Khẳng định đúng: c

a, ${11}^5:{11}^3+6^3.2^2$ = ${11}^2+216.4$ = 121+864 = 985; 985 = 5.197

b, 100+4[$1^{2000}+4^3.{2011}^0$] = 100+4.[1+64.1] = 100+4.65 = 100+260 = 360; 360 = $2^3.3^2.5$

c, $8^2.2+\left(2^2.5^2+2^2.3.11\right)$ = 64.2+$2^2.\left(5^2+3.11\right)$ = 128+4.(25+33) = 128+4.58 = 128+232 = 360; 360 = $2^3.3^2.5$

a, 90 chia hết cho x => x$\in$Ư(90) = {1;2;3;5;6;9;10;15;18;30;45;90}

b, x chia hết cho 60 => x$\in$B(60) = {0;60;120;180;240;…} mà 59 < x < 180 => x$\in${60;120;180}

c, x là số nhỏ nhất khác 0 và x chia hết cho cả 12 và 18 => x = BCNN(12;18)

12 = $2^2.3$; 18 = $2.3^2$; x = BCNN(12;18) = $2^2.3^2$ = 4.9 = 36

1, Gọi x là số học sinh khối 6 của trường (x$\in$N*); 200 ≤ x ≤ 400 => 197 ≤ x – 3 ≤ 397

x – 3 chia hết cho cả 12; 15 và 18 => x – 3$\in$BC(12;15;18); 12 = $2^2.3$; 15 = 3.5; 18 = $2.3^2$

BCNN(12;15;18) = $2^2.3^2.5$ = 180

x – 3$\in$BC(12;15;18) = B(180) = {0;180;360;540;...} mà 197 ≤ x – 3 ≤ 397

=> x – 3$\in${360} => x$\in${363} (thỏa mãn 200 ≤ x ≤ 400)

2, a, 24 = $2^3.3$

84 = $2^2.3.7$

180 = $2^2.3^2.5$

ƯCLN(24;84;180) = $2^2.3$ = 12

b, BCNN(84;180) = $2^2.3^2.5.7$ = 1260

a, Do (a,b) = 6 => a = 6m; b = 6n với m,n$\in$N*; (m,n) = 1 và m ≤ n

Vì vậy ab = 6m.6n = 36mn, do ab = 216 => mn = 6. Do đó m = 1, n = 6 hoặc m = 2, n = 3

Với m = 1, n = 6 thì a = 6, b = 36

Với m = 2, n = 3 thì a = 12, b = 18

Vậy (a;b) là (6;36); (12;18)

b, Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp của p

Trường hợp 1: p = 2, khi đó p+4 = 6; p+8 = 10 không là số nguyên tố (loại).

Trường hợp 2: p = 3, khi đó p+4 = 7; p+8 = 11 là hai số nguyên tố (thỏa mãn).

Trường hợp 3: p>3 nên p có dạng 3k+1; 3k+2 với k$\in$N*.

Nếu p = 3k+1 thì p+8 = 3k+1+8 = 3k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p+8 không là số nguyên tố (loại).

Nếu p = 3k+2 thì p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p+4 không là số nguyên tố (loại).

Kết luận. p = 3