Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 10 có đáp án (Đề 1)
11 câu hỏi
Trong hộp có 6 quả bóng được đánh số từ 1 đến 6. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Mô tả không gian mẫu.
\(\Omega = \left\{ {1;3;5} \right\}\).
\(\Omega = \left\{ {2;4;6} \right\}\).
\[\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\].
\(\Omega = \left\{ {1;6} \right\}\).
\[\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\]. Chọn C.
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố “Tổng số chấm trên hai mặt là số lẻ”.
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{2}\).
\[\frac{1}{3}\].
\(\frac{{11}}{{36}}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 36\).
Gọi \(A\) là biến cố “Tổng số chấm trên hai mặt là số lẻ”.
Biến cố \(A\) xảy ra khi một lần gieo ra số chấm chẵn và một lần gieo ra số chấm lẻ.
Số cách gieo lần 1 ra chấm chẵn, lần 2 ra chấm lẻ là \(3 \cdot 3 = 9\).
Số cách gieo lần 1 ra chấm lẻ, lần 2 ra chấm chẵn là \(3 \cdot 3 = 9\).
Suy ra \(n\left( A \right) = 9 + 9 = 18\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{18}}{{36}} = \frac{1}{2}\). Chọn B.
Mỗi hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn chỉ có một màu.
\(\frac{1}{{306}}\).
\(\frac{1}{{408}}\).
\[\frac{1}{{1428}}\].
\(\frac{{11}}{{8668}}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{18}^5 = 8568\).
Gọi \(A\) là biến cố “5 viên bi được chọn chỉ có một màu”.
Khi đó \(n\left( A \right) = C_5^5 + C_6^5 + C_7^5 = 28\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{28}}{{8568}} = \frac{1}{{306}}\). Chọn A.
Xét phép thử gieo hai con xúc xắc. Biến cố nào sau đây là biến cố không thể?
Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 5.
Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 12.
Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 10.
Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 3.
Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 12 là biến cố không thể. Chọn B.
Xét phép thử tung đồng xu 3 lần. Xét biến cố \(A:\) “Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa”. Khi đó số các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là
\(4\).
\(6\).
\[8\].
\(2\).
Ta có \(A = \left\{ {NNN;NSS;NSN;NNS} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 4\). Chọn A.
Xét phép thử gieo một con xúc xắc. Gọi \(A\) là biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn”. Tập hợp mô tả biến cố \(A\) là:
\(A = \left\{ {1;3;5} \right\}\).
\(A = \left\{ {2;4;6} \right\}\).
\[A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\].
\(A = \left\{ {2;5;6} \right\}\).
\(A = \left\{ {2;4;6} \right\}\). Chọn B.
Một tổ có 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh.Gọi \(A\) là biến cố “Chọn ra 3 học sinh nữ”;\(B\) là biến cố “Chọn ra 3 học sinh nam”. Khi đó:
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{15}^3\).
Công thức tính xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( \Omega \right)}}{{n\left( A \right)}}\).
Xác suất của biến cố \(B\) là \(P\left( B \right) = \frac{{C_5^3}}{{C_{15}^3}}\).
Xác suất để có số nam nhiều hơn nữ và có cả nam và nữ là \(\frac{{45}}{{91}}\).
a) Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{15}^3\).
b) \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
c) \(P\left( B \right) = \frac{{C_{10}^3}}{{C_{15}^3}}\).
d) Số cách chọn số nam nhiều hơn nữa là \(C_{10}^2 \cdot C_5^1 = 225\).
Xác suất để có số nam nhiều hơn nữ và có cả nam và nữ là \(\frac{{225}}{{C_{15}^3}} = \frac{{45}}{{91}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất.
Không gian mẫu \(\Omega \) có \(n\left( \Omega \right) = 36\).
Biến cố \(B\): “Tổng số chấn xuất hiện là 5” có \(P\left( B \right) = \frac{1}{9}\).
Biến cố \(A\): “Mặt hai chấm xuất hiện đúng một lần” có \(n\left( A \right) = 11\).
Biến cố \(C\): “Tích số chấm xuất hiện là số chia hết cho 3” có \(P\left( C \right) = \frac{5}{9}\).
a) \(n\left( \Omega \right) = 36\).
b) \(B = \left\{ {\left( {1;4} \right);\left( {4;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;2} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( B \right) = 4\).
Khi đó \(P\left( B \right) = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\).
c) \(A = \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right);\left( {1;2} \right);\left( {3;2} \right);\left( {4;2} \right);\left( {5;2} \right);\left( {6;2} \right)} \right\}\).
Suy ra \(n\left( A \right) = 10\).
d) Tích của hai số chia hết cho 3 thì ít nhất 1 trong hai số chia hết cho 3.
Các số chia hết cho 3 trên mặt xúc xắc là 3 và 6.
Các số không chia hết cho 3 trên mặt xúc xắc là 1; 2; 4; 5. Có 4 khả năng cho mỗi con xúc xắc.
Khi đó \(n\left( {\overline C } \right) = 4 \cdot 4 = 16\)\( \Rightarrow n\left( C \right) = 36 - 16 = 20\).
Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{20}}{{36}} = \frac{5}{9}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5” (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Số phần tử của không gian mẫu là \({6^3} = 216\).
Gọi \(A\) là biến cố “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5”.
\(\overline A \) “Tích số chấm xuất hiện không chia hết cho 5”.
Mỗi con xúc xắc có 5 khả năng xuất hiện. Do đó \(n\left( {\overline A } \right) = {5^3}\).
Do đó \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{{5^3}}}{{{6^3}}} = \frac{{125}}{{216}}\).
Do đó \(P\left( A \right) = 1 - \frac{{125}}{{216}} = \frac{{91}}{{216}} \approx 0,42\).
Một bó hoa có 5 hoa sen trắng, 6 hoa sen đỏ và 7 hoa sen vàng. Chọn lấy 3 bông hoa. Tính xác suất chọn được 3 bông hoa có đủ cả ba màu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{18}^3 = 816\).
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được 3 bông hoa có đủ 3 màu”.
Khi đó \(n\left( A \right) = C_5^1 \cdot C_6^1 \cdot C_7^1 = 210\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{210}}{{816}} \approx 0,26\).
Lấy ngẫu nhiên hai thẻ trong một chiếc hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất của biến cố “Tích của hai số trên các thẻ được chọn là một số chia hết cho 3”. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Gọi \(A\) là biến cố “Tích của hai số trên các thẻ được chọn là một số chia hết cho 3”;
\(\overline A \) là “Tích của hai số trên các thẻ được chọn một số không chia hết cho 3”.
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{20}^2\).
\(n\left( {\overline A } \right) = C_{14}^2\). Khi đó \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{C_{14}^2}}{{C_{20}^2}} = \frac{{91}}{{190}}\).
Do đó \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{91}}{{190}} = \frac{{99}}{{190}} \approx 0,52\).
