Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 27)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng a. Tính thể tích khối tứ diện S.BCD

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thằng $d: \frac{3-x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+4}{3}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;1);B(0;-2);C(4;2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm A của tam giác ABC là

Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu $S_n$ tính theo công thức $S_n=5n^2+3n\left(n\in \mathrm{\mathbb{N}}*\right)$. Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng đó

Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua hai điểm A(-1;2) và B(0;-1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thằng $d:2x+3y-4=0$. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của (d) là:

Tập xác định của hàm số $y={\log }_3\left(x^2-4x+3\right)$ là:

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=(x+1)(x-2{)}^2$ bằng bao nhiêu?

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đôi xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

Tìm số nghiệm của phương trình $\cos 2x –\cos x -2=0$, xÎ[0;2ᴨ].

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{3\sqrt{x+2}}>{125}^{-x}$là:

Một giải thi đấu bóng đá quốc tế có 16 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm. (Hai đội bất kỳ đều thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm; nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu, ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu bằng bao nhiêu?

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích của bốn số đó là

Tìm tất cả giá trị của m để hàm số $y=\frac{ (m+1)x-2}{x-m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{-1}$  song song với đường thẳng  và cắt hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và $d_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}$ là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2lo{g}_2(2x-2)+lo{g}_2(x-3{)}^2=2$. Tổng các phần tử của S bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=5\\ z=1+t\end{array}\right.$và mặt phẳng $\left(P\right):y-z+2=0$. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cai AH tạo nên hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2+2z+2=0$. Tìm số phức liên hợp của $w=(1+2i)z_i$

Gọi ${\int }_{\frac{1}{3}}^1\frac{x-5}{2x+2}dx=a+\ln b$ với a, b là số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM=2MD. Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) theo a là: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;1). B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z+2=0$. Tìm điểm NÎ(P) sao cho $S=2N{A}^2+N{B}^2+N{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{m{\left(x-1\right)}^2+4}}$ có hai tiệm cận đứng

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1\left(t\right) = 2t (m/s)$. Đi được 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tực chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-12(m/s^2)$. Tính quãng đường s(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA=a và vuông góc với (ABCD). M, N lần lượt là trung điểm AD, DC. Góc giữa mặt phẳng (SBM) với mặt phẳng (ABCD) bằng $45°$. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) là

Cho số phức $z=a+bi,$ (aÎR, bÎZ) thỏa mãn $\left|z+2+5i\right|=5$ và $z.\overline{z}=82$. Tính giá trị của biểu thức a+b

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x\right|+m\right)$ có 5 điểm cực trị

Cho bất phương trình $36\left(2^{x^3}+3^{x^3}\right)>9.8^x+4.{27}^x$. Nghiệm của bất phương trình trên là

Cho một lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Góc giữa A’C và mặt phẳng đáy bằng $60°$. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và đỉnh là trọng tâm của tam giác A’B’C’ là

Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 800 $m^2$. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3.000.000 đồng trên 100 $m^2$, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4.000.000 đồng trên 100 $m^2$. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180. Hãy chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau

Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+c,$ các đường thẳng $x=-1, x=2$ và trục hoành (miền tô đậm) cho trong hình dưới đây

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứ các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\frac{z}{16}$ và $\frac{16}{z}$ có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [0;1]. Tính diện tích S của (H)

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện, đặt $V_1$ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và $V2$ là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD. Tính $\frac{V_1}{V_2}$

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc canh BC sao cho MC=x.BC (0<x<1). Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất $S_{max}$ của tứ giác MNPQ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên, hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(x\right)+\frac{1}{2}{x}^2+x+1$. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(2;2;1), $N\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$. Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OMN và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=2018\ln \left(e^{\frac{x}{2018}}+\sqrt{e}\right)$ . Tính giá trị biểu thức $T=f’\left(1\right)+f’\left(2\right)+\dots +f’\left(2017\right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $I\left(1;0;-1\right)$ và $A\left(2;2;-3\right)$. Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là: