Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 15)
50 câu hỏi
Cho hai số phức z1=1+2i, z2=2-3i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1+2z2.
Phần thực 4 và phần ảo -6
Phần thực -3 và phần ảo 8
Phần thực -4 và phần ảo 5
Phần thực 5 và phần ảo -4
Tính khoảng cách d từ điểm A(2;4;-3) đến mặt phẳng x = 0.
d = 5
d = 3
d = 4
d = 2
Trong không gian, cho tam giác ACB vuông tại A, AB=a, AC=a3. Tính diện tích S của mặt cầu, nhận được khi quay đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC quanh trục BC.
S=16πa2
S=12πa2
S=2πa2
S=4πa2
Tìm số phức z, biết z2-41+iz-5-4i=0
z1=-1; z2=5+4i
z1=-1; z2=5-4i
z1=1; z2=5-4i
z1=-1; z2=-5-4i
Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau không cắt trục tung?
y=x4+1
y=2x2+1x+2
y=2-5xx2
y=x2+x+1
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 450 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
V=a326
V=a323
V=a33
V=a36
Hàm số y=1-x2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
0;+∞
-∞;-1
(-1;1)
(0;1)
Hàm số Fx=ex2 là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
fx=e2x
fx=2xex2
fx=ex22x
fx=x2ex2-1
Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn [-1;3], có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
Hàm số đã cho không có cực tiểu
Hàm số đã cho có cực đại
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;3)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;1)
Tìm khoảng đồng biến của hàm số y=lnx-1
1;+∞
0;+∞
-∞;1
-∞;+∞
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x3-3x trên đoạn [0;2].
max y=-20;2
max0;2 y=0
max0;2 y=32
max 0;2y=2
Tìm số nghiệm của phương trình 512x = 625
2
0
3
1
z=1+i không là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
x2-2x+1=0
-2x2+5x-5-i=0
5x2-x-2=0
3x-3-3i=0
Biết a<b<c, ∫abfxdx=5 và ∫cbfxdx=3. Tìm giá trị của I=∫acfxdx.
I = 8
I = 6
I = 2
I = 15
Cho đường thẳng d: x-11=y+12=z-1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d, vuông góc với mặt phẳng (Oxy).
2x+y+3=0
2x-y-3=0
2x-y+3=0
-2x+y+3z=0
Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho 3 điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu vecto mà có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho?
2021055
4038090
4040100
2019045
Cho mặt cầu S: x2 +y2+z2-4x+2y-6z+5=0 và mặt phẳng P: 2x+2y-z+16=0. Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Độ dài ngắn nhất của đoạn MN là
2
2
3
0
Cho hàm số fx=ax+1bx-2 Để limx→1 fx=±∞ và limx→±∞ fx=12 thì 2a+b nhận giá trị là
2a+b=4
2a+b=2
2a+b=1
2a+b=6
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=x2+x, y=2x
13
16
23
π6
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=x2+x, y=2x.
V=5R3
V=4R3
V=2R3
V=3R3
Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu S: x2+y2+z2+4x-2y+6z+5=0
I(1;-3;-2)
I(-3;-2;1)
I(2;-1;3)
I(-2;1;-3)
Cho (C) là đồ thị của hàm số y=21-x. Khẳng định nào sau đây là đúng?
(C) có một tiệm cận ngang
(C) không có tiệm cận ngang
(C) có hai tiệm cận ngang
(C) không có tiệm cận đứngChọn A
Giả sử hàm số fx=ax2+bx+c.e-x là một nguyên hàm của hàm số gx=x1-x.e-x. Giá trị của biểu thức A=a+2b+3c bằng
6
4
9
3
Một chất chuyển động theo quy luật s=6t2-t3 (trong đó t là khoảng thừi gian tính bằng giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động). Tính thời điểm t(giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
t = 1
t = 3
t = 2
t = 4
Cho khai triển 1+x2n biết tổng của tất cả các hệ số trong khai triển đã cho bằng 1024. Tìm n.
n = 9
n = 10
n = 11
n = 12
Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước?
126 số
100 số
63 số
252 số
Cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(2;4;6). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là:
127
167
87
247
Tổng S=9+99+999+…+999...9⏟2018 chu so 9 bằng:
102018-19
102019-19
102018-181639
102019-181729
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm có hoành độ khác 0, thuộc đồ thị (C) của hàm số y=x3-3x. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thức hai là N (N khác M). Kí hiệu xM, xN lần lượt là hoành độ của M và N. Kết luận nào sau đây đúng?
xM+xN=3
xM+2xN=3
xM+xN=-2
2xM+xN=0
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có ∠BAD=∠BAA'=∠DAA'=600, AB=AD=AA'=a . Đường thẳng AC’ cắt các mặt phẳng A'BD và CB'D' lần lượt tại M và N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng
a63
a
a32
a3
Cho hình nón đỉnh O, chiều cao h. Một khối nón (N) có đỉnh và đáy lần lượt là tâm của đáy và một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Để thể tích của khối nón (N) lớn nhất thì chiều cao của khối nón này bằng bao nhiêu?
h3
h2
2h3
h33
Tính thể tích V của khối tròn xay nhận được khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường x=2yy2+1, y=0, y=1.
V=π3
V=π2
V=π4
V=3π2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng đường thẳng SbB tạo với mặt phẳng đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
V=4a3515
V=4a31312
V=4a3136
V=a356
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-4;-5;3) và cắt cả hai đường thẳng d1: x+13=y+3-2=z-2-1 và d2: x-22=y+13=z-1-5
x+43=y+52=z-3-1
x+45=y+54=z-37
x+4-1=y+55=z-32
x+4-2=y+53=z-32
Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính thể tích V của khối tròn xoay nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục BC.
V=πa3312
V=πa336
V=πa38
V=πa34
Cho tứ diện ABCD. Gọi A', B',C' lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD. Đặt AA'→=a, →BB'→=b→, CC'→=c→. Mệnh đề nào sau đây đúng?
CD→=34a→+b→+2c→
CD→=-34a→+b→+2c→
CD→=342a→+2b→+2c→
CD→=-342a→+2b→+2c→
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z, thỏa mãn: 2z-i=z-z+2i.
Parabol y=14x2
Parabol y=-14x2
Parabol y=12x2
Parabol y=x2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x-1x2+x+m cắt trục hoành tạo ba điểm phân biệt.
m>-14
m>14 và m≠2
m<14
m<14 và m≠-2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AB= 2a, AD = DC = CB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với đáy một góc 450 Gọi O là trung điểm AB. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (SBD).
d=a24
d=a4
d=a2
d=a22
Hình bên là đồ thị của hàm số y=x3-3x. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 64x3=x2+1212x+mx2+1 có nghiệm.
-2≤m≤2
Với mọi m
m≥0
m≥-2
Cho a, b đồng thời thỏa mãn a+b=7 và 5a.8b=512000. Tìm giá trị của M=2a+b
M = 10
M = 8
M = 9
M = 11
Tìm số nghiệm của phương trình loga2x+loga2x+1-5=0a>1.
1
4
2
3
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi E là trọng tâm tam giác BCD và F là trung điểm của AE. Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên đường thẳng AD. Đường thẳng FH cắt mặt phẳng (ABC) tại điểm M. Mệnh đề nào sau đây sai?
M là trung điểm của BC
M là trực tâm của tam giác ABC
M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=exx2-x-5 trên đoạn [1;3].
max[1;3] y=2e3
max[1;3] y=e3
max[1;3] y=-5e3
max[1;3] y=7e-3
Cho mặt cầu S: x-32+y+22+z-12=100 và mặt phẳng α: 2x-2y-z+9=0. Mặt phẳng α cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J và bán kính r của đường tròn (C).
J(-1;2;3), r = 8
J(-1;2;3), r = 64
J(3;2;1), r = 64
J(3;2;1), r = 8
Cho d: x+21=y-13=z+5-2 và A(-2;1;1), B(-3;-1;2). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB có diện tích 35 Tìm tọa độ điểm M
M(2;-1;5)
M(-14;-35;19) hoặc M(2;1;5)
M(-14;-35;19)
M(-14;-35;19) hoặc M(-2;1;-5)
Cho hàm số y=x2-2x+1+mx. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số đồng biến trên R
m>-2
m>0
m>-1
m>1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ∠ABC=600 mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, AB bằng
a64
a104
a32
a4
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chũ nhật , AB = a, AD = 2, hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng A'B'C'D' là trung điểm H của A’D’. Biết rằng AA’ hợp với đáy một góc 600. Gọi α là số đo của góc giữa hai đường thẳng AC,B'D. Khi đó cos α bằng
15
510
13
105
Cho log2log3log4x=log3log4log2y=log4log2log3z=0 .Tính T=x+y+z
T = 89
T = 98
T = 105
T = 88
