Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
17 câu hỏi
Từ tỉ lệ thức \[\frac{2}{{ - 7}} = \frac{{ - 4}}{{14}}\], ta không lập được tỉ lệ thức nào sau đây?
\[\frac{2}{{ - 4}} = \frac{{14}}{{ - 7}}\];
\[\frac{{ - 7}}{2} = \frac{{14}}{{ - 4}}\];
\[\frac{2}{{ - 4}} = \frac{{ - 7}}{{14}}\];
\[\frac{{14}}{{ - 7}} = \frac{{ - 4}}{2}\].
Đáp án đúng là: A
Từ tỉ lệ thức \[\frac{2}{{ - 7}} = \frac{{ - 4}}{{14}}\], ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau: \[\frac{{ - 7}}{2} = \frac{{14}}{{ - 4}}\]; \[\frac{2}{{ - 4}} = \frac{{ - 7}}{{14}}\]; \[\frac{{14}}{{ - 7}} = \frac{{ - 4}}{2}\].
Vậy ta chọn phương án A.
Cho hai đại lượng \[x\] và \(y\) liên hệ với nhau bởi công thức \(y = - \frac{1}{4}x\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(y\) tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \( - 4\);
\(y\) tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \( - 4\);
\(y\) tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \( - \frac{1}{4}\);
\(y\) tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \( - \frac{1}{4}\).
Đáp án đúng là: D
Từ công thức \(y = - \frac{1}{4}x\), suy ra \(y\) tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \( - \frac{1}{4}\).
Biểu thức nào sau đây là biểu thức số?
\(\sqrt {x - 2{x^2}} \);
\(\frac{{y - 2t}}{5}\);
\(\frac{{ - 2}}{{\sqrt {3 + 1} - 4}}\);
\(m + 3n + 4p\).
Đáp án đúng là: C
\(\frac{{ - 2}}{{\sqrt {3 + 1} - 4}}\) là biểu thức số.
\(\sqrt {x - 2{x^2}} \), \(\frac{{y - 2t}}{5}\), \(m + 3n + 4p\) không phải là biểu thức số.
Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?
“Nước Pháp nằm ở châu Á”;
“Một ngày có 24 giờ”;
“Nước ta có 12 cơn bão vào năm sau”;
“Tháng 8 hàng năm đều có 30 ngày”.
Đáp án đúng là: B
Biến cố ở các phương án A, D là biến cố không thể.
Biến cố ở phương án B là biến cố chắc chắn.
Biến cố ở phương án C là biến cố ngẫu nhiên.
Vậy ta chọn phương án B.
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất rồi xem kết quả. Biến cố nào sau đây là biến cố không thể?
“Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ”;
“Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn”;
“Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho \(3\)”;
“Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho \(7\)”.
Đáp án đúng là: D
Biến cố ở phương án A, B, C là biến cố ngẫu nhiên vì ta không biết trước nó có xảy ra hay không.
Biến cố ở phương án D là biến cố không thể.
Khẳng định nào sau đây sai?
Biến cố càng có nhiều khả năng xảy ra thì xác suất của nó càng gần \(0\);
Xác suất của biến cố ngẫu nhiên là một số nhận giá trị từ \(0\) đến \(1\);
Xác suất của biến cố không thể bằng \(0\);
Xác suất của biến cố chắc chắn bằng \(1\).
Đáp án đúng là: A
Phương án A sai, vì biến cố càng có nhiều khả năng xảy ra thì xác suất của nó càng gần 1.
Một chiếc hộp đựng \[15\] lá thăm được đánh số từ \(1\) đến \[15\]. Rút ngẫu nhiên một lá thăm từ chiếc hộp và xem kết quả. Xác suất để lấy được lá thăm ghi số \(6\) là
\(\frac{{14}}{{15}}\);
\(\frac{1}{{15}}\);
\(\frac{1}{{14}}\);
\(\frac{6}{{15}}\).
Đáp án đúng là: B
Một chiếc hộp đựng 15 lá thăm, xác suất để lấy được lá thăm ghi số 6 là \(\frac{1}{{15}}\).
Cho hình vẽ bên. Khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(PQ\) là độ dài đoạn thẳng
\(MP\);
\(MQ\);
\(MN\);
\(MP + MQ\).
Đáp án đúng là: C
Khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(PQ\) là độ dài đoạn thẳng \(MN\).
Cho tam giác \(MNP\) nhọn có \(\widehat M < \widehat N\) và \(\widehat N = \widehat P\). Khẳng định nào dưới đây là sai?
\(MN = MP\);
\(NP < MP\);
\(NP < MN\);
\(MN = NP\).
Đáp án đúng là: D
Tam giác \(MNP\) có \(\widehat N = \widehat P\) nên là tam giác cân tại \(M\), do đó \(MN = MP\).
Do \(\widehat M < \widehat N\) nên \(NP < MP\) hay \(NP < MN\).
Trọng tâm của một tam giác là
Giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác đó;
Giao điểm của ba đường cao của tam giác đó;
Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó;
Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
Đáp án đúng là: A
Trọng tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hình lập phương có \(4\) đường chéo;
Hình hộp chữ nhật có \(8\) đỉnh;
Hình lập phương có tất cả \(4\) mặt đều là hình vuông;
Hình hộp chữ nhật có \[12\] cạnh.
Đáp án đúng là: C
Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh, 12 cạnh. Do đó phương án B, D đúng.
Hình lập phương có 4 đường chéo và có tất cả 6 mặt đều là hình vuông. Do đó phương án C sai, A đúng.
Một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có kích thước đáy lần lượt là \(12,5\,\,m\) và \(7\,\,{\rm{m}}\), chiều cao là \(0,9\,\,m\). Bể bơi đó có thể chứa tối đa bao nhiêu \[{{\rm{m}}^3}\] nước?
\(39,375\,\,{{\rm{m}}^3}\);
\({\rm{35,1}}\,\,{{\rm{m}}^3}\);
\[187,6\,\,{{\rm{m}}^3}\];
\[78,75\,\,{{\rm{m}}^3}\].
Đáp án đúng là: D
Thể tích của bể bơi đó là: \(12,5.7.0,9 = {\rm{78,75}}\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
(1,0 điểm) Tìm \[x\], biết:
(a) \(\frac{{2x + 1}}{6} = \frac{{3 - x}}{9}\);
(b) \(\left( {24{x^4} + 16{x^2}} \right):\left( { - 8{x^2}} \right) + 3x\left( {x - 6} \right) = - 26\).
a) \(\frac{{2x + 1}}{6} = \frac{{3 - x}}{9}\)
\(9\left( {2x + 1} \right) = 6\left( {3 - x} \right)\)
\(18x + 9 = 18 - 6x\)
\(24x = 9\)
\(x = \frac{9}{{24}} = \frac{3}{8}\)
Vậy \(x = \frac{3}{8}\).
b) \(\left( {24{x^4} + 16{x^2}} \right):\left( { - 8{x^2}} \right) + 3x\left( {x - 6} \right) = - 26\)
\(24{x^4}:\left( { - 8{x^2}} \right) + 16{x^2}:\left( { - 8{x^2}} \right) + 3x.x + 3x.\left( { - 6} \right) = - 26\)
\( - 3{x^2} - 2 + 3{x^2} - 18x = - 26\)
\( - 18x = - 24\)
\[x = \frac{{ - 24}}{{ - 18}} = \frac{4}{3}\]
Vậy \[x = \frac{4}{3}\].
(2,0 điểm) Cho đa thức \(A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}\).
(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
(b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\).
(c) Tìm đa thức \(C\left( x \right)\) sao cho \(B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)\), biết \(B\left( x \right) = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3\). Tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).
a) \(A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}\)
\( = \left( {\frac{3}{4} + \frac{5}{4}} \right){x^3} + \left( {4 + 7} \right){x^2} + \left( {\frac{3}{5} - \frac{8}{5}} \right)x - 1 + 4\)
\( = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3\).
b) Bậc của đa thức \(A\left( x \right)\) là 3.
Hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\) là 2.
c) Ta có \(B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)\).
Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)
\( = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - \left( {2{x^3} + 11{x^2} - x + 3} \right)\)
\( = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - 2{x^3} - 11{x^2} + x - 3\)
\( = {x^2} - 2x\).
Để tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\), ta cho \(C\left( x \right) = 0\)
Do đó \({x^2} - 2x = 0\)
\(x\left( {x - 2} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x = 2\).
Vậy nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\) là \(x \in \left\{ {0;2} \right\}\).
(1,0 điểm) Hưởng ứng chương trình giúp đỡ các bạn học sinh vùng núi, ba lớp \(7A\), \(7B\), \(7C\) đã quyên góp được một số lượng quyển vở tỉ lệ với số học sinh của mỗi lớp. Biết rằng lớp \(7A\) có 32 học sinh, lớp \(7B\) có 35 học sinh, lớp \(7C\) có 36 học sinh và tổng số quyển vở lớp \(7A\) và \(7B\) quyên góp được nhiều hơn lớp \(7C\) là 62 quyển. Tính số quyển vở mỗi lớp quyên góp được.
Gọi \[a\], \(b\), \(c\) (quyển vở) lần lượt là số quyển vở lớp \(7A\), \(7B\), \(7C\) quyên góp được.
Theo đề, ta có tổng số quyển vở lớp \(7A\) và \(7B\) quyên góp được nhiều hơn lớp \(7C\) là 62 quyển, suy ra \(a + b - c = 62\).
Do số quyển vở mỗi lớp quyên góp được tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp đó nên:
\(\frac{a}{{32}} = \frac{b}{{35}} = \frac{c}{{36}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{{32}} = \frac{b}{{35}} = \frac{c}{{36}} = \frac{{a + b - c}}{{32 + 35 - 36}} = \frac{{62}}{{31}} = 2\).
Suy ra \(a = 32.2 = 64\); \(b = 35.2 = 70\); \(c = 36.2 = 72\).
Vậy số quyển vở lớp \(7A\), \(7B\), \(7C\) quyên góp được lần lượt là 64 quyển vở; 70 quyển vở và 72 quyển vở.
(2,5 điểm) Cho \(\widehat {xOy}\) là góc nhọn. Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) (\(A \ne O\)). Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(B\) sao cho \(OA = OB\). Từ \(A\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(OA\), cắt \(Oy\) tại \(E\). Từ \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(OB\), cắt \(Ox\) tại \(F\).
(a) Chứng minh \(\Delta OAE = \Delta OBF\), từ đó suy ra \(OE = OF\).
(b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AE\) và \(BF\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(EF\). So sánh \(EM\) và \(\frac{{EI + IF}}{2}\).
(c) Chứng minh ba điểm \(O\), \(I\), \(M\) thẳng hàng.
a) Xét \(\Delta OAE\) và \(\Delta OBF\), có:
\(\widehat {OAE} = \widehat {OBF} = 90^\circ \);
\(OA = OB\) (giả thiết);
\(\widehat {AOB}\) là góc chung.
Do đó \(\Delta OAE = \Delta OBF\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra \(OE = OF\) (cặp cạnh tương ứng).
b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho \(\Delta EIF\), ta được: \(EF < EI + IF\).
Mà \(2EM = EF\) (do \(M\) là trung điểm của \(EF\)).
Suy ra \(2EM < EI + IF\).
Vậy \(EM < \frac{{EI + IF}}{2}\).
c) Xét \(\Delta OEF\) có hai đường cao \(FB\) và \(AE\) cắt nhau tại \(I\).
Suy ra \(I\) là trực tâm của \(\Delta OEF\).
Do đó \(OI \bot EF\,\,\,\left( 1 \right)\)
Xét \(\Delta OEM\) và \(\Delta OFM\), có:
\(OM\) là cạnh chung;
\(ME = MF\) (do \(M\) là trung điểm của \(EF\));
\(OE = OF\) (câu a).
Do đó \(\Delta OEM = \Delta OFM\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right)\).
Suy ra \(\widehat {OME} = \widehat {OMF}\) (cặp góc tương ứng).
Mà \(\widehat {OME} + \widehat {OMF} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).
Khi đó \(\widehat {OME} = \widehat {OMF} = 90^\circ \) hay \(OM \bot EF\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\), suy ra ba điểm \(O\), \(I\), \(M\) thẳng hàng.
(0,5 điểm) Cho đa thức \(P\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(x = \frac{1}{2}\) là một nghiệm.
Xác định \(a\), \(b\), \(c\) biết số \(a\) nhỏ hơn số \(c\) một đơn vị và đa thức \(P\left( x \right)\) chia hết cho \(x - 3\).
Do số \(a\) nhỏ hơn số \(c\) một đơn vị nên ta có \(a = c - 1\,\,\,\left( 1 \right)\).
Theo đề, ta có \(x = \frac{1}{2}\) là một nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\), suy ra \(P\left( {\frac{1}{2}} \right) = 0\).
Khi đó \(P\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + c = 0\), do đó \(b = - \frac{1}{2}a - 2c\,\,\,\left( 2 \right)\).
Thay \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được: \(b = - \frac{1}{2}\left( {c - 1} \right) - 2c = - \frac{5}{2}c + \frac{1}{2}\,\,\,\left( 3 \right)\)
Do \(P\left( x \right)\) chia hết cho \(x - 3\) nên \(P\left( x \right) = \left( {x - 3} \right).Q\left( x \right)\) với \(Q\left( x \right)\) là thương của phép chia \(P\left( x \right)\) cho \(x - 3\).
Ta có \(P\left( 3 \right) = \left( {3 - 3} \right).Q\left( x \right) = 0\), hay \(P\left( 3 \right) = 0\).
Khi đó \(9a + 3b + c = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Thế \(a = c - 1\) và \(b = - \frac{5}{2}c + \frac{1}{2}\) vào \(\left( * \right)\), ta được:
\[9\left( {c - 1} \right) + 3\left( { - \frac{5}{2}c + \frac{1}{2}} \right) + c = 0\].
Suy ra \(\frac{5}{2}c = \frac{{15}}{2}\), do đó \(c = 3\).
Với \(c = 3\), ta có \(a = 3 - 1 = 2\) và \(b = - \frac{5}{2}.3 + \frac{1}{2} = - 7\).
Vậy \(a = 2\); \(b = - 7\) và \(c = 3\).
