Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: A

Trọng tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác.

Đáp án đúng là: C

Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh, 12 cạnh. Do đó phương án B, D đúng.

Hình lập phương có 4 đường chéo và có tất cả 6 mặt đều là hình vuông. Do đó phương án C sai, A đúng.

Đáp án đúng là: D

Thể tích của bể bơi đó là: \(12,5.7.0,9 = {\rm{78,75}}\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).

a) \(\frac{{2x + 1}}{6} = \frac{{3 - x}}{9}\)

\(9\left( {2x + 1} \right) = 6\left( {3 - x} \right)\)

\(18x + 9 = 18 - 6x\)

\(24x = 9\)

\(x = \frac{9}{{24}} = \frac{3}{8}\)

Vậy \(x = \frac{3}{8}\).

b) \(\left( {24{x^4} + 16{x^2}} \right):\left( { - 8{x^2}} \right) + 3x\left( {x - 6} \right) = - 26\)

\(24{x^4}:\left( { - 8{x^2}} \right) + 16{x^2}:\left( { - 8{x^2}} \right) + 3x.x + 3x.\left( { - 6} \right) = - 26\)

\( - 3{x^2} - 2 + 3{x^2} - 18x = - 26\)

\( - 18x = - 24\)

\[x = \frac{{ - 24}}{{ - 18}} = \frac{4}{3}\]

Vậy \[x = \frac{4}{3}\].

a) \(A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}\)

\( = \left( {\frac{3}{4} + \frac{5}{4}} \right){x^3} + \left( {4 + 7} \right){x^2} + \left( {\frac{3}{5} - \frac{8}{5}} \right)x - 1 + 4\)

\( = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3\).

b) Bậc của đa thức \(A\left( x \right)\) là 3.

Hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\) là 2.

c) Ta có \(B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)\).

Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)

\( = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - \left( {2{x^3} + 11{x^2} - x + 3} \right)\)

\( = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - 2{x^3} - 11{x^2} + x - 3\)

\( = {x^2} - 2x\).

Để tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\), ta cho \(C\left( x \right) = 0\)

Do đó \({x^2} - 2x = 0\)

\(x\left( {x - 2} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x = 2\).

Vậy nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\) là \(x \in \left\{ {0;2} \right\}\).

Gọi \[a\], \(b\), \(c\) (quyển vở) lần lượt là số quyển vở lớp \(7A\), \(7B\), \(7C\) quyên góp được.

Theo đề, ta có tổng số quyển vở lớp \(7A\) và \(7B\) quyên góp được nhiều hơn lớp \(7C\) là 62 quyển, suy ra \(a + b - c = 62\).

Do số quyển vở mỗi lớp quyên góp được tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp đó nên:

\(\frac{a}{{32}} = \frac{b}{{35}} = \frac{c}{{36}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{{32}} = \frac{b}{{35}} = \frac{c}{{36}} = \frac{{a + b - c}}{{32 + 35 - 36}} = \frac{{62}}{{31}} = 2\).

Suy ra \(a = 32.2 = 64\); \(b = 35.2 = 70\); \(c = 36.2 = 72\).

Vậy số quyển vở lớp \(7A\), \(7B\), \(7C\) quyên góp được lần lượt là 64 quyển vở; 70 quyển vở và 72 quyển vở.

a) Xét \(\Delta OAE\) và \(\Delta OBF\), có:

\(\widehat {OAE} = \widehat {OBF} = 90^\circ \);

\(OA = OB\) (giả thiết);

\(\widehat {AOB}\) là góc chung.

Do đó \(\Delta OAE = \Delta OBF\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra \(OE = OF\) (cặp cạnh tương ứng).

b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho \(\Delta EIF\), ta được: \(EF < EI + IF\).

Mà \(2EM = EF\) (do \(M\) là trung điểm của \(EF\)).

Suy ra \(2EM < EI + IF\).

Vậy \(EM < \frac{{EI + IF}}{2}\).

c) Xét \(\Delta OEF\) có hai đường cao \(FB\) và \(AE\) cắt nhau tại \(I\).

Suy ra \(I\) là trực tâm của \(\Delta OEF\).

Do đó \(OI \bot EF\,\,\,\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta OEM\) và \(\Delta OFM\), có:

\(OM\) là cạnh chung;

\(ME = MF\) (do \(M\) là trung điểm của \(EF\));

\(OE = OF\) (câu a).

Do đó \(\Delta OEM = \Delta OFM\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right)\).

Suy ra \(\widehat {OME} = \widehat {OMF}\) (cặp góc tương ứng).

Mà \(\widehat {OME} + \widehat {OMF} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).

Khi đó \(\widehat {OME} = \widehat {OMF} = 90^\circ \) hay \(OM \bot EF\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\), suy ra ba điểm \(O\), \(I\), \(M\) thẳng hàng.

Do số \(a\) nhỏ hơn số \(c\) một đơn vị nên ta có \(a = c - 1\,\,\,\left( 1 \right)\).

Theo đề, ta có \(x = \frac{1}{2}\) là một nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\), suy ra \(P\left( {\frac{1}{2}} \right) = 0\).

Khi đó \(P\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + c = 0\), do đó \(b = - \frac{1}{2}a - 2c\,\,\,\left( 2 \right)\).

Thay \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được: \(b = - \frac{1}{2}\left( {c - 1} \right) - 2c = - \frac{5}{2}c + \frac{1}{2}\,\,\,\left( 3 \right)\)

Do \(P\left( x \right)\) chia hết cho \(x - 3\) nên \(P\left( x \right) = \left( {x - 3} \right).Q\left( x \right)\) với \(Q\left( x \right)\) là thương của phép chia \(P\left( x \right)\) cho \(x - 3\).

Ta có \(P\left( 3 \right) = \left( {3 - 3} \right).Q\left( x \right) = 0\), hay \(P\left( 3 \right) = 0\).

Khi đó \(9a + 3b + c = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Thế \(a = c - 1\) và \(b = - \frac{5}{2}c + \frac{1}{2}\) vào \(\left( * \right)\), ta được:

\[9\left( {c - 1} \right) + 3\left( { - \frac{5}{2}c + \frac{1}{2}} \right) + c = 0\].

Suy ra \(\frac{5}{2}c = \frac{{15}}{2}\), do đó \(c = 3\).

Với \(c = 3\), ta có \(a = 3 - 1 = 2\) và \(b = - \frac{5}{2}.3 + \frac{1}{2} = - 7\).

Vậy \(a = 2\); \(b = - 7\) và \(c = 3\).