Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
17 câu hỏi
Cho \[\frac{x}{y} = \frac{a}{b}\]. Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa thì kết luận nào sau đây là sai?
\[ay = bx\];
\[\frac{b}{y} = \frac{a}{x}\];
\[\frac{x}{a} = \frac{y}{b}\];
\[\frac{x}{a} = \frac{b}{y}\].
Đáp án đúng là: D
Từ tỉ lệ thức \[\frac{x}{y} = \frac{a}{b}\], ta có: \[bx = ay\]; \[\frac{b}{y} = \frac{a}{x}\]; \[\frac{x}{a} = \frac{y}{b}\].
Vậy phương án A, B, C đúng, phương án D sai.
Cho hai đại lượng \[x\] và \(y\) liên hệ với nhau bởi công thức \(y = \frac{2}{{3x}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(y\) tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \(\frac{2}{3}\);
\(y\) tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \(\frac{3}{2}\);
\(y\) tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \(\frac{2}{3}\);
\(y\) tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \(\frac{3}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Từ công thức \(y = \frac{2}{{3x}}\), suy ra \(xy = \frac{2}{3}\) nên \(y\) tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \(\frac{2}{3}\).
Biểu thức nào sau đây là biểu thức số?
\(2\sqrt {{x^2} - 1} + 4\);
3;
\(\frac{4}{{a + b}}\);
\({m^2} + 2n + {n^2}\).
Đáp án đúng là: B
3 là biểu thức số.
\(2\sqrt {{x^2} - 1} + 4\), \(\frac{4}{{a + b}}\), \({m^2} + 2n + {n^2}\) có chứa chữ nên không phải biểu thức đại số.
Biến cố nào sau đây không phải là biến cố ngẫu nhiên?
“Rút một chiếc thẻ từ trong hộp có bốn tấm thẻ được ghi số \(1;2;3;4\) thì được tấm thẻ ghi số \(1\)”;
“Gieo một đồng xu thì mặt xuất hiện là mặt ngửa”;
“Khi gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện trên con xúc xắc lớn hơn 7”;
“Lấy một viên bi trong một chiếc túi đựng các viên bi có các màu đen, trắng, đỏ thì được viên bi màu đỏ”.
Đáp án đúng là: C
Các biến cố ở các phương án A, B, D đều là biến cố ngẫu nhiên vì ta không biết trước được nó có xảy ra hay không.
Biến cố ở phương án C không xảy ra vì số chấm xuất hiện trên con xúc xắc luôn nhỏ hơn 7.
Một chiếc hộp đựng 8 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 8. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ và ghi lại số được ghi trên mặt thẻ. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?
“Số ghi trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 2”;
“Số ghi trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn hoặc bằng 8”;
“Số ghi trên thẻ được rút ra là số lẻ”;
“Số ghi trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 1”.
Đáp án đúng là: B
Do trong chiếc hộp đựng 8 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 8 nên số được ghi trên thẻ được rút ra luôn nhỏ hơn hoặc bằng 8.
Vậy biến cố ở phương án B là biến cố chắc chắn.
Một biến cố càng có ít khả năng xảy ra khi xác suất của biến cố đó
càng gần 0;
càng gần 1;
càng gần \(\frac{1}{2}\);
là một số bất kì.
Đáp án đúng là: A
Một biến cố càng có ít khả năng xảy ra khi xác suất của biến cố đó càng gần 0.
Một chiếc túi chứa 3 quả bóng đỏ, 2 quả bóng tím và 5 quả bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ trong chiếc túi đó. Xác suất để lấy được một quả bóng đỏ là
\(\frac{3}{{10}}\);
\(\frac{7}{{10}}\);
\(\frac{1}{{10}}\);
\(\frac{1}{3}\).
Đáp án đúng là: A
Trong chiếc túi có tất cả 10 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng đỏ.
Do đó xác suất để lấy được một quả bóng đỏ là \(\frac{3}{{10}}\).
Cho \(\Delta DEF\) có \(\widehat E < \widehat D < \widehat F\). Kết luận nào sau đây đúng?
\(DF \le EF \le DE\);
\(DF > EF > DE\);
\(DF \ge EF \ge DE\);
\(DF < EF < DE\).
Đáp án đúng là: D
\(\Delta DEF\) có \(\widehat E < \widehat D < \widehat F\), suy ra \(DF < EF < DE\).
Cho ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng có điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(P\). Kẻ đường thẳng \(d \bot MP\) tại \(N\). Lấy điểm \(Q \in d\), với \(Q \ne N\). Kết luận nào sau đây đúng?
\(MQ < NQ\);
\(MQ = NQ\);
\(MQ > NQ\);
\(MN > MQ\).
Đáp án đúng là: C
Theo quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc, ta có: \(MQ > NQ\) và \(MN < MQ\).
Vậy phương án A, B, D sai, phương án C đúng.
Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác là
Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó;
Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó;
Giao điểm của ba đường cao của tam giác đó;
Giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác đó.
Đáp án đúng là: A
Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh;
Hình hộp chữ nhật có 4 đường chéo;
Hình lập phương có 6 mặt bên là hình chữ nhật;
Hình lập phương có 12 cạnh.
Đáp án đúng là: C
Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh, 4 đường chéo. Do đó phương án A, B đúng.
Hình lập phương có 12 cạnh và 6 mặt bên là hình vuông. Do đó phương án C sai, D đúng.
Một ô tủ của tủ ô vuông treo tường dạng hình lập phương có cạnh 37 cm. Coi như các mép tủ không đáng kể, khi đó thể tích của một ô tủ là
\(5\,\,476\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\);
\({\rm{50}}\,\,{\rm{653}}\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\);
\[25\,\,326,5\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\];
\[12\,\,663,25\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\].
Đáp án đúng là: B
Thể tích của một ô tủ là: \({37^3} = {\rm{50}}\,\,{\rm{653}}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
(1,0 điểm) Tìm \[x\], biết:
(a) \(\frac{{2 - x}}{4} = \frac{{x - 3}}{{ - 5}}\);
(b) \(x\left( {2x - 5} \right) + \left( {4{x^3} - 6{x^2} - 6x} \right):\left( { - 2x} \right) = 19\).
a) \(\frac{{2 - x}}{4} = \frac{{x - 3}}{{ - 5}}\)
\( - 5.\left( {2 - x} \right) = 4\left( {x - 3} \right)\)
\( - 10 + 5x = 4x - 12\)
\(x = - 2\)
Vậy \(x = - 2\).
b) \(x\left( {2x - 5} \right) + \left( {4{x^3} - 6{x^2} - 6x} \right):\left( { - 2x} \right) = 19\)
\(2{x^2} - 5x + \left( { - 2{x^2} + 3x + 3} \right) = 19\)
\(2{x^2} - 5x - 2{x^2} + 3x + 3 = 19\)
\( - 2x = 16\)
\(x = - 8\)
Vậy \(x = - 8\).
(2,0 điểm) Cho đa thức \(A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9\).
(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
(b) Xác định hệ số tự do của đa thức \(A\left( x \right)\) và tính \(A\left( 2 \right)\).
(c) Tìm đa thức \(C\left( x \right)\) sao cho \(A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)\), biết \(B\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3\). Tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).
a) \(A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9\)
\( = \left( {\frac{5}{6} + \frac{1}{6}} \right){x^3} + \left( { - \frac{{12}}{7} + \frac{5}{7}} \right){x^2} + \left( {5 - 3} \right)x + 9\)
\( = {x^3} - {x^2} + 2x + 9\).
b) Hệ số tự do của đa thức \(A\left( x \right)\) là 9.
Ta có \(A\left( 2 \right) = {2^3} - {2^2} + 2.2 + 9 = 17\).
c) Ta có \(A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)\).
Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)
\( = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - \left( {{x^3} - {x^2} + 2x + 9} \right)\)
\( = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - {x^3} + {x^2} - 2x - 9\)
\( = - {x^2} + 7x - 12\).
Để tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\), ta cho \(C\left( x \right) = 0\)
Do đó \( - {x^2} + 7x - 12 = 0\)
\( - {x^2} + 4x + 3x - 12 = 0\)
\( - x\left( {x - 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 0\)
\(\left( { - x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 3\) hoặc \(x = 4\).
Vậy nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\) là \(x \in \left\{ {3;4} \right\}\).
(1,0 điểm) Hưởng ứng phong trào “Kế hoạch nhỏ” của trường, các chi đội \(7A\), \(7B\), \(7C\) đã thu gom được tất cả \(180\,\,{\rm{kg}}\) giấy vụn. Biết số kilôgam giấy vụn chi đội \(7A\), \(7B\), \(7C\) thu gom được lần lượt tỉ lệ thuận với \(6;5;4\). Tính số kilôgam giấy vụn mỗi chi đội thu gom được.
Gọi \(x\), \(y\), \(z\) \(\left( {{\rm{kg}}} \right)\)lần lượt là số kilôgam giấy vụn các chi đội \(7A\), \(7B\), \(7C\) thu gom được.
Do ba chi đội thu gom được tất cả \(180\,\,{\rm{kg}}\) giấy vụn nên ta có \(x + y + z = 180\).
Do số kg giấy vụn của chi đội \(7A\), \(7B\), \(7C\) lần lượt tỉ lệ thuận với \(6;5;4\) nên:
\(\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 5 + 4}} = \frac{{180}}{{15}} = 12\).
Với \(\frac{x}{6} = 12\), ta có \(x = 6.12 = 72\).
Với \(\frac{y}{5} = 12\), ta có \(y = 5.12 = 60\).
Với \(\frac{z}{4} = 12\), ta có \(z = 4.12 = 48\).
Vậy số kilôgam giấy vụn các chi đội \(7A\), \(7B\), \(7C\) thu gom được lần lượt là \(72\,\,{\rm{kg}}\); \({\rm{60}}\,\,{\rm{kg}}\) và \(48\,\,{\rm{kg}}\).
(2,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) (\(\widehat A < 90^\circ \) và \(AB < BC\)). Kẻ \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) (\(D \in AC\)). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AB = BE\).
(a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta EBD\), từ đó suy ra \(AD = DE\).
(b) So sánh \(AD\) và \(DC\).
(c) Trên tia đối của tia \(AB\), lấy điểm \(F\) sao cho \(AF = EC\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(FC\). Chứng minh ba điểm \(B\), \(D\), \(K\) thẳng hàng và xác định trực tâm của \(\Delta DFC\) khi \(\widehat {BAC} = 90^\circ \).
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\), có:
\[AB = BE\] (giả thiết);
\(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (do \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\));
\(BD\) là cạnh chung.
Do đó \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c.g.c).
Suy ra \(AD = DE\) (cặp cạnh tương ứng).
b) Ta có \(\widehat {BAD} = \widehat {BED}\) (do \(\Delta ABD = \Delta EBD\)).
Mà \(\widehat {BAD} < 90^\circ \) nên \(\widehat {BED} < 90^\circ \).
Mà \(\widehat {BED} + \widehat {DEC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).
Do đó \(\widehat {DEC} > 90^\circ \).
\(\Delta DEC\) có \(\widehat {DEC} > 90^\circ \) nên là góc tù, do đó \(DC\) là cạnh lớn nhất trong tam giác.
Suy ra \(DC > DE\).
Lại có \(AD = DE\) (câu a) nên \(DC > AD\).
c) • Ta có \(AB = EB,AF = EC\) nên \(BF = BC\)
\(\Delta BFC\) có \(BF = BC\) nên cân tại \(B\).
Suy ra đường trung tuyến \(BK\) đồng thời là đường phân giác, đường cao của \(\Delta BFC\).
Hay \(BK\) là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\).
Mà \(BD\) là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) (giả thiết)
Do đó ba điểm \(B\), \(D\), \(K\) thẳng hàng.
• Khi \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) ta có \(DA \bot BA\)
Xét \(\Delta DFC\) có \(FB \bot DC,BK \bot FC\) và \(FB,BK\) cắt nhau tại \(B\)
Do đó \(B\) là trực tâm của \(\Delta DFC\).
(0,5 điểm) Tìm số \(m\) sao cho đa thức \(2{x^5} + {x^4} + 3{x^3} - 4{x^2} - 14x + m + 1\) chia hết cho đa thức \({x^2} - 2\).
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Để \(2{x^5} + {x^4} + 3{x^3} - 4{x^2} - 14x + m + 1\) chia hết cho đa thức \({x^2} - 2\) thì \(m - 3 = 0\)
Do đó \(m = 3\).
Vậy \(m = 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
