Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 15)

Cho hai số phức $z_1=1+2i, z_2=2-3i$. Xác định phần thực và phần ảo của số phức $z_1+2z_2$.

Tính khoảng cách d từ điểm A(2;4;-3) đến mặt phẳng x = 0.

Trong không gian, cho tam giác ACB vuông tại $A, AB=a, AC=a\sqrt{3}$. Tính diện tích S của mặt cầu, nhận được khi quay đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC quanh trục BC.

Tìm số phức z, biết $z^2-4\left(1+i\right)z-5-4i=0$ 

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau không cắt trục tung?

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc ${45}^0$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Hàm số $y=\sqrt{1-x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Hàm số $F\left(x\right)=e^{x^2}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [-1;3], có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y=\ln \left(x-1\right)$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x$ trên đoạn [0;2].

Tìm số nghiệm của phương trình $5^{\frac{1}{2^x}}$ = 625

$z=1+i$ không là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Biết $a<b<c, {\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=5$ và ${\int }_c^{b}f\left(x\right)dx=3$. Tìm giá trị của $I={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$.

Cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d, vuông góc với mặt phẳng (Oxy).

Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho 3 điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu vecto mà có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho?

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^{2 }+y^2+z^2-4x+2y-6z+5=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+2y-z+16=0$. Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Độ dài ngắn nhất của đoạn MN là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+1}{bx-2}$ Để $\underset{x\to 1}{\lim } f\left(x\right)=\pm \infty và \underset{x\to \pm \infty }{\lim } f\left(x\right)=\frac{1}{2}$  thì $2a+b$ nhận giá trị là

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=x^2+x, y=2x$ 

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=x^2+x, y=2x$. 

Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z+5=0$ 

Cho (C) là đồ thị của hàm số $y=\frac{2}{1-x}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giả sử hàm số $f\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c\right).e^{-x}$ là một nguyên hàm của hàm số $g\left(x\right)=x\left(1-x\right).e^{-x}$. Giá trị của biểu thức $A=a+2b+3c$ bằng

Một chất chuyển động theo quy luật $s=6t^2-t^3$ (trong đó t là khoảng thừi gian tính bằng giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động). Tính thời điểm t(giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Cho khai triển ${\left(1+x^2\right)}^n$ biết tổng của tất cả các hệ số trong khai triển đã cho bằng 1024. Tìm n.

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước?

Cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(2;4;6). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là:

Tổng $S=9+99+999+\dots +\underset{2018 chu so 9}{\underbrace{999...9}}$ bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm có hoành độ khác 0, thuộc đồ thị (C) của hàm số $y=x^3-3x$. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thức hai là N (N khác M). Kí hiệu $x_M, x_N$ lần lượt là hoành độ của M và N. Kết luận nào sau đây đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $\angle BAD=\angle BAA\text{'}=\angle DAA\text{'}={60}^0, AB=AD=AA\text{'}=a$ . Đường thẳng AC’ cắt các mặt phẳng $\left(A\text{'}BD\right)$ và $\left(CB\text{'}D\text{'}\right)$ lần lượt tại M và N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Cho hình nón đỉnh O, chiều cao h. Một khối nón (N) có đỉnh và đáy lần lượt là tâm của đáy và một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Để thể tích của khối nón (N) lớn nhất thì chiều cao của khối nón này bằng bao nhiêu?

Tính thể tích V của khối tròn xay nhận được khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường $x=\frac{\sqrt{2}y}{y^2+1}, y=0, y=1$. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng đường thẳng SbB tạo với mặt phẳng đáy một góc ${45}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-4;-5;3) và cắt cả hai đường thẳng $d_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-2}{-1}$ và $d_2: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-5}$ 

Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính thể tích V của khối tròn xoay nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục BC.

Cho tứ diện ABCD. Gọi $A\text{'}, B\text{'},C\text{'}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD. Đặt $\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{a, }\overrightarrow{BB\text{'}}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{c}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z, thỏa mãn: $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$. 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2+x+m\right)$ cắt trục hoành tạo ba điểm phân biệt.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AB= 2a, AD = DC = CB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với đáy một góc ${45}^0$ Gọi O là trung điểm AB. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (SBD).

Hình bên là đồ thị của hàm số $y=x^3-3x$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $64{\left|x\right|}^3={\left(x^2+1\right)}^2\left(12\left|x\right|+m\left(x^2+1\right)\right)$ có nghiệm.

Cho a, b đồng thời thỏa mãn $a+b=7$ và $5^a.8^b=512000$. Tìm giá trị của $M=2a+b$ 

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_a^{2}x+\sqrt{{\log }_a^{2}x+1}-5=0\left(a>1\right)$.

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi E là trọng tâm tam giác BCD và F là trung điểm của AE. Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên đường thẳng AD. Đường thẳng FH cắt mặt phẳng (ABC) tại điểm M. Mệnh đề nào sau đây sai?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=e^x\left(x^2-x-5\right)$ trên đoạn [1;3].

Cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=100$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x-2y-z+9=0$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J và bán kính r của đường tròn (C).

Cho $d: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+5}{-2}$ và A(-2;1;1), B(-3;-1;2). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB có diện tích $3\sqrt{5}$ Tìm tọa độ điểm M

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-2x+1}+mx$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số đồng biến trên R

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\angle ABC={60}^0$ mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, AB bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình chũ nhật , AB = a, AD = 2, hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng $\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\right)$ là trung điểm H của A’D’. Biết rằng AA’ hợp với đáy một góc ${60}^0$. Gọi $\alpha$ là số đo của góc giữa hai đường thẳng $AC,B\text{'}D$. Khi đó $\cos \alpha$ bằng

Cho ${\log }_2\left({\log }_3\left({\log }_{4}x\right)\right)={\log }_3\left({\log }_4\left({\log }_{2}y\right)\right)={\log }_4\left({\log }_2\left({\log }_{3}z\right)\right)=0$ .Tính $T=x+y+z$