Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 28)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmA(-1;2;3). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (Oyz).

Một hình trụ có diện tích toàn phần là $10\mathrm{\pi }{a}^2$ và bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình trụ đó là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA(1;-2;1), B(2;1;-1), vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là

Đường thẳng $y=ax+b$ có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm A(-3;1) là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{4x^2+3x-2}=\sqrt{1+x}$ là:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+8sinx.$

Cho ${\log }_{2}5=a; {\log }_{5}3 =b$. Tính ${\log }_{24}15$ theo a và b.

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, cạnh AB=AD=a và DC=2a. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình thang ABCD quay quanh trục AD là

Tính tổng S các nghiệm của phương trình $(2cos2x+5)(si{n}^{4}x–co{s}^{4}x)+3=0$ trong khoảng (0;2ᴨ)

Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đón 9 (mỗi lá ghi một số không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15

Cho hàm sổ $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y=3^x$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm O(0;0;0), A(0;1;-2), B(1;2;1), C(4;3;m). Giá trị m để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng là

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin x.f\left(x\right)dx=f\left()\right)=1$. Tính $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x.f\text{'}\left(x\right)dx$

Đồ thị hàm số nào dưới đây luôn có một điểm cực trị với mọi giá trị m?

Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=AB=BC. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).

Giá trị của tham số a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1} khi x>1\\ ax-\frac{1}{2} khi x\le 1\end{array}\right.$ liên tục tại điểm x=1là:

Biết ${\int }_0^1\frac{2x^2+3x+3}{x^2+2x+1}dx=a-\ln b$ với a, b là các số nguyên dương. Tính $P=a^2+b^2$

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^x.{5^x}^2$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Hàm số $y=(x-2)(x^2-1)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\left|x-2\right|\left(x^2-1\right)$

Kí hiệu $z_1,z_2$là hai nghiệm của phương trình $z^2+4=0$. Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức $z_1,z_2$trên mặt phẳng tọa độ. Giá trị T=OM+ON với O là gốc tọa độ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3}$ và mặt phẳng $\left(Q\right):2x+y-z=0$. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q) có phương trình là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB=AC=a, biết tam giác cân SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc bằng . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;1) và mặt phẳng (P) đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C thỏa mãn OA=2OB. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC. 

Cho hình chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, góc $\widehat{BAC}=60°$, cạnh $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Cho số phức $z=a+bi$ (a,bÎR) thỏa mãn $z+2+i-\left|z\right|\left(1+i\right)$ và ${\left|z\right|}^2>1$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b$

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d và nửa đường tròn $y=\sqrt{2-x^2}$ biết d đi qua $A\left(-\sqrt{2};0\right)$ và B(1;1) trên nửa đường tròn (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x^2-\frac{1}{x}\right)}^n$ biết $A_n^2-C_n^2=105$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho AH=3HD. Gọi M là trung điểm của AB, biết $SA=2a\sqrt{3}$ và đường thẳng SC tạo với đáy một góc $30°$. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) là

Tìm tất cả giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2-mx+4\sqrt{x}$ đồng biến trên khoảng (0;+∞)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30°$. Hình chiếu của đỉnh A’  trên mặt phẳng (ABC)  trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích của khối lăng trụ là

Anh Huy vay tiền ngân hàng 1 tỉ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất là 0,5%/tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Huy trả 30 triệu đồng, thì sau bao nhiêu tháng anh Huy trả hết số nợ trên?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^4–x^3-6x^2+7$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d:y=mx$. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị (C) luôn có ít nhất hai tiếp tuyển song song d. Số các phần tử nguyên của S là

Cho khai triển ${\left(1+x+x^2\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{2n}{x}^{2n}$,với $n\ge 2$ và $a_0,a_1,a_2,...,a_{2n}$ là các hệ số. Biết rằng $\frac{a_3}{14}=\frac{a_4}{41}$, khi đó tổng $S=a_0+a_1+a_2+...+a_{2n}$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2+2x-4y+1=0$ và M(0;1) là trung điểm AB. Tìm tọa độ đỉnh C, biết A có hoành độ dương

Cho hàm số $\left(C\right): y= \frac{x+1}{-x+3}$. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số (C). Đường thẳng $d:y=x+m$ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B tạo thành tam giác ABI có trọng tâm nằm trên (C). Có hai giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán. Tổng hai giá trị của m là:

Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu $\left(S\right):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ điểm A(0;0;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là

Cho x,yÎR thỏa mãn: $3^{x^2+y^2-2}.lo{g}_2(x-y)=\frac{1}{2}\left[1+{\log }_2\left(1-xy\right)\right]$. Tìm giá trị lớn nhất của $M=2(x^3+y^3)-3xy.$

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{BAD}=60°$. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB thỏa mãn $AH=\frac{BH}{2}$ và góc giữa đường thẳng AA’ hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng $30°$. Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z+2+3i\right|=5$ và $\frac{z}{z-2}$ là số thuần ảo?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ (a,b,cÎR, a≠0) có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) đi qua A(1;4) và đồ thị hàm số $y=f’\left(x\right)$ cho bởi hình vẽ. Giá trị $f\left(3\right)-2f\left(1\right)$ là