18 câu hỏi
Hướng dẫn giải
\(P = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}}}{{\sqrt[4]{x}}} = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}}}}{{{x^{\frac{1}{4}}}}} = \frac{{{x^{\frac{1}{2}}}}}{{{x^{\frac{1}{4}}}}} = {x^{\frac{1}{4}}}.\)
Hướng dẫn giải
Có \({4^x} + {4^{ - x}} = 7\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} - {2.2^x}{.2^{ - x}} = 7\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 9\)\( \Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 3\).
Khi đó \(P = \frac{{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}}{{8 - {{4.2}^x} - {{4.2}^{ - x}}}}\)\( = \frac{{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}}{{8 - 4.\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}}\)\( = \frac{{5 + 3}}{{8 - 4.3}} = - 2\).
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tính lãi suất theo hình thức lãi kép: \(P = A{\left( {1 + r} \right)^n}\).
Trong đó: P là số tiền gồm vốn lẫn lãi tại thời điểm n tính từ thời điểm gửi, A là số tiền gửi vào ban đầu, r (%) là lãi suất.
Vậy sau 3 năm, người đó có số tiền là: \(P = 300\;000\;000.{\left( {1 + 6\% } \right)^3} \approx 357\;305\;000.\)
Hướng dẫn giải
\(I = 2{\log _6}\left[ {{{\log }_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{9}}}{b^3}\)\( = 2{\log _6}\left[ {1 + {{\log }_5}a} \right] - \frac{3}{2}{\log _3}b\)\( = 2 - \frac{3}{2}.\frac{2}{3}\)\( = 2 - 1 = 1\).
Hướng dẫn giải
Đặt \({\log _4}x = {\log _9}x = {\log _6}\left( {x - 2y} \right) = t\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {4^t}\\y = {9^t}\\x - 2y = {6^t}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \frac{x}{y} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2t}}\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}x = {4^t}\\y = {9^t}\\x - 2y = {6^t}\end{array} \right. \Rightarrow {4^t} - {2.9^t} = {6^t}\)\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2t}} - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} = - 1\\{\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} = 2\end{array} \right.\).
Do đó \(\frac{x}{y} = 4\).
Hướng dẫn giải
a) \({\log _3}\frac{9}{{10}} + {\log _3}30\)\( = {\log _3}9 - {\log _3}10 + {\log _3}3 + {\log _3}10\)\( = 2{\log _3}3 + {\log _3}3\)\( = 3\).
b) \({\log _3}\frac{5}{9} - 2{\log _3}\sqrt 5 \)\( = {\log _3}\frac{5}{9} - {\log _3}5\)\( = {\log _3}\left( {\frac{5}{9}:5} \right)\)\( = {\log _3}{3^{ - 2}} = - 2\).
c) \(2{\log _5}2 - {\log _5}4\sqrt {10} + {\log _5}\sqrt 2 \)\( = {\log _5}4 + {\log _5}\sqrt 2 - {\log _5}4\sqrt {10} \)\( = {\log _5}4\sqrt 2 - {\log _5}4\sqrt {10} \)
\( = {\log _5}\frac{{4\sqrt 2 }}{{4\sqrt {10} }}\)\( = {\log _5}\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)\( = {\log _5}{5^{\frac{{ - 1}}{2}}}\)\( = \frac{{ - 1}}{2}\).
Hướng dẫn giải
Độ pH của đầm đó là \(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right]\)\( = - \log \left( {{{8.10}^{ - 8}}} \right) \approx 7,097\).
Vì \(7,097 < 7,2\) nên đầm đó không thích hợp cho tôm sú phát triển.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 18 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Hướng dẫn giải
a) Tập xác định của hàm số \(y = {12^x}\) là \(\mathbb{R}\).
b) Hàm số \(y = {\log _5}\left( {2x - 3} \right)\) xác định khi \(2x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{3}{2}\).
Vậy tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2x - 3} \right)\) là \(D = \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\).
Hướng dẫn giải
Hàm số \(y = {\log _{{a^2} - 2a + 1}}x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow 0 < {a^2} - 2a + 1 < 1\)\( \Leftrightarrow 0 < a < 2;a \ne 1\).
Hướng dẫn giải
a) \({4^{2x - 1}} = {8^{x + 3}}\)\( \Leftrightarrow {2^{4x - 2}} = {2^{3x + 9}}\)\( \Leftrightarrow 4x - 2 = 3x + 9\)\( \Leftrightarrow x = 11\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 11\).
b) \({9^{2x}}{.27^{{x^2}}} = \frac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow {3^{4x}}{.3^{3{x^2}}} = {3^{ - 1}}\)\( \Leftrightarrow {3^{4x + 3{x^2}}} = {3^{ - 1}}\)\( \Leftrightarrow 4x + 3{x^2} = - 1\)\( \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = - \frac{1}{3}\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{1}{3}\);\(x = - 1\).
c) \({5^{2x - 1}} = 20\)\( \Leftrightarrow 2x - 1 = {\log _5}20\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{1 + {{\log }_5}20}}{2}\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{1 + {{\log }_5}20}}{2}\).
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện \(x > \frac{5}{3}\)
\({\log _{16}}\left( {3x - 5} \right) = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow 3x - 5 = \sqrt {16} \)\( \Leftrightarrow x = 3\) (thỏa mãn).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 3\).
b) Điều kiện \(x > 0\).
\({\log _3}x + {\log _3}\left( {x + 1} \right) = {\log _3}\left( {5x + 12} \right)\)\( \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {x\left( {x + 1} \right)} \right] = {\log _3}\left( {5x + 12} \right)\)\( \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) = 5x + 12\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 12 = 0\)\( \Leftrightarrow x = - 2\)(loại) hoặc \(x = 6\)(thỏa mãn).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 6.\)
Hướng dẫn giải
a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}}\)\( \Leftrightarrow {x^2} \le 5x - 6\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \le 0\)\( \Leftrightarrow 2 \le x \le 3\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {2;3} \right]\).
b) \({25^x} \le {5^{4x - 3}}\)\( \Leftrightarrow {5^{2x}} \le {5^{4x - 3}}\)\( \Leftrightarrow 2x \le 4x - 3\)\( \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\).
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện \({x^2} - 24x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 0\\x > 24\end{array} \right.\).
\({\log _5}\left( {{x^2} - 24x} \right) \ge 2\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 24x \ge {5^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 24x - 25 \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge 25\end{array} \right.\).
Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {25; + \infty } \right)\).
b) Điều kiện \(x > - 1\).
\(2{\log _3}\left( {x + 1} \right) \le 1 + {\log _3}\left( {x + 7} \right)\)\( \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^2} \le {\log _3}\left[ {3\left( {x + 7} \right)} \right]\)\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} \le 3\left( {x + 7} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 20 \le 0\)\( \Leftrightarrow - 4 \le x \le 5\).
Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 1;5} \right]\).
Hướng dẫn giải
a) Do \(ABCD\) là hình vuông nên\[AB \bot BC\]
\[SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot BC\].
Vậy \[BC \bot (SAB)\]
b) Do ABCD là hình vuông nên\[AC \bot BD\]
\[SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot BD\].
\( \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\)
Mà \(BD \subset \left( {SBD} \right)\) nên \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
c) \[\left. \begin{array}{l}(SBC) \cap (ABCD) = BC\\BC \bot AB\\BC \bot SB\left( {BC \bot (SAB)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow ((SBC),(ABCD)) = \]\(\left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA}\).
Xét tam giác \(SAB\) vuông tại A, có \(tan\widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{a} = \sqrt 2 \Rightarrow \widehat {SBA} \approx 54^\circ \).
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(SA \bot (ABC) \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(AH \bot BC\). Suy ra \(BC \bot (SAH)\)
b) Vì \(SA \bot (ABC)\)nên hình chiếu của SH trên mặt phẳng (ABC) là AH.
Suy ra \(\left( {SH,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SHA}\)
Có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét \(\Delta SAH\) vuông tại \(A\), có \(\tan \widehat {SHA} = \frac{{SA}}{{AH}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 6 }}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 3 \).
Vậy \(\left( {SH,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SHA} = 60^\circ \).
Hướng dẫn giải
a) Vì \(SB \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SB \bot AC\)(1).
Vì \(\Delta ABC\) đều,\(M\) là trung điểm của AC nên \(BM \bot AC\)(2).
Từ (1) và (2), ta có \(AC \bot \left( {SBM} \right)\)\( \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SBM} \right)\).
b) Dựng \(AD//BC\) khi đó \(ABCD\) là hình bình hành.
Khi đó \(\left( {BC,SA} \right) = \left( {SA,AD} \right)\).
Ta có \(BM = \frac{{3a}}{2} \Rightarrow BD = 3a\)
\(SD = \sqrt {S{B^2} + B{D^2}} = a\sqrt {13} \)
\(SA = \sqrt {S{B^2} + A{B^2}} = a\sqrt 7 \)
\(\cos \widehat {SAD} = \frac{{S{A^2} + A{D^2} - S{D^2}}}{{2.SA.AD}} = \frac{{7{a^2} + 3{a^2} - 13{a^2}}}{{2.a\sqrt 7 .a\sqrt 3 }} = - \frac{3}{{2\sqrt {21} }} \Rightarrow \widehat {SAD} \approx 109^\circ \).
Do đó \(\left( {BC,SA} \right) = \left( {SA,AD} \right) = 71^\circ \).
c) Dựng \(BI \bot SM\) .
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BI \bot SM\\BI \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow BI \bot \left( {SAC} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = BI\).
Xét \(\Delta SBM\) vuông tại B, có \(\frac{1}{{B{I^2}}} = \frac{1}{{S{B^2}}} + \frac{1}{{B{M^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{4}{{9{a^2}}} = \frac{{25}}{{36{a^2}}} \Rightarrow BI = \frac{{6a}}{5}\)
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
\[{\rm{d}}\left( {G,\,\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{1}{3}d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{2a}}{5}\].
Hướng dẫn giải
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SM\).
Vì \(\Delta ABC\) đều nên \(AM \bot BC\) mà \(BC \bot SA\) (do \(SA \bot \left( {ABC} \right)\)) nên \(BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
Mà \(AH \bot SM\)Þ \(AH \bot \left( {SBC} \right)\)
Khi đó ta có \(AH = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\).
Ta có: \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},AH = \frac{{3a}}{4}\).
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{4}{{9{a^2}}} \Rightarrow SA = \frac{{3a}}{2}\).
\[V = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{3a}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\].
Hướng dẫn giải
Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\). Suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\), \(AB = a\), \(SH\) là đường cao vừa là trung tuyến nên \(SH = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}a.\)
Vậy \({V_{S.ACD}} = \frac{1}{3}{S_{ACD}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}{a^2}.\frac{1}{2}a = \frac{{{a^3}}}{{12}}\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
