
Lúc này, đa thức \(f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - 9x + 9\)
\(f\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right) - 9\left( {x - 1} \right)\)
\(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {x - 1} \right)\)
Cho \(f\left( x \right) = 0\) nên \(\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\).
TH1: \(x - 1 = 0\) nên \(x = 1.\)
TH2: \({x^2} - 9 = 0\) nên \({x^2} = 9\). Do đó, \(x = 3\) hoặc \(x = - 3\).
Do đó, giá trị nghiệm còn lại của đa thức \(f\left( x \right)\) là \( - 3.\)
Một khúc gỗ dùng để chặn bánh xe (giúp xe không bị trôi bánh khi dừng, đỗ) hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân có kích thước như hình bên.
Người ta sơn xung quanh khúc gỗ này (không sơn hai đầu hình thang cân). Mỗi mét vuông sơn chi phí hết \(20{\rm{ }}000\) đồng. Hỏi cần bao nhiêu tiền để sơn xung quanh khúc gỗ như vậy? (Đơn vị: đồng)
Đáp án: \(94{\rm{00}}\)
Diện tích cần sơn của khối gỗ chính là diện tích bốn mặt bên là hình chữ nhật.
Do đó, diện tích cần sơn là: \(3.18.50 + 40.50 = 4{\rm{ }}700{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) = 0,47{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vậy, chi phí để sơn xung quanh khúc gỗ là: \(0,47.20{\rm{ }}000 = 9{\rm{ }}4{\rm{00}}\) (đồng)
Vậy chi phí để sơn xung quanh khúc gỗ đó là \(9{\rm{ }}4{\rm{00}}\) đồng.
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội công nhân thứ nhất, thứ hai và thứ ba hoàn thành công việc với thời gian lần lượt là 8 ngày, 10 ngày và 12 ngày. Hỏi mỗi đội công nhân có bao nhiêu người? Biết rằng năng suất lao động của mỗi người là như nhau và đội thứ ba kém đội thứ nhất 5 công nhân.
Gọi số công nhân trong đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là \(x,y,z\) người \(\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Vì khối lượng công việc như nhau nên số người tỉ lệ nghịch với thời gian.
Theo giả thiết \(x,y,z\) tỉ lệ nghịch với \(8;10;12\) nên ta có: \(8x = 12y = 10z\) và \(x - z = 5.\)
Do đó, ta có: \(\frac{{8x}}{{120}} = \frac{{12y}}{{120}} = \frac{{10z}}{{120}}\) hay \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x - z}}{{15 - 10}} = \frac{5}{5} = 1\).
Ta tìm được: \(x = 15,y = 12,z = 10.\)
Vậy số công nhân trong đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 15, 12, 10 người.
(0,5 điểm) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho \(5\) nhưng không chia hết cho \(2\).
Số các số có hai chữ số là: \(\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90\) số
Các số có hai chữ số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là: \(15;25;35;45;55;65;75;85;95\).
Do đó, có 9 số có hai chữ số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2.
Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là: \(\frac{9}{{90}} = \frac{1}{{10}}.\)
