Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 26)

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}}{x-3}$  là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $I\left(1;0;-1\right)$ và $A\left(2;2;-3\right)$. Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm $M\left(-3;2\right)$ là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Giá trị thực của a để hàm số $y={\log }_{a}x \left(0<a\ne 1\right)$ có đồ thị là hình bên?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;0;-3\right),\left(-3;-2;-5\right)$. Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $A{M}^2+B{M}^2=30$ là một mặt cầu (S). Tọa độ tâm I và bán kinh R của mặt cầu (S) là:

Cho đa giác đều $A_1{A}_2{A}_3...A_{30}$ nội tiếp trong đường tròn (O). Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 30 đỉnh của đa giác đó.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  $d_1: \frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$và $d_2: \frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng (P) có phương trình $x+2y+3z-5=0$. Đường thẳng Δ vuông góc với (P) cắt $d_1$ và $d_2$ có phương trình là:

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-8x^2-4$ có đồ thị (C). Biết điểm $M\in \left(C\right)$ sao cho $x_M<0$ và $x_M$ là nghiệm của phương trình $y"=-4$. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là:

Biết rằng phương trình ${\log }_{2}x-{\log }_{x}64=1$ có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.$A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$biết $A\left(2;-2;2\right), B\left(1;2;1\right), A\text{'}\left(1;1;1\right), D\left(0;1;2\right)$. Thể tích V của khối hộp ABCD.A'B'C'D'  là:

$y=f\left(x\right)$ $y=f\left(x\right)$ có  $f\text{'}\left(x\right)=3x^2+2x-m+1, f\left(2\right)=1$ và đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5. Hàm số $y=f\left(x\right)$ là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và $AB=a\sqrt{2}$. Biết $SA\perp \left(ABC\right)$ và $SA=a$. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng:

Tính giới hạn lim $\left[\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]$.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị $f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tất cả các họ nghiệm của phương trình $2\cos 2x+9\sin x-7=0$  là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{\ln x}$, trục hoành, đường thẳng $x=1$ và $x=k\left(k>1\right)$. Gọi $V_k$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quay quanh trục Ox. Biết rằng $V_k=\pi$. Hãy chọn khẳng định đúng?

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)-1}$  là

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$  xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị $f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

Biết phương trình $z^2+az+b=0 \left(b,c\in \mathrm{ℝ}\right)$ có một nghiệm $z=1-i$. Tính môđun của số phức $w=a+bi$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh $AB=2a, AD=DC=a.$ Hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng ${45}^0$. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15 cm, đường kính đáy là 6 cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao l0cm. Thả vào cốc nước 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính là 2cm . Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^2-C_n^1=44$. Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${\left(x\sqrt{x}+\frac{1}{x^4}\right)}^{\text{'}\text{'}}$, với $x>0$  bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Biết hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left(2x-3x^2\right)$ đồng biển trên khoảng nào dưới đây? 

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z-i\right|=\sqrt{2}$  và $z^2$ là số thuần ảo?

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-2;2\right\}$ , có bảng biến thiên như sau:

Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-5}$

 Tính $k+l$

Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, ..., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; góc $\widehat{ABC}={120}^0$. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác ABD và góc $ASC={90}^0$.  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) là:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=\frac{e^x-2}{e^x-m^{}}$  đồng biến trên khoảng $\left(0;\ln 3\right)$

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{x}$  và nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt{4x-x^2}$  (với $0\le x\le 4$ ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;-1\right)$ , đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$

và mặt phẳng $\left(P\right): x+y+2z+1=0$. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là:

Cho các số thưc a, b khác không. Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{a}{{\left(x+1\right)}^3}+bx{e}^x$  với mọi x khác -1

Biết $f\text{'}\left(0\right)=-22$ và ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=5$.  Tính $a+b$?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng $∆: x-y=0$. Đường tròn (C) có bán kính $R=\sqrt{10}$ cắt Δ tại hai điểm A, B sao cho $AB=4\sqrt{2}$. Tiếp tuyến (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Phương trình đường tròn (C) là:

Cho hình vuông S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;0;-1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+y-z-3=0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng $\frac{\sqrt{17}}{2}$. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ . Biết hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y=f\left(3-x^2\right)$ đồng biến trên khoảng 

Tập S gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau là:

Cho phương trình $2^x+m={\log }_2\left(x-m\right)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-18;18\right)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$. Trên $A\text{'}B\text{'}$ kéo dài lấy điểm M sao cho $B\text{'}M=\frac{1}{2}A\text{'}B$. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của $A\text{'}C\text{'}$ và $B\text{'}B\text{'}$. Mặt phàng (MNP) chia khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh $A\text{'}$  có thể tích $V_1$, khối đa diện chứa đỉnh $C\text{'}$  có thể tích $V_2$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ là:

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$, $\angle ABS=60°, \angle BSC=90°, \angle CSA=120°.$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)=\sin 2x$ và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=1$. Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(Oyz\right)$ cắt mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-2y+4z-3=0$ theo một đường tròn có tọa độ tâm H là