11 câu hỏi
\(y = - \frac{7}{2}\).
\(y = \frac{7}{2}\).
\(x = - \frac{7}{2}\).
\(x = \frac{7}{2}\).
Phương trình đường chuẩn của parabol \(\left( P \right):{y^2} = 14x\) là \(x = - \frac{p}{2} = - \frac{7}{2}\). Chọn C.
\({x^2} + {y^2} - 6x + 4y + 13 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 9 = 0\).
\(2{x^2} + 2{y^2} - 6x - 4y - 1 = 0\).
\(2{x^2} + {y^2} + 2x - 3y + 9 = 0\).
Xét phương trình \(2{x^2} + 2{y^2} - 6x - 4y - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 3x - 2y - \frac{1}{2} = 0\).
Phương trình này có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = \frac{3}{2};b = 1;c = - \frac{1}{2}\).
Có \({a^2} + {b^2} - c = \frac{{15}}{4} > 0\) nên phương trình này là phương trình đường tròn. Chọn C.
\(2x + 3y + 8 = 0\).
\(2x + 3y - 8 = 0\).
\(3x - 2y - 1 = 0\).
\(3x - 2y + 1 = 0\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 3} \right)\). Có \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)\) vuông góc với \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 3} \right)\) nên \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(AB\).
Đường thẳng \(AB\) đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
\(3\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x - 2y + 1 = 0\). Chọn D.
\(\left( {4; - 4} \right)\).
\(\left( {1;1} \right)\).
\[\left( {2;0} \right)\].
\(\left( { - 4;4} \right)\).
\(\overrightarrow u = \overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( { - 1 + 3;2 + \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {2;0} \right)\). Chọn C.
\(M\left( { - 3;4} \right)\).
\(M\left( { - 3; - 4} \right)\).
\[M\left( {3;4} \right)\].
\(M\left( {3; - 4} \right)\).
\(\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow i + 4\overrightarrow j \)\[ \Rightarrow M\left( {3;4} \right)\]. Chọn C.
\(\sqrt 2 \).
\(4\).
\[4\sqrt 2 \].
\(2\sqrt 2 \).
\(\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 4} \right)\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 \). Chọn C.
Đường thẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với \(d\) có phương trình \(4x + 3y = 3\).
Đường tròn đường kính \(AB\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 20\).
Khoảng cách từ \(A\) tới \(d\) nhỏ hơn khoảng cách từ \(B\) tới \(d\).
Cosin của góc tạo bởi \(d\) và đường thẳng \(AB\) bằng \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Đường thẳng \(d\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right)\).
Có \(\overrightarrow u = \left( {3;4} \right)\) vuông góc với \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right)\) nên \(\overrightarrow u = \left( {3;4} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\).
a) Đường thẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với \(d\) nhận \(\overrightarrow u = \left( {3;4} \right)\)làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(3\left( {x - 3} \right) + 4\left( {y + 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + 4y + 3 = 0\).
b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên \(I\left( {1; - 4} \right)\). Có \(AB = \sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 5 + 3} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \).
Đường tròn đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( {1; - 4} \right)\) và \(R = \frac{{AB}}{2} = \sqrt 5 \) có phương trình là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 5\).
c) Có \(d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {4 \cdot 3 - 3 \cdot \left( { - 3} \right) - 2} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{19}}{5}\); \(d\left( {B,d} \right) = \frac{{\left| {4 \cdot \left( { - 1} \right) - 3 \cdot \left( { - 5} \right) - 2} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{9}{5}\).
Suy ra \(d\left( {A,d} \right) > d\left( {B,d} \right)\).
d) Có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 2} \right)\). Có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right)\) vuông góc \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 2} \right)\) nên \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(AB\).
Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \(d\) và \(AB\).
Ta có \(\cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow n \cdot \overrightarrow {{n_1}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|}} = \frac{{\left| {4 \cdot 1 + \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{10}}{{5\sqrt 5 }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 11 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\overrightarrow {AB} = \left( {2;3} \right)\).
\(AC = 2\sqrt 6 \).
Tọa độ điểm \(C\) là \(C\left( {0; - 5} \right)\).
Diện tích tam giác \(ABC\) là \(6,5\) (đơn vị diện tích).
a) \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2;3} \right)\).
b) \(\overrightarrow {AC} = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {5^2}} = \sqrt {26} \).
c) Gọi \(C\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( {x - 1;y} \right)\).
Theo đề \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;5} \right)\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - 1\\y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 5\end{array} \right.\) \( \Rightarrow C\left( {0;5} \right)\).
d) Ta có \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \).
Do đó \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 3;2} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = 2 \cdot \left( { - 3} \right) + 3 \cdot 2 = 0\) nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).
Ta có \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \); \(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt {13} \).
Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot BC = \frac{{13}}{2} = 6,5\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Gọi \[\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\] với \({a^2} + {b^2} \ne 0\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(CD\).
Khi đó đường thẳng \(CD\) đi qua điểm \(C\left( { - 3; - 3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\] có phương trình là
\(a\left( {x + 3} \right) + b\left( {y + 3} \right) = 0 \Rightarrow ax + by + 3a + 3b = 0\).
Vì \(CD = 3AB\) nên \(CD = 3\sqrt {10} \). Khi đó \(d\left( {A,CD} \right) = \frac{{2{S_{BCD}}}}{{CD}} = \frac{{36}}{{3\sqrt {10} }} = \frac{{12}}{{\sqrt {10} }}\).
Suy ra \(d\left( {M,CD} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,CD} \right) = \frac{6}{{\sqrt {10} }}\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {3a + b + 3a + 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt {10} }}\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {3a + 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\)
\( \Leftrightarrow 10{\left( {3a + 2b} \right)^2} = 9\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\)\( \Leftrightarrow 81{a^2} + 120ab + 31{b^2} = 0\)\( \Leftrightarrow a = - \frac{1}{3}b\) hoặc \(a = - \frac{{31}}{{27}}b\).
TH1: \(a = - \frac{1}{3}b\).
Chọn \(b = - 3\) thì \(a = 1\). Khi đó phương trình đường thẳng \(CD:x - 3y - 6 = 0 \Rightarrow D\left( {3d + 6;d} \right)\).
Ta có \(C{D^2} = 90\)\( \Leftrightarrow {\left( {3d + 9} \right)^2} + {\left( {d + 3} \right)^2} = 90 \Leftrightarrow {\left( {d + 3} \right)^2} = 9\)\( \Leftrightarrow d = 0\) hoặc \(d = - 6\).
Suy ra \(D\left( {6;0} \right)\) (thỏa mãn) hay \(D\left( { - 12; - 6} \right)\) (loại).
Vậy \(D\left( {6;0} \right) \Rightarrow A\left( {0;2} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DC} = \left( { - 3; - 1} \right)\)\( \Rightarrow B\left( { - 3;1} \right)\).
TH2: \(a = - \frac{{31}}{{27}}b\).
Chọn \(b = - 27 \Rightarrow a = 31\). Khi đó \(CD:31x - 27y + 12 = 0\)\( \Rightarrow D\left( {d;\frac{{31d + 12}}{{27}}} \right)\).
Suy ra \(C{D^2} = {\left( {d + 3} \right)^2} + {\left( {\frac{{31d + 93}}{{27}}} \right)^2} = 90\)\( \Rightarrow {\left( {d + 3} \right)^2} = \frac{{6561}}{{169}}\) (loại).
Vậy \(B\left( { - 3;1} \right)\)\( \Rightarrow 3a - b = - 10\).
Vì một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí \(I\left( {x;y} \right)\) và được ba thiết bị ghi tín hiệu tại ba vị trí \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;0} \right),B\left( {1;3} \right)\) nhận được cùng một thời điểm nên \(IO = IA = IB\).
Khi đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2}\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 1 = 0\\ - 6y + 9 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\).
Vậy \(x + y = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 2\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và \(R = 5\).
Ta có \(\overrightarrow {IA} = \left( {1 - a; - 1 - b} \right)\).
Đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;4} \right)\).
Vì đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = 25\) tiếp xúc với đường thẳng \(d:3x + 4y + 1 = 0\) tại \(A\left( {1; - 1} \right)\) nên ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}1 - a = 3k\\ - 1 - b = 4k\\{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( { - 1 - b} \right)^2} = 25\end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - a = 3k\\ - 1 - b = 4k\\9{k^2} + 16{k^2} = 25\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - a = 3k\\ - 1 - b = 4k\\{k^2} = 1\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - a = 3k\\ - 1 - b = 4k\\k = \pm 1\end{array} \right.\].
Với \(k = 1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = - 5\end{array} \right.\); Với \(k = - 1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 3\end{array} \right.\).
Vì \(a < 0\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = - 5\end{array} \right.\). Suy ra \(\frac{a}{b} = 0,4\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
