Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số cách lấy ngẫu nhiên \[2\] quả cầu từ hộp là: \[C_{15}^2 = 105\] cách

Để tổng hai số ghi trên hai quả cầu là số chẵn ta có \[2\] TH sau:

TH1: Hai quả cầu khác màu cùng đánh số lẻ: \[C_3^1.C_5^1 = 15\] cách

TH2: Hai quả cầu khác màu nhau cùng đánh số chẵn: \[C_3^1.C_4^1 = 12\] cách

Vậy xác suất cần tính là: \[P = \frac{{12 + 15}}{{105}} = \frac{9}{{35}}.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Lấy ngẫu nhiên đồng thời \[3\]quả cầu từ \[15\] quả cầu đã cho có \[C_{15}^3 = 455\] cách.

Lấy được \[3\] quả cầu cùng màu từ các quả cầu đã cho có \[C_9^3 + C_6^3 = 104\] cách.

Vậy xác suất để lấy được \[3\] quả cầu cùng màu là \(P = \frac{{104}}{{455}} = \frac{8}{{35}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số phần tử không gian mẫu là \(n(\Omega ) = 36\).

Gọi \(A\) là biến cố: “ ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm ”.

TH1: Mặt 6 chấm chỉ xuất hiện ở lần gieo thứ nhất: \((6\,;\,1)\), \((6\,;\,2)\), \((6\,;\,3)\), \((6\,;\,4)\), \((6\,;\,5)\).

TH2: Mặt 6 chấm chỉ xuất hiện ở lần gieo thứ hai: \((1\,;\,6)\), \((2\,;\,6)\), \((3\,;\,6)\), \((4\,;\,6)\), \((5\,;\,6)\).

TH3: Mặt 6 chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo: \((6\,;\,6)\).

\( \Rightarrow n(A) = 11\). Vậy \(P(A) = \frac{{11}}{{36}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

\(P\left( {\overline A } \right) = 0,7 \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 0,3.\)

\(P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,3.0,5 &  = 0,15.\)

mà\(P\left( {AB} \right) = 0,21\)\( \Rightarrow P\left( A \right).P\left( B \right) \ne P\left( {AB} \right).\)

Vậy\(A\) và \(B\) là hai biến cố không độc lập.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Goi \(A\) là biến cố: “Hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt”.

\(B\) là biến cố: “Hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt”.

\(C\) là biến cố: “Công ty hoàn thành đúng hạn”.

Ta có \(\overline A \) là biến cố: “Hệ thống máy thứ nhất hoạt động không tốt”.

\(\overline B \) là biến cố: “Hệ thống máy thứ hai hoạt động không tốt”.

\(\overline C \) là biến cố: “Công ty hoàn thành không đúng hạn”.

\(P(A) = 0,95\) ; \(P(B) = 0,85\) ;\[P(\overline A ) = 0,05\] ; \[P(\overline B ) = 0,15\].

Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên\(\overline A \) và \(\overline B \) là hai biến cố độc lập

Mà \(\overline C  = \overline A \overline {.B} \)

\[P(\overline C ) = P(\overline A .\overline B ) = P(\overline A ).P(\overline B ) = 0,0075\].

\[ \Rightarrow P(C) = 1 - P(\overline C ) = 0,9925.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi biến cố \({A_i}\): “ Lần bắn thứ \(i\) trúng đích” với \(i = 1,\,2\).

Biến cố \(\overline {{A_i}} \): “ Lần bắn thứ \(i\) không trúng đích” với \(i = 1,\,2\).

Ta có \(P\left( {{A_1}} \right) = \,0,7,\,P\left( {{A_2}} \right) = \,0,8;\,P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = \,0,3,\,P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = \,0,2.\)

Gọi biến cố \(B\): “Cả hai lần bắn đều không trúng đích”.

Ta có \(B = \overline {{A_1}} \overline {{A_2}} \)và \(\overline {{A_1}} ;\,\,\overline {{A_2}} \)là hai biến cố độc lập.

\( \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right).P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 0,3.0,2 = 0,06.\)

Đáp án đúng là: D

Gọi \[A\] là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”.

Gọi \[X\] là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ”.\[ \Rightarrow \]\(P\left( X \right) = \frac{1}{5}\).

Gọi \[Y\] là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ”. \[ \Rightarrow \]\(P\left( Y \right) = \frac{2}{7}\).

Ta thấy biến cố \[X,Y\] là \[2\] biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( {X.Y} \right) = P\left( X \right).P\left( Y \right) = \frac{1}{5}.\frac{2}{7} = \frac{2}{{35}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích lần lượt là: \(P\left( {{A_1}} \right) = 0,8\); \(P\left( {{A_2}} \right) = 0,6\); \(P\left( {{A_1}} \right) = 0,5\)

Xác suất để có đúng hai người bán trúng đích bằng: \[P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right).\overline {P\left( {{A_3}} \right)}  + P\left( {{A_1}} \right).\overline {P\left( {{A_2}} \right)} .P\left( {{A_3}} \right) + \overline {P\left( {{A_1}} \right)} .P\left( {{A_2}} \right).P\left( {{A_3}} \right) = 0,46\].

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập vì lần đầu lấy được bi xanh hay không sẽ ảnh hưởng đến việc lần sau lấy bi.

b) Ta có \(P\left( {AB} \right) = \frac{{15}}{{35}}.\frac{{14}}{{34}} = \frac{3}{{17}}\).

c) \(P\left( {A\overline B } \right) = \frac{{15}}{{35}}.\frac{{20}}{{34}} = \frac{{30}}{{119}}\).

d) Xác suất lấy được hai viên bi khác màu là \(P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right) = \frac{{20}}{{35}}.\frac{{15}}{{34}} + \frac{{30}}{{119}} = \frac{{60}}{{119}}\).

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Biến cố \(AB\) là: “Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo khác nhau và có tổng lớn hơn 7”. Khi đó \(AB = \left\{ {\left( {2;6} \right);\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}\).

Do đó \(P\left( {AB} \right) = \frac{{12}}{{36}} = \frac{1}{3}\).

b) Biến cố \(A \cup B\): “Số chấm xuất hiện sau hai lần gieo khác nhau hoặc tổng lớn hơn 7”.

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}};P\left( B \right) = \frac{{30}}{{36}} = \frac{5}{6}\).

Do đó \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{5}{6} + \frac{5}{{12}} - \frac{1}{3} = \frac{{11}}{{12}}\).

c) Biến cố \(A\overline B \) là: “Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo giống nhau và có tổng lớn hơn 7”.

Ta có \(A\overline B  = \left\{ {\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\).

Do đó \(P\left( {A\overline B } \right) = \frac{3}{{36}} = \frac{1}{{12}}\).

d) Ta có \(P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{5}{6}.\frac{5}{{12}} = \frac{{25}}{{72}} \ne P\left( {AB} \right)\) nên hai biến cố \(A,B\) không độc lập.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

Từ 1 đến 9 có 4 số chẵn và 5 số lẻ.

a) \(P\left( A \right) = \frac{4}{9}\).

b) \(P\left( C \right) = \frac{1}{9}\).

c) Xác suất để huy lấy được mảnh giấy đánh số chẵn là

\(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A B} \right) = \frac{4}{9}.\frac{3}{8} + \frac{5}{9}.\frac{4}{8} = \frac{4}{9}\).

d) \(A\) và \(C\) là hai biến cố độc lập.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) \(A \cup B\) là biến cố “Một học sinh của lớp 11A thích học ít nhất một trong hai môn Toán và Ngữ văn”.

b) \(P\left( A \right) = \frac{{20}}{{50}}\).

c) Biến cố \(AB\): “Học sinh thích cả Toán và Ngữ văn”.

\(P\left( {AB} \right) = \frac{{10}}{{50}}\).

d) \(P\left( B \right) = \frac{{30}}{{50}}\).

Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{20}}{{50}} + \frac{{30}}{{50}} - \frac{{10}}{{50}} = \frac{4}{5}\).

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Gọi \(A\) là biến cố: “Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3". Suy ra \(n(A) = 10\) và \(P(A) = \frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3}\).

b) Gọi \(B\) là biến cố "Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 4 ". Suy ra \(n(B) = 7\) và \(P(B) = \frac{7}{{30}}\).

c) Ta có \(AB\) là biến cố: "Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 và chia hết cho 4". Suy ra \(AB = \{ 12;24\} ,n(AB) = 2\) và \(P(AB) = \frac{2}{{30}} = \frac{1}{{15}}\).

d) Xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4 là:

\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \frac{1}{3} + \frac{7}{{30}} - \frac{1}{{15}} = \frac{1}{2}\).

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

Gọi \(A\) là biến cố "Người thứ nhất bắn trúng bia". Ta có: \(P(A) = 0,8\).

Gọi \(B\) là biến cố "Người thứ hai bắn trúng bia". Ta có: \(P(B) = 0,7\).

Gọi \(C\) là biến cố "Có ít nhất một người bắn trúng bia".

a) Biến cố người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn không trúng bia là \(A\bar B\) và \(P(A\bar B) = P(A) \cdot P(\bar B) = 0,8 \cdot 0,3 = 0,24\).

b) Biến cố người thứ nhất bắn không trúng và người thứ hai bắn trúng bia là \(\bar AB\) và \(P(\bar AB) = P(\bar A) \cdot P(B) = 0,2 \cdot 0,7 = 0,14\).

c) Biến cố cả hai người đều bắn trúng bia là \(AB\) và \(P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0,8 \cdot 0,7 = 0,56\).

d) Biến cố để có ít nhất một người bắn trúng là \(C = A\bar B \cup \bar AB \cup AB\).

Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là:

\(P(C) = P(A\overline B ) + P(\bar AB) + P(AB) = 0,24 + 0,14 + 0,56 = 0,94.\)

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi nên ta có số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = C_{14}^1.C_{18}^1 = 252\).

b) Gọi \(A\) là biến cố: “Lấy được hai viên bi đều là màu trắng”.

Khi đó \(n\left( A \right) = C_3^1.C_7^1 = 21\).

c) Gọi \(B\) là biến cố: “Hai viên bi lấy ra có một viên màu đỏ, một viên màu xanh”.

Th1: Lấy 1 viên bi đỏ ở hộp 1 và 1 viên bi xanh ở hộp 2.

Số cách chọn trong trường hợp này là \(C_5^1.C_5^1 = 25\).

Th2: Lấy 1 viên bi xanh ở hộp 1 và 1 viên bi đỏ ở hộp thứ 2.

Suy ra số cách chọn trong trường hợp này là \(C_6^1.C_6^1 = 36\).

Do đó \(n\left( B \right) = 25 + 36 = 61\).

Vậy \(P\left( B \right) = \frac{{61}}{{252}}\).

d) Gọi \(C\) là biến cố lấy được ra hai viên bi khác màu.

\(\overline C \) là biến cố lấy ra được hai viên bi cùng màu.

Th1: Lấy ra hai bi màu trắng: \(C_3^1.C_7^1 = 21\).

Th2: Lấy ra hai viên bi màu đỏ: \(C_5^1.C_6^1 = 30\).

Th3: Lấy ra hai viên bi màu xanh: \(C_6^1.C_5^1 = 30\).

Số phần tử của biến cố \(\overline C \) là \(n\left( {\overline C } \right) = 21 + 30 + 30 = 81\).

Xác suất để lấy hai viên bi khác màu là: \(P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - \frac{{81}}{{252}} = \frac{{19}}{{28}}\).

Hướng dẫn giải

a) S, b) S, c) S, d) Đ

Gọi biến cố \(A\): “Học sinh đó thích bóng đá” \( \Rightarrow P\left( A \right) = 0,5\);

Biến cố \(B\): “Học sinh đó thích bóng rổ” \( \Rightarrow P\left( B \right) = 0,7\);

Biến cố \(AB\): “Học sinh đó thích cả hai môn” \( \Rightarrow P\left( {AB} \right) = 0,4\);

Biến cố \(A \cup B\): “Học sinh đó thích ít nhất một trong hai môn”.

a) Có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,5 + 0,7 - 0,4 = 0,8\).

Xác suất để gặp một học sinh trong trường mà học sinh đó không thích bóng đá hoặc không thích bóng rổ là \(1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).

b) Số học sinh trong trường thích bóng đá ít hơn số học sinh thích bóng rổ.

c) Biến cố \(A\overline B \): “Học sinh đó thích bóng đá và không thích bóng rổ”

Ta có \(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\)\( \Rightarrow P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = 0,5 - 0,4 = 0,1\).

d) \(P\left( {AB} \right) = 0,4.\)

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

Gọi \(A\) là biến cố: “Người thứ nhất câu được cá” \( \Rightarrow P\left( A \right) = 0,9\).

\(B\) là biến cố: “Người thứ hai câu được cá” \( \Rightarrow P\left( B \right) = 0,8\).

a) Biến cố \(A \cup B\): “Có ít nhất một người câu được cá”.

Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( A \right).P\left( B \right)\)

\( = 0,9 + 0,8 - 0,9.0,8 = 0,98\).

b) Biến cố \(\overline A \overline B \): “Cả hai người không câu được cá”.

\(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,1.0,2 = 0,02\).

c) Biến cố \(A\overline B \): “Người thứ nhất câu được cá và người thứ hai không câu được cá”.

\(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,9.0,2 = 0,18\).

d) Biến cố \(AB\): “Cả hai người đều câu được cá”.

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,9.0,8 = 0,72\).

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được 1 bi vàng và 1 bi trắng”, ta có: \(A = {T_1}{V_2} \cup {V_1}{T_2}\).

b) Ta có \[P\left( A \right) = P\left( {{T_1}{V_2} \cup {V_1}{T_2}} \right) = P\left( {{T_1}{V_2}} \right) + P\left( {{V_1}{T_2}} \right) = P\left( {{T_1}} \right).P\left( {{V_2}} \right) + P\left( {{V_1}} \right).P\left( {{T_2}} \right)\]

\( = \frac{{C_3^1}}{{C_{10}^1}}.\frac{{C_6^1}}{{C_{10}^1}} + \frac{{C_7^1}}{{C_{10}^1}}.\frac{{C_4^1}}{{C_{10}^1}} = 0,46\).

c) Gọi biến cố \(B\): “Lấy được cả hai bi trắng”.

Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( {{T_1}{T_2}} \right) = P\left( {{T_1}} \right).P\left( {{T_2}} \right)\)\( = \frac{{C_3^1}}{{C_{10}^1}}.\frac{{C_4^1}}{{C_{10}^1}} = 0,12\).

d) Gọi \(C\) là biến cố: “Lấy được ít nhất 1 bi trắng”.

Ta có \(C = A \cup B\) và \(A,B\) xung khắc nên: \(P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = 0,46 + 0,12 = 0,58\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,03

Gọi \(A\) là biến cố: “hạt lúa nảy mầm”; B là biến cố: “hạt đậu nảy mầm”.

Theo đề ta suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 0,15;P\left( {\overline B } \right) = 0,2\).

Xác suất hạt lúa và hạt đậu không nảy mầm là

\(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,15.0,2 = 0,03\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,83

Gọi biến cố \(A\): “Xạ thủ 1 bắn trúng bia” \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{1}{2}\).

Biến cố \(B\): “Xạ thủ 2 bắn trúng bia” \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{3}\).

Biến cố \(C\): “Có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia”.

Khi đó \(C = \overline A B \cup A\overline B  \cup \overline A \overline B \).

Ta có \[P\left( C \right) = P\left( {\overline A B \cup A\overline B  \cup \overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A \overline B } \right)\]

\[ = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right)\]

\[ = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} + \frac{1}{2}.\frac{2}{3} + \frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{5}{6} \approx 0,83\].

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,52

Gọi \(A\) là biến cố: “Chọn được 1 học sinh nam khối 10” \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{5}{{11}}\).

\(B\) là biến cố: “Chọn được 1 học sinh nam khối 11” \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{3}{{10}}\).

\(C\) là biến cố: “Chọn được hai bạn cùng giới tính”.

Do đó \(C = AB \cup \overline A \overline B \).

Suy ra \(P\left( C \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right)\)

\( = \frac{5}{{11}}.\frac{3}{{10}} + \frac{6}{{11}}.\frac{7}{{10}} = \frac{{57}}{{110}} \approx 0,52\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,81

Gọi \(A\) là biến cố: “An đạt điểm giỏi về môn Toán” \( \Rightarrow P\left( A \right) = 0,92\).

\(B\) là biến cố: “Bình đạt điểm giỏi về môn Toán”\( \Rightarrow P\left( B \right) = 0,88\).

\(AB\) là biến cố: “Cả An và Bình đều đạt điểm giỏi môn Toán”.

Khi đó \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,92.0,88 \approx 0,81\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,2

Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{13}^3 = 286\).

Gọi \(A\) là biến cố: “3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12”.

Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

TH1: Chọn 1 học sinh khối 11, 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có \(C_8^1.C_3^1.C_2^1 = 48\) cách.

TH2: Chọn 1 học sinh khối 11, 2 học sinh nữ khối 12 có \(C_2^1.C_3^2 = 6\) cách.

TH3: Chọn 2 học sinh khối 11, 1 học sinh nữ khối 12 có \(C_2^2.C_3^1 = 3\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 48 + 6 + 3 = 49\).

Vậy xác suất cần tính \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{57}}{{286}} \approx 0,2\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,5

Số phần tử của không gian mẫu là \(A_8^3 = 336\).

Biến cố \(A\): “Chọn được số có tổng các chữ số là chẵn”.

Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố \(A\) là:

TH1: Số được chọn có 1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ nên có \(C_4^1.C_4^2.3! = 144\) cách.

TH2: Số được chọn có 3 chữ số chẵn nên có \(A_4^3 = 24\) cách.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là \(144 + 24 = 168\).

Vậy xác suất cần tính là \(P\left( A \right) = \frac{{168}}{{336}} = 0,5\)

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,78

Gọi \(A\) là biến cố: “Học sinh được chọn thích môn Lý” \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{25}}{{40}} = \frac{5}{8}\).

\(B\) là biến cố: “Học sinh được chọn thích môn Hóa” \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2}\).

\(AB\) là biến cố: “Học sinh được chọn thích cả môn Lý và môn Hóa” \( \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{{14}}{{40}} = \frac{7}{{20}}\).

\(A \cup B\) là biến cố: “Học sinh được chọn thích môn Lý hoặc môn Hóa”.

Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{5}{8} + \frac{1}{2} - \frac{7}{{20}} = \frac{{31}}{{40}} \approx 0,78\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,49

Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{20}^2 = 190\).

Biến cố \(A\): “Lấy được 2 quả cùng màu”.

Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố \(A\)

TH1: Lấy được 2 quả cầu trắng nên có \(C_8^2 = 28\)cách.

TH2: Lấy được 2 quả cầu đen nên ta có \(C_{12}^2 = 66\) cách.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 94\).

Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{94}}{{190}} \approx 0,49\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 11

Gọi \(A\) là biến cố: “Học sinh đó có điện thoại thông minh”,

\(B\) là biến cố: “Học sinh đó có laptop”;

\(A \cup B\) là biến cố: “Học sinh đó có điện thoại thông minh hoặc laptop”;

\(A \cap B\) là biến cố: “Học sinh đó có cả điện thoại thông minh và laptop”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{{33}}{{40}};P\left( B \right) = \frac{{18}}{{40}};P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{36}}{{40}}\).

Ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{33}}{{40}} + \frac{{18}}{{40}} - \frac{{36}}{{40}} = \frac{3}{8}\).

Suy ra \(a = 3;b = 8\). Do đó \(a + b = 11\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,97

Gọi \(A\) là biến cố: “Bạn Dũng được chọn vào tiết mục song ca”, ta có \(P\left( A \right) = 0,7 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,3\).

\(B\) là biến cố: “Bạn Hương được chọn vào tiết mục song ca”, ta có \(P\left( B \right) = 0,9 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 0,1\).

\(C\) là biến cố: “Có ít nhất một bạn được chọn vào tiết mục song ca”.

Khi đó \(\overline C \) là biến cố: “Cả hai bạn Dũng và Hương đều không được chọn”.

Ta có \(\overline C  = \overline A \overline B \).

Vì \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên \(\overline A ,\overline B \) cũng là hai biến cố độc lập.

Suy ra \(P\left( {\overline C } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,3.0,1 = 0,03\).

Do đó \(P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - 0,03 = 0,97\).