Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 5
17 câu hỏi
Từ tỉ lệ thức \(\frac{2}{{ - 5}} = \frac{{ - 10}}{{25}}\) không lập được tỉ lệ thức nào sau đây?
\(\frac{{ - 5}}{2} = \frac{{25}}{{ - 10}}\);
\(\frac{{ - 10}}{2} = \frac{{25}}{{ - 5}}\);
\(\frac{{25}}{{ - 5}} = \frac{2}{{ - 10}}\);
\(\frac{2}{{ - 10}} = \frac{{ - 5}}{{25}}\).
Đáp án đúng là: C
Từ tỉ lệ thức \(\frac{2}{{ - 5}} = \frac{{ - 10}}{{25}}\), ta lập được các tỉ lệ thức \(\frac{{ - 5}}{2} = \frac{{25}}{{ - 10}}\); \(\frac{{ - 10}}{2} = \frac{{25}}{{ - 5}}\); \(\frac{2}{{ - 10}} = \frac{{ - 5}}{{25}}\).
Cho hai đại lượng \[x\] và \(y\) liên hệ với nhau bởi công thức \(y = - 3x\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(y\) tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \( - \frac{1}{3}\);
\(y\) tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \( - 3\);
\(y\) tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \( - \frac{1}{3}\);
\(y\) tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \( - 3\).
Đáp án đúng là: B
Từ công thức \(y = - 3x\), suy ra \(y\) tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \( - 3\).
Biểu thức nào sau đây là biểu thức số?
\[\frac{2}{m} + 3\];
\(2g - \sqrt {{h^2}} \);
\({x^2} + 2xy + {y^3}\);
\( - \sqrt 3 \).
Đáp án đúng là: D
\( - \sqrt 3 \) là biểu thức số.
Một chiếc hộp đựng 3 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu từ trong hộp. Biến cố nào sau đây là biến cố không thể?
“Lấy được một quả cầu màu đỏ và một quả cầu màu trắng”;
“Lấy được hai quả cầu màu xanh”;
“Lấy được hai quả cầu màu trắng”;
“Lấy được ít nhất một quả cầu có màu xanh”.
Đáp án đúng là: A
Vì trong hộp không có quả cầu nào có màu đỏ.
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?
“Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 10”;
“Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lớn hơn 3”;
“Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nhỏ hơn 13”;
“Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lớn hơn 11”.
Đáp án đúng là: C
Số chấm lớn nhất của xúc xắc là 6.
Tổng số chấm lớn nhất của hai con xúc xắc là 12, nhỏ hơn 13.
Vậy biến cố ở phương án C là biến cố chắc chắn.
Khả năng xảy ra của một biến cố được đo lường bởi một số nhận giá trị:
Từ 0 đến \(\frac{1}{2}\);
Từ \(\frac{1}{2}\) đến 1;
Bất kì;
Từ 0 đến 1.
Đáp án đúng là: D
Khả năng xảy ra của một biến cố được đo lường bởi một số nhận giá trị từ 0 đến 1.
Một chiếc túi chứa 5 viên bi có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi. Xác suất để lấy được viên bi đánh số 4 là
\(\frac{1}{4}\);
\(\frac{1}{5}\);
\(\frac{4}{5}\);
\(\frac{5}{4}\).
Đáp án đúng là: B
Trong túi có tất cả 5 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, xác suất để lấy được viên bi đánh số 4 là \(\frac{1}{5}\).
Cho tam giác \[MNP\]. Kết luận nào sau đây đúng?
\(MN + NP > MP\);
\(MN - NP = MP\);
\(MN + NP < MP\);
\(MN - NP > MP\).
Đáp án đúng là: A
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho \(\Delta MNP\) ta có: \[MN - NP < MP < MN + NP\].
Vậy ta chọn phương án A.
Cho \(\Delta DEF\) có \(\widehat E < \widehat D < \widehat F\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(EF < DE < EF\);
\(DF < DE < EF\);
\(DF > EF > DE\);
\(DF < EF < DE\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\widehat E < \widehat D < \widehat F\).
Suy ra \(DF < EF < DE\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác).
Giao điểm của ba đường trung tuyến trong một tam giác được gọi là
Trực tâm;
Tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó;
Trọng tâm;
Không có tên gọi cụ thể.
Đáp án đúng là: C
Giao điểm của ba đường trung tuyến trong một tam giác được gọi là trọng tâm.
Hình lập phương có số đỉnh là
8;
6;
12;
4.
Đáp án đúng là: A
Hình lập phương có 8 đỉnh.
Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật có độ dài hai cạnh đáy lần lượt là \[50\,\,{\rm{cm}}\]và \(30\,\,{\rm{cm}}\), chiều cao là \(30\,\,{\rm{cm}}\). Bể cá đó có thể chứa được tối đa bao nhiêu nước?
\(4\,\,800\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\);
\({\rm{45}}\,\,{\rm{000}}\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\);
\[90{\rm{ }}000\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\];
\[22{\rm{ }}500\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\].
Đáp án đúng là: B
Thể tích bể cá là: \(50.30.30 = 45\,\,000\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
(1,0 điểm)
(a) Tìm \[x\], biết: \(\frac{{ - 7}}{{3x}} = \frac{{ - 21}}{{18}}\);
(b) Thực hiện phép nhân: \(\left( {{x^2} - 8} \right)\left( {{x^3} + 2x + 4} \right)\).
a) \(\frac{{ - 7}}{{3x}} = \frac{{ - 21}}{{18}}\)
\(3x = \frac{{ - 7.18}}{{ - 21}}\)
\(3x = - 6\)
\(x = - 2\)
Vậy \(x = - 2\).
b) \(\left( {{x^2} - 8} \right)\left( {{x^3} + 2x + 4} \right)\)
\( = {x^2}.\left( {{x^3} + 2x + 4} \right) - 8.\left( {{x^3} + 2x + 4} \right)\)
\( = {x^2}.{x^3} + {x^2}.2x + {x^2}.4 - 8.{x^3} - 8.2x - 8.4\)
\( = {x^5} + 2{x^3} + 4{x^2} - 8{x^3} - 16x - 32\)
\( = {x^5} - 6{x^3} + 4{x^2} - 16x - 32\).
(2,0 điểm) Cho đa thức \(A\left( x \right) = - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 2 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}\).
(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
(b) Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\);
(c) Tìm đa thức \(C\left( x \right)\) sao cho \(A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)\), biết \(B\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 2x + 1\). Tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).
a) \(A\left( x \right) = - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 2 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}\)
\( = \left( {\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} \right){x^4} + \left( { - \frac{5}{3} - \frac{7}{3}} \right){x^2} + \left( {2 + 4} \right)x - 2\)
\( = {x^4} - 4{x^2} + 6x - 2\).
b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc 4 và hệ số cao nhất là 1.
c) Ta có \(A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)\).
Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)
\( = {x^4} - 3{x^2} + 2x + 1 - \left( {{x^4} - 4{x^2} + 6x - 2} \right)\)
\( = {x^4} - 3{x^2} + 2x + 1 - {x^4} + 4{x^2} - 6x + 2\)
\( = {x^2} - 4x + 3\).
Để tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\), ta cho \(C\left( x \right) = 0\)
Do đó \({x^2} - 4x + 3 = 0\)
\({x^2} - x - 3x + 3 = 0\)
\(x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\)
Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\).
Vậy nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\) là \(x \in \left\{ {3;1} \right\}\).
(1,0 điểm) Giả sử \[60\,\,l\] xăng nặng \(42\,\,{\rm{kg}}\). Hỏi cần dùng ít nhất bao nhiêu can \(5\,\,l\) chứa hết \(14\,\,{\rm{kg}}\) xăng?
Gọi \(x\,\,\left( l \right)\) là số lít tương ứng với \(14\,\,{\rm{kg}}\) xăng.
Số lít xăng và số kilôgam xăng là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có tỉ số:
\(\frac{{60}}{{42}} = \frac{x}{{14}}\).
Suy ra \(x = \frac{{14.60}}{{42}} = 20\,\,\left( l \right)\).
Số can xăng cần dùng để chứa hết \(20\,\,l\) xăng (hay \(14\,\,{\rm{kg}}\)xăng) là: \(20:5 = 4\) (can).
Vậy cần dùng ít nhất 4 can \(5\,\,l\) để chứa hết \(14\,\,{\rm{kg}}\) xăng.
(2,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (\(AB < AC\)). Tia phân giác của \(\widehat B\) cắt \(AC\) tại \(D\). Kẻ \(DE\) vuông góc với \(BC\) tại \(E\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(AB\) và \(DE\).
(a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta EBD\), từ đó suy ra \(BA = BE\).
(b) So sánh độ dài các cạnh của \(\Delta ADM\).
(c) Gọi \(K\) là trung điểm của \(MC\). Chứng minh ba điểm \(B\), \(D\), \(K\) thẳng hàng.
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\), có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ \);
\(BD\) là cạnh chung;
\(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (do \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat B\)).
Do đó \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(BA = BE\) (hai cạnh tương ứng).
b) Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta BAC\), có:
\(\widehat {BEM} = \widehat {BAC} = 90^\circ \);
\(\widehat {ABE}\) là góc chung;
\(BA = BE\) (chứng minh câu a).
Do đó \(\Delta BEM = \Delta BAC\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra \(\widehat {BME} = \widehat {BCA}\) (cặp góc tương ứng).
Mà \(\widehat {ADM}\) phụ với \[\widehat {BME}\]; \(\widehat {ABC}\) phụ với \(\widehat {BCA}\).
Do đó \(\widehat {ADM} = \widehat {ABC}\).
Lại có \(\widehat {BCA} < \widehat {ABC}\) (do \(AB < AC\)).
Suy ra \(\widehat {BME} = \widehat {BCA} < \widehat {ABC}\) hay \(\widehat {AMD} < \widehat {ADM}\).
Khi đó \(AD < AM\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).
Mà \(AM < DM\) (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc).
Vậy trong \(\Delta ADM\), \(AD < AM < DM\).
c) \(\Delta MBC\) có \(CA\) và \(ME\) là hai đường cao cắt nhau tại \(D\).
Suy ra \(D\) là trực tâm của \(\Delta MBC\).
Do đó \(BD\) là đường cao thứ ba của \(\Delta MBC\) (1)
Do \(\Delta BEM = \Delta BAC\) (câu b) nên \(BM = BC\) (hai cạnh tương ứng).
\(\Delta BMC\) có \(BM = BC\) nên là tam giác cân tại \(B\).
Khi đó đường trung tuyến \(BK\) của tam giác đồng thời là đường cao của \(\Delta MBC\) (2)
Từ (1), (2), suy ra ba điểm \(B\), \(D\), \(K\) thẳng hàng.
(0,5 điểm) Tìm số \(m\) sao cho đa thức \({x^5} - 2{x^4} + {x^3} - 12x + m\) chia hết cho đa thức \({x^2} + 4\).
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Để đa thức \({x^5} - 2{x^4} + {x^3} + 12x + m\) chia hết cho đa thức \({x^2} + 4\) thì \(m - 32 = 0\).
Suy ra \(m = 32\).
Vậy \(m = 32\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
