Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7
14 câu hỏi
Cặp tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?
\(\frac{{ - 1}}{3}\) và \(\frac{{ - 21}}{{63}}\);
\(\frac{4}{3}\) và \(\frac{3}{2}\);
\(\frac{4}{6}\) và \(\frac{3}{2}\);
\(\frac{1}{3}\) và \(\frac{{ - 1}}{3}\).
Đáp án đúng là: A
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nếu \(ad = bc\) \(\left( {b,d \ne 0} \right)\).
Xét hai tỉ số \(\frac{{ - 1}}{3}\) và \(\frac{{ - 21}}{{63}}\) có \[--1.63 = --21.3 = - 63\] nên \(\frac{{ - 1}}{3}\) = \(\frac{{ - 21}}{{63}}\). Phương án A đúng.
Xét hai tỉ số \(\frac{4}{3}\) và \(\frac{3}{2}\) có \[4.2 \ne 3.3\] nên hai tỉ số này không lập được tỉ lệ thức.
Xét hai tỉ số \(\frac{4}{6}\) và \(\frac{3}{2}\) có \[4.2 \ne 3.6\] nên hai tỉ số này không lập được tỉ lệ thức.
Xét hai tỉ số \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{{ - 1}}{3}\) có \[1.3 \ne --1.3\] nên hai tỉ số này không lập được tỉ lệ thức.
Nếu \(y = \frac{{ - 22}}{x}\) thì ta nói:
\(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \( - 22\);
\(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \( - \frac{1}{{22}}\);
\(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \( - 22\);
\(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \( - \frac{1}{{22}}\).
Đáp án đúng là: C
Nếu \(y = \frac{{ - 22}}{x}\) thì ta nói \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \( - 22\).
Cho hình lập phương cạnh bằng \(a\). Biểu thức biểu thị diện tích tất cả các mặt của hình lập phương là
\({a^3}\);
\({a^2}\);
\(4{a^2}\);
\(6{a^2}\).
Đáp án đúng là: D
Diện tích 6 mặt của hình lập phương là \(6{a^2}\) (đơn vị diện tích).
Một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 6 viên màu đen và 9 viên đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Hà lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp. Hỏi khả năng Hà lấy được viên bi màu nào lớn hơn?
Màu đen;
Màu đỏ;
Màu xanh;
Như nhau.
Đáp án đúng là: B
Ta thấy số viên bi đỏ nhiều hơn số viên bi đen (9 đỏ > 6 đen).
Do đó khả năng lấy được bi màu đỏ sẽ cao hơn lấy được bi đen.
Trong hộp không có viên bi nào màu xanh nên khả năng lấy được viên bi màu xanh là bằng 0.
Vậy khả năng lấy được viên bi đỏ sẽ cao hơn.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh nhỏ hơn;
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ hơn là góc lớn hơn;
Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh nhỏ nhất;
Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
Đáp án đúng là: D
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Do đó A sai.
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ hơn là góc nhỏ hơn. Do đó B sai.
Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất. Do đó C sai.
Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. Do đó D đúng.
Nếu trực tâm \(H\) của \[\Delta MNP\] nằm bên ngoài tam giác thì \[\Delta MNP\] là
Tam giác vuông cân tại \(N\);
Tam giác vuông tại \(M\);
Tam giác nhọn;
Tam giác tù.
Đáp án đúng là: D
Nếu trực tâm \(H\) của \[\Delta MNP\] nằm bên ngoài tam giác thì \[\Delta MNP\] là tam giác tù.
Hình lập phương không có đặc điểm nào sau đây?
Có 12 cạnh bằng nhau;
Có sáu mặt bằng nhau;
Sáu mặt là các hình vuông;
Có 8 đường chéo.
Đáp án đúng là: D
Hình lập phương có:
• 12 cạnh bằng nhau, do đó A đúng;
• 6 mặt đều là hình vuông có cạnh bằng nhau, do đó B và C đúng;
• 4 đường chéo, do đó D là sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Thể tích của một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông bằng \(150\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). Chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng \(15\,\,{\rm{cm}}\). Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là
\(135\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\);
\(10\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\);
\(60\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\);
\(40\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
Đáp án đúng là: B
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là .
(1,0 điểm) Tìm \(x\), biết:
(a) \(\frac{{2x - 3}}{4} = \frac{{x + 1}}{7}\);
(b) \((1 - 2x)(3x + 1) + 3x(2x - 1) = 9\).
a) \(\frac{{2x - 3}}{4} = \frac{{x + 1}}{7}\)
\(7.\left( {2x - 3} \right) = 4.\left( {x + 1} \right)\)
\(14x - 21 = 4x + 4\)
\(10x = 25\)
\(x = \frac{5}{2}\)
Vậy \(x = \frac{5}{2}\).
b) \((1 - 2x)(3x + 1) + 3x(2x - 1) = 9\)
\(3x + 1 - 6{x^2} - 2x + 6{x^2} - 3x = 9\)
\[\left( { - 6{x^2} + 6{x^2}} \right) + \left( {3x - 2x - 3x} \right) = 9 - 1\]
\( - 2x = 8\)
\(x = - 4\)
Vậy \(x = - 4\).
(2,0 điểm) Cho các đa thức: \(A\left( x \right) = 2{x^4} + 3{x^2} - x + 3 - {x^2} - {x^4} - 6{x^3}\);
\(B\left( x \right) = 10{x^3} + 3 - {x^4} - 4{x^3} + 4x - 2{x^2}\).
(a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
(b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(B\left( x \right)\).
(c) Tìm đa thức \(M\left( x \right)\) sao cho \(A\left( x \right) = M\left( x \right) - B\left( x \right)\). Tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).
a) \(A\left( x \right) = 2{x^4} + 3{x^2} - x + 3 - {x^2} - {x^4} - 6{x^3}\)
\( = \left( {2{x^4} - {x^4}} \right) - 6{x^3} + \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) - x + 3\)
\( = {x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3\).
\(B\left( x \right) = 10{x^3} + 3 - {x^4} - 4{x^3} + 4x - 2{x^2}\)
\( = - {x^4} + \left( {10{x^3} - 4{x^3}} \right) - 2{x^2} + 4x + 3\)
\( = - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3\).
b) Đa thức \(B\left( x \right)\) có bậc là 4, hệ số cao nhất là \( - 1\).
c) Ta có \(A\left( x \right) = M\left( x \right) - B\left( x \right)\)
Suy ra \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\)
\(M\left( x \right) = \left( {{x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3} \right) + \left( { - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3} \right)\)
\[ = {x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3 - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3\]
\[ = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( { - 6{x^3} + 6{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( { - x + 4x} \right) + \left( {3 + 3} \right)\]
\[ = 3x + 6.\]
Để tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\), ta cho \(M\left( x \right) = 0\)
Do đó \(3x + 6 = 0\), suy ra \(x = - 2\).
Vậy \(x = - 2\) là nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).
(1,0 điểm) Một cuốn sách gồm \(555\) trang được giao cho ba người đánh máy. Để đánh máy một trang, người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút và người thứ ba cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang? Biết rằng cả ba người cùng làm từ lúc đầu cho đến khi xong.
Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số trang mà người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đánh máy được.
Cả ba người cùng đánh máy cuốn sách có 555 trang nên \(x + y + z = 555\).
Vì cả ba người cùng làm từ lúc đầu cho đến khi xong nên thời gian ba người cùng làm là như nhau, vì vậy số trang và thời gian đánh mỗi trang là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Do đó ta có \(5x = 4y = 6z\) suy ra \(\frac{{5x}}{{60}} = \frac{{4y}}{{60}} = \frac{{6z}}{{60}}\) hay \(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x + y + z}}{{12 + 15 + 10}} = \frac{{555}}{{37}} = 15\)
Suy ra \(x = 12.15 = 180\); \(y = 15.15 = 225\); \(z = 10.15 = 150\).
Vậy người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đánh được lần lượt 180 trang; 225 trang; 150 trang.
(1,0 điểm) Có hai chiếc hộp, hộp \(A\) đựng 5 quả bóng ghi các số \(1;\,3;5;7;9\); hộp \(B\) đựng 5 quả bóng ghi các số \(2;4;6;8;10\). Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ mỗi hộp. Xét các biến cố sau:
\(M\): “Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 2”.
\(N\): “Tích các số ghi trên hai quả bóng bằng 30”.
\(P\): “Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai quả bóng bằng 10”.
(a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.
(b) Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp \(A\). Tính xác suất của biến cố \(Q\): “Số ghi trên quả bóng là số nguyên tố”.
a) Biến cố \(M\) là biến cố chắc chắn, vì hai số nhỏ nhất ghi trên mỗi quả bóng lấy từ hộp \(A\) và hộp \(B\) lần lượt là 1 và 2 nên tổng các số ghi trên hai quả bóng nhỏ nhất là 3, chắc chắn lớn hơn 2.
Biến cố \(P\) là biến cố không thể, vì chênh lệch lớn nhất giữa hai số lấy được trên mỗi quả bóng từ một hộp là 9, khi hộp \(A\) lấy được số 1 và hộp \(B\) lấy được số 10.
b) Trong 5 quả bóng ở hộp \(A\) ghi các số \(1;\,3;5;7;9\), có 3 số nguyên tố là \(3;5;7\).
Xác suất của biến cố ngẫu nhiên \[Q\] là: \(\frac{3}{5}\).
(2,5 điểm) Cho tam giác nhọn \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\) có đường cao \(AH\).
(a) Chứng minh \(\widehat {BAH} < \widehat {HAC}\).
(b) Trên đoạn thẳng \(HC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(HD = HB\). Chứng minh tam giác \(ABD\) là tam giác cân.
(c) Từ \(D\) kẻ \(DE \bot AC\), từ \(C\) kẻ \(CF \bot AD\). Chứng minh ba đường thẳng \(AH,DE,CF\) đồng quy.
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(AB < AC\) nên \(\widehat C < \widehat B\).
Mà \(\widehat C = 90^\circ - \widehat {HAC}\) và \(\widehat B = 90^\circ - \widehat {BAH}\).
Do đó \[90^\circ - \widehat {HAC} < 90^\circ - \widehat {BAH}\] hay \(\widehat {HAC} > \widehat {BAH}\).
b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ADH\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHD} = 90^\circ \);
\(AH\) là cạnh chung;
\(HB = HD\) (giả thiết).
Do đó \(\Delta ABH = \Delta ADH\) (hai cạnh góc vuông).
Suy ra \(AB = AD\) (hai cạnh tương ứng).
Tam giác \(ABD\) có \(AB = AD\) nên là tam giác cân tại \(A\).
c) Kéo dài \(AH\) và \(CF\) cắt nhau tại \(K\).
Xét \(\Delta AKC\) có \(CH \bot AK,AF \bot CK\), \(CH\) cắt \[AF\] tại \(D\) nên \(D\) là trực tâm của \(\Delta AKC\).
Suy ra \(KD \bot AC\)
Mà \(DE \bot AC\) nên ba điểm \(K,D,E\) thẳng hàng.
Vậy ba đường thẳng \(AH,DE,CF\) đồng quy.
(0,5 điểm) Tìm \(a,b\) để đa thức \(A\left( x \right) = {x^4} - 9{x^3} + 21{x^2} + ax + b\) chia hết cho đa thức \(B\left( x \right) = {x^2} - x - 2\).
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Do đó số dư của phép chia \(A\left( x \right)\) cho \(B\left( x \right)\) là \(\left( {a - 1} \right)x + b + 30\).
Để phép chia trên là phép chia hết thì \(\left( {a - 1} \right)x + b + 30 = 0\) với mọi \(x\)
Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\b + 30 = 0\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 30\end{array} \right.\).
Vậy \(a = 1\) và \(b = - 30\).
