Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 26)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua hai điểm A1;1và B-3;5 nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?

Cho hàm số y=fx liên tục và xác định trên ℝ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1=3 và công sai d=2. Tính u5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A5;6 và B-3;2 . Phương trình chính tắc của AB là:

Cho tập M=1;2;3;4;5;6;7;8;9.Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt lập từ M là:

Một khối trụ có thể tích bằng 25π. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25. Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là:

Trong không gian cho tứ diện ABCD có I, J là trọng tâm các tam giác ABC, ABD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm Số fx liên tục trên ℝ và ∫02fx+2xdx=5.Tính I=∫02fxdx.

Tập xác định của hàm số y=x2-2x+32 là:

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tập xác định của hàm số y=x+1x-3  là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm I1;0;-1 và A2;2;-3. Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M-3;2 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Giá trị thực của a để hàm số y=logax 0<a≠1 có đồ thị là hình bên?

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;-3,-3;-2;-5. Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức AM2+BM2=30 là một mặt cầu (S). Tọa độ tâm I và bán kinh R của mặt cầu (S) là:

Cho đa giác đều A1A2A3...A30 nội tiếp trong đường tròn (O). Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 30 đỉnh của đa giác đó.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  d1: x-3-1=y-3-2=z+21và d2: x-5-3=y+12=z-21 và mặt phẳng (P) có phương trình x+2y+3z-5=0. Đường thẳng Δ vuông góc với (P) cắt d1 và d2 có phương trình là:

Cho hàm số y=14x4-8x2-4 có đồ thị (C). Biết điểm M∈C sao cho xM<0 và xM là nghiệm của phương trình y"=-4.Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là:

Biết rằng phương trình log2x-logx64=1 có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'biết A2;-2;2, B1;2;1, A'1;1;1, D0;1;2. Thể tích V của khối hộp ABCD.A'B'C'D'  là:

y=fx y=fx có  f'x=3x2+2x-m+1, f2=1 và đồ thị của hàm số y=fx cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5. Hàm số y=fx là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB=a2. Biết SA⊥ABC và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng:

Tính giới hạn lim 11.2+12.3+13.4+...+1nn+1.

Cho hàm số fx có đạo hàm f'x xác định, liên tục trên ℝ và có đồ thị f'x như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tất cả các họ nghiệm của phương trình 2cos2x+9sinx-7=0  là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y=lnx, trục hoành, đường thẳng x=1 và x=kk>1. Gọi Vk là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quay quanh trục Ox. Biết rằng Vk=π. Hãy chọn khẳng định đúng?

Tập xác định của hàm số y=log12x-1-1  là

Cho hàm số fx có đạo hàm f'x xác định, liên tục trên ℝ và có đồ thị f'x như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

Biết phương trình z2+az+b=0 b,c∈ℝ có một nghiệm z=1-i. Tính môđun của số phức w=a+bi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh AB=2a, AD=DC=a. Hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 450. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15 cm, đường kính đáy là 6 cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao l0cm. Thả vào cốc nước 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính là 2cm . Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn2-Cn1=44. Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức xx+1x4'', với x>0  bằng:

Cho hàm số y=fx. Biết hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f2x-3x2 đồng biển trên khoảng nào dưới đây? 

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z-i=2  và z2 là số thuần ảo?

Hàm số y=fxcó đạo hàm trên ℝ\-2;2 , có bảng biến thiên như sau:

Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1fx-5

 Tính k+l

Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, ..., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; góc ABC^=1200. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác ABD và góc ASC=900.  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) là:

Với giá trị nào của m thì hàm số y=ex-2ex-m  đồng biến trên khoảng 0;ln 3

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=x  và nửa đường tròn có phương trình y=4x-x2  (với 0≤x≤4 ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2;-1 , đường thẳng d: x-12=y+11=z-2-1

và mặt phẳng P: x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là:

Cho các số thưc a, b khác không. Xét hàm số fx=ax+13+bxex  với mọi x khác -1

Biết f'0=-22 và ∫01fxdx=5.  Tính a+b?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng ∆: x-y=0. Đường tròn (C) có bán kính R=10 cắt Δ tại hai điểm A, B sao cho AB=42. Tiếp tuyến (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Phương trình đường tròn (C) là:

Cho hình vuông S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;0;-1 và mặt phẳng P: x+y-z-3=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng 172. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Cho hàm số y=fx. Biết hàm số y=f'xcó đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y=f3-x2 đồng biến trên khoảng 

Tập S gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau là:

Cho phương trình 2x+m=log2x-m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈-18;18 để phương trình đã cho có nghiệm?

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Trên A'B' kéo dài lấy điểm M sao cho B'M=12A'B. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A'C' và B'B'. Mặt phàng (MNP) chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A'  có thể tích V1, khối đa diện chứa đỉnh C'  có thể tích V2. Tỉ số V1V2 là:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, ∠ABS=60°, ∠BSC=90°, ∠CSA=120°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Biết Fx là một nguyên hàm của hàm fx=sin2x và Fπ4=1. Tính Fπ6 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng Oyz cắt mặt cầu S:x2+y2+z2+2x-2y+4z-3=0 theo một đường tròn có tọa độ tâm H là