Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 23)
50 câu hỏi
Tập nghiệm của bất phương trình log13x-1+log311-2x≥0 là
S=(1;4]
S=(-∞;4]
S=3;112
S=1;4
Cho hàm số y=f(x) cólimx→+∞fx=2và limx→-∞fx=-2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y=2 và y=-2
Đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang
Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng x=2 và x=-2
Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận ngang
Tìm các số thực x,y thỏa mãn 2x-1+(1-2y)i=2-x+(3y+2)i
x=1; y=35
x=3; y=35
x=3; y=-15
x=1; y=-15
Tìm giới hạn I=limx→-∞x2+4x+1+x
-2
-4
1
-1
Một cấp số nhân có số hạng đầu u1=3, công bội q=2. Biết Sn=765. Tìm n?
7
6
8
9
Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng?
C103
A103
103
3.C103
Hình khai triển mặt xunh quanh của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng 48π, biết đường cao hình trụ bằng 4. Bán kính của đường tròn đáy hình trụ bằng:
12
6
4
3
Cho hàm số y=ex(x2+mx). Biết y’(0)=1. Tính y’(1).
6e
3e
5e
4e
Hàm số F(X)=12 x -18 sin4x +C là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
fx=12sin2x
fx=cos22x
fx=12cos2x
fx=sin22x
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B cạnh huyền bằng 4a và thể tích khối chóp S.ABC bằng 8a3 . Độ dài đường cao SH hình chóp đã cho là
2a
a
6a
3a
Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?
y=x4-2x2+1
y=-x4+2x2+1
y=x4-2x2+2
y=-x4+2x2+2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng d: 2x-3y+4=0 và d'x=2-3ty=1-4mt vuông góc với nhau
98
12
-98
-12
Hàm số y=-x2+2x-5 đồng biến trên khoảng:
-1;+∞
-∞;-1
1;+∞
-∞;1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x-3)2+(y-1)2=10. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(4;4) là
x-3y+5=0
x+3y-4=0
x-3y+16=0
x+3y-16=0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x-5)2+(y-1)2+(z+2)2=9. Bán kính R của mặt cầu (S) là
3
6
9
18
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2;3;-1). Gọi A’ là điểm đối xứng với điểm A qua trục hoành. Tọa độ điểm A’ là:
A’(2;-3;1)
A’(0;-3;1)
A’(-2;-3;1)
A’(-2;0;0)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x-11=y-22=z-31 và mặt phẳng (P) : x+y-z-2=0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?
∆1:x-21=y-4-2=z-43
∆2:x-13=y-1-2=z1
∆3:x-53=y-2-2=z-51
∆4:x+2-3=y+42=z+41
Để đồ thị hàm số y=x4+(2m+3)x2+m2-4 có đúng một điểm cực trị thì tất cả giá trị thực của tham số m là:
m≥-32
m>-32
m≤-32
m<-32
Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8a2. Tính diện tích xunh quanh của hình trụ?
4πa2
8πa2
16πa2
2πa2
Nghiệm của phương trình cosx-3sinx2sinx-1=0 là:
x=-5π6+k2π, k∈Z
x=-5π6+kπ, k∈Z
x=π6+k2π, k∈Z
x=π6+kπ, k∈Z
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=2a và BC=2a3. Gọi M là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy là điểm nằm trên AM thỏa mãn AH→=2HM→. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45° . Thể tích khối chóp S.ABC là
8a333
8a339
8a33
8a39
Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 4x+2x+4=3m(2x+1) có hai nghiệm phân biệt.
1<m≤log34
1<m<log34
log34≤m<1
log34<m<1
Tìm nguyên hàm ∫x-2sin2xdz.
F(x)= (1-2x)cos2x +sin2x2 +C
F(x)= (2-2x)cos2x +sin2x2 +C
F(x)= (1-2x)cos2x +sin2x4+C
F(x)= (2-2x)cos2x +sin2x4+C
Cho hàm số y=ax4+bx2+c(a≠0) có đồ thị như hình bên. Kết luận nào sau đây đúng?
a<0 ; b≥0, c<0
a>0 ; b≥0, c<0
a>0 ; b >0, c<0
a>0 ; b≥0, c>0
Số nghiệm nguyên của bất phương trình 13x2-3x-10>13x-2 là?
1
8
9
10
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=2a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính côsin của góc α là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC).
cosα=714
cosα=277
cosα=57
cosα=217
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ u→=1;1;2, a→=3;-1;-2 và v→=-1;m;m-2. Để vectơ u→,v→vuông góc với a→ thì giá trị m bằng bao nhiêu?
m = 2
m = -2
m = 1
m = -1
Cho phương trình z2-4z+5=0 có hai nghiệm phức z1,z2. Tính A=z1+z2+z1z2
A=25+25
A=0
A=5-25
A=5+25
Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá hai khối
511
611
2122
1522
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx3+3x2+12x+2 đạt cực đại tại x=2
-1
-3
0
-2
Cho cấp số cộng (un) và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7=77 và S12=192. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó.
un=5+4n
un=3+2n
un=2+3n
un=4+5n
Tích phân I=∫0100xe2xdx bằng:
I=14(199e200-1)
I=12(199e200-1)
I=14(199e200+1)
I=12(199e200+1)
Cho hình chóp S.ABC có AB=3. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc miền trong tam giác ABC sao cho AHB^=120°. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, biết SH=43
5
35
15
23
Trong không gian cho 2n điểm phân biệt (n>4, nÎN), trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm nằm cùng trên mặt phẳng và không có 4 điểm nào ngoài 4 điểm trong n điểm này đồng phẳng. Tìm n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo ra đúng 201 mặt phẳng phân biệt
8
12
5
6
Cho số phức z thỏa mãn z-2-3i=1. Giá trị lớn nhất của z+1+ilà:
13+2
4
6
13+1
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;2], và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên. Phương trình fx-1=2 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn [-2;2]?
2
5
4
3
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Biết A’M=M’A, DN=3ND’, CP=2PC’. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện nhỏ hơn tính theo V bằng?
5V12
7V12
V4
V6
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số g(x)=-x-f(x) đạt cực đại tại?
x = -1
x = 0
x = 1
x = 2
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA'=a104 , AC=a2 , BC=a, ACB^=135°. Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng C’M với mặt phẳng (ACC’A’)?
90°
60°
45°
30°
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(-3;0;0), B(0;0;3), C(0;-3;0) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Tìm trên (P) điểm sao cho MA→+MB→-MC→ nhỏ nhất.
M(3;3 ;-3)
M(-3;-3 ;3)
M(3;-3 ;3)
M(-3;3 ;3)
Biết I=∫12dxx+2x+xx+2=a3+b2+c với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị T=a+b+c bằng bao nhiêu?
-1
5
1
2
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn b>1 và a≤b<a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=logaba+2logbab bằng:
6
7
5
4
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB=AC=a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
V=πa33
V=7πa32154
V=πa32154
V=πa354
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R. Đồ thị của hàm số f(x) như hình bên. Số nghiệm thực âm của phương trình f(f(x))=0 bằng?
m = 2
m = 3
m = 7
m = 5
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình m.9x–(2m+1).6x+m.4x≤0 có nghiệm đúng với mọi xÎ(0;1)
4
5
6
Vô số
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, đường thẳng đi qua A và B có phương trình x-y=0. Biết I(2 ;1) là trung điểm của BC. Tìm tọa độ trung điểm M của AC với M có tung độ dương
M(-3;4).
M(1;0).
M(3;2).
M(4;3).
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn 3f'x.ef3x-x2-1-2xf2x=0 và f(0)=1. Tích phân ∫07x.fxdx bằng
273
154
458
574
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB’ và P thuộc cạnh DD’ sao cho DP=14DD' . Mặt phẳng (AMP) cắt CC’ tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng
V=2a3
V=3a3
V=94a3
V=113a3
Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển (1+x+x2+x3)10.
582
1902
7752
252
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là tứ diện đều cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (CMN).
25
324
225
425
