Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 1

1) \(\frac{{15}}{8} - \frac{1}{8}:\left( {\frac{x}{4} - 0,5} \right) = \frac{5}{4}\)

\(\frac{1}{8}:\left( {\frac{x}{4} - 0,5} \right) = \frac{{15}}{8} - \frac{5}{4}\)

\(\frac{1}{8}:\left( {\frac{x}{4} - 0,5} \right) = \frac{5}{8}\)

\(\frac{x}{4} - 0,5 = \frac{1}{8}:\frac{5}{8}\)

\(\frac{x}{4} - 0,5 = \frac{1}{5}\)

\(\frac{x}{4} = \frac{1}{5} + 0,5\)

\(\frac{x}{4} = \frac{7}{{10}}\)

\(x = \frac{{7.4}}{{10}}\)

\(x = \frac{{14}}{5}\)

2) \(\frac{3}{4} + \frac{1}{5}:x = \frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{5}:x = \frac{1}{4} - \frac{3}{4}\)

\(\frac{1}{5}:x = \frac{{ - 1}}{2}\)

\(x = \frac{1}{5}:\frac{{ - 1}}{2}\)

\(x = \frac{{ - 2}}{5}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 2}}{5}\).

3) \( - 2x - \frac{2}{3}\left( {\frac{3}{4} - \frac{1}{8}x} \right) = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3}\)

\( - 2x - \frac{1}{2} + \frac{1}{{12}}x = \frac{{ - 1}}{8}\)

\(\frac{{ - 23}}{{12}}x = \frac{{ - 1}}{8} + \frac{1}{2}\)

\(\frac{{ - 23}}{{12}}x = \frac{3}{8}\)

\(x = \frac{3}{8}:\frac{{ - 23}}{{12}}\)

\(x = \frac{{ - 9}}{{46}}\).

4) \(\left( {3x + 2} \right)\left( {5 - {x^2}} \right) = 0\)

\(3x + 2 = 0\) hoặc \(5 - {x^2} = 0\)

\(3x =  - 2\) hoặc \({x^2} = 5\)

\(x = \frac{{ - 2}}{3}\) hoặc \(x = \sqrt 5 \) hoặc \(x =  - \sqrt 5 \).

5) \(\left| {x - 1} \right| - \left| {\frac{2}{3} - \frac{3}{4}} \right| = 2\)

\(\left| {x - 1} \right| - \frac{1}{{12}} = 2\)

\(\left| {x - 1} \right| = 2 + \frac{1}{{12}}\)

\(\left| {x - 1} \right| = 2\frac{1}{{12}}\)

Trường hợp 1: \(x - 1 = 2\frac{1}{{12}}\)

\(x = 2\frac{1}{{12}} + 1\)

\(x = 3\frac{1}{{12}}\)

Trường hợp 2: \(x - 1 =  - 2\frac{1}{{12}}\)

\(x =  - 2\frac{1}{{12}} + 1\)

\(x =  - 1\frac{1}{{12}}\)

6) \(\left| {x - \frac{2}{3}} \right| - \frac{2}{5} = \frac{1}{3}\)

\(\left| {x - \frac{2}{3}} \right| = \frac{1}{3} + \frac{2}{5}\)

\(\left| {x - \frac{2}{3}} \right| = \frac{{11}}{{15}}\)

Trường hợp 1: \(x - \frac{2}{3} = \frac{{11}}{{15}}\)

\(x = \frac{{11}}{{15}} + \frac{2}{3}\)

\(x = \frac{7}{5}\)

Trường hợp 2: \(x - \frac{2}{3} = \frac{{ - 11}}{{15}}\)

\(x = \frac{{ - 11}}{{15}} + \frac{2}{3}\)

\(x = \frac{{ - 1}}{{15}}\)

7) \(\left| {x - 2} \right| - \left| {1 - 2x} \right| = 0\)

\(\left| {x - 2} \right| = \left| {1 - 2x} \right|\)

Trường hợp 1:         \(x - 2 = 1 - 2x\)

                     \(x + 2x = 1 + 2\)

                     \(3x = 3\)

                     \(x = 1\)

Trường hợp 2:         \(x - 2 = 2x - 1\)

                     \(x - 2x =  - 1 + 2\)

                     \( - x =  - 1\)

                     \(x = 1\)

8) \(\frac{1}{{12}}:\frac{4}{{21}} = 3\frac{1}{2}:\left( {3x - 2} \right)\)

\(\frac{7}{2}:\left( {3x - 2} \right) = \frac{7}{{16}}\)

\(3x - 2 = \frac{7}{2}:\frac{7}{{16}}\)

\(3x - 2 = 8\)

\(3x = 8 + 2\)

\(3x = 10\)

\(x = \frac{{10}}{3}\)

9) \(\frac{8}{{x - 5}} = \frac{3}{{x + 1}}\) (với \(x \ne 5; - 1\))

Suy ra \(8.\left( {x + 1} \right) = 3.\left( {x - 5} \right)\)

\(8x + 8 = 3x - 15\)

\(8x - 3x =  - 15 - 8\)

\(5x =  - 23\)

\(x = \frac{{ - 23}}{5}\) (thỏa mãn)

10) \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} = \frac{4}{5}\) (với \(x \ne  - 2\))

Suy ra \(5\left( {x - 1} \right) = 4\left( {x + 2} \right)\)

      \(5x - 5 = 4x + 8\)

      \(5x - 4x = 8 + 5\)

             \(x = 13\)

11) \({\left( {x - \frac{2}{9}} \right)^3} = {\left( {\frac{8}{{27}}} \right)^3}\).

     \(x - \frac{2}{9} = \frac{8}{{27}}\)

     \(x = \frac{8}{{27}} + \frac{2}{9}\)

     \(x = \frac{8}{{27}} + \frac{6}{{27}}\)

     \(x = \frac{{14}}{{27}}\)

12) \({2.3^x} - 405 = {3^{x - 1}}\).

       \({2.3^x} - 5.81 = \frac{{{3^x}}}{3}\)

       \({3.2.3^x} - {3.5.3^4} = {3^x}\)

       \[{6.3^x} - {5.3^5} = {3^x}\]

       \[{6.3^x} - {3^x} = {5.3^5}\]

       \[{3^x}(6 - 1) = {5.3^5}\]

       \[{3^x}.5 = {5.3^5}\]

       \[{3^x} = {3^5}\]

       \(x = 5\)

13) \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^x} = \frac{{{2^8}}}{{{3^4}}}\).

      \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^x} = \frac{{{2^{2.4}}}}{{{3^4}}}\)

      \[\frac{{{3^x}}}{{{4^x}}} = \frac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^4}}}{{{3^4}}}\]

      \[\frac{{{3^x}}}{{{4^x}}} = \frac{{{4^4}}}{{{3^4}}}\]

      \[{3^x}{.3^4} = {4^x}{.4^4}\]

      \[{3^{x + 4}} = {4^{x + 4}}\]

      \(x + 4 = 0\)

      \(x =  - 4\)

14) \({\left( {5x + 1} \right)^2} = \frac{{36}}{{49}}\).

       \({\left( {5x + 1} \right)^2} = {\left( {\frac{6}{7}} \right)^2}\)

\[5x + 1 =  - \frac{6}{7}\] hoặc \[5x + 1 = \frac{6}{7}\]

\(5x =  - \frac{6}{7} - 1\) hoặc \(5x = \frac{6}{7} - 1\)

\[5x =  - \frac{{13}}{7}\] hoặc \[5x =  - \frac{1}{7}\]

\(x =  - \frac{{13}}{7}:5\) hoặc \(x =  - \frac{1}{7}:5\)

\(x =  - \frac{{13}}{{35}}\) hoặc   \(x =  - \frac{1}{{35}}\)

15) \({\left[ {{{\left( { - 0,5} \right)}^3}} \right]^x} = \frac{1}{{64}}\).

              \[{\left[ {{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^3}} \right]^x} = \frac{1}{{64}}\]

              \({\left[ { - \frac{1}{8}} \right]^x} = {\left( { - \frac{1}{8}} \right)^2}\)

              \(x = 2\)

Vậy \(x = 2\).

16) \({2020^{\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 3} \right)}} = 1\).

\(\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0\)

\(x - 2 = 0\) hoặc \(2x + 3 = 0\)

\(x = 2\) hoặc \(2x =  - 3\)

\(x = 2\) hoặc \(x = \frac{{ - 3}}{2}\).

Vậy \(x \in \left\{ {2\,;\,\,\frac{{ - 3}}{2}} \right\}.\)

17) \({\left( {x + 1} \right)^{x + 10}} = {\left( {x + 1} \right)^{x + 4}}\) với \(x \in \mathbb{Z}\)

Cách 1. \({\left( {x + 1} \right)^{x + 10}} = {\left( {x + 1} \right)^{x + 4}}\) với \(x \in \mathbb{Z}\)

\(x + 1 = - 1\) hoặc \(x + 1 = 1\) hoặc \(x + 1 = 0\)

\(x = - 2\) hoặc \(x = 0\) hoặc \(x = - 1\)

Thử lại:

- Với \(x = - 2\) ta có \({\left( { - 2 + 1} \right)^{ - 2 + 10}} = {\left( { - 2 + 1} \right)^{ - 2 + 4}}\) hay \({\left( { - 1} \right)^8} = {\left( { - 1} \right)^2}\) (luôn đúng).

- Với \(x = 0\) ta có \({\left( {0 + 1} \right)^{0 + 10}} = {\left( {0 + 1} \right)^{0 + 4}}\) hay \({1^{10}} = {1^4}\) (luôn đúng).

- Với \(x = - 1\) ta có \({\left( { - 1 + 1} \right)^{ - 1 + 10}} = {\left( { - 1 + 1} \right)^{ - 1 + 4}}\) hay \({0^9} = {0^3}\) (luôn đúng).

Vậy \(x \in \left\{ { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right\}.\)

Cách 2. \({\left( {x + 1} \right)^{x + 10}} = {\left( {x + 1} \right)^{x + 4}}\) với \(x \in \mathbb{Z}\).

- Với \(x = - 1\) thì \({0^{ - 1 + 10}} = {0^{ - 1 + 4}}\) hay \({0^9} = {0^3}\) (luôn đúng). Do đó \(x = - 1\) thỏa mãn.

- Với \(x \ne - 1\) thì \(x + 1 \ne 0\).

* Trường hợp 1. \(x\) chẵn, giả sử \(x = 2k\) với \(k \in \mathbb{Z}\)

Do đó \(x + 1 = 2k + 1\) lẻ

Khi đó \(x + 10 = 2k + 10\); \(x + 4 = 2k + 4\) chẵn

Ta có \({\left( {2k + 1} \right)^{2k + 10}} = {\left( {2k + 1} \right)^{2k + 4}}\)

Suy ra \(2k + 1 = 1\) hoặc \(2k + 1 = - 1\)

\(2k = 0\) hoặc \(2k = - 2\)

\(k = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(k = - 1\) (thỏa mãn)

Suy ra \(x = 2k = 2 \cdot 0 = 0\) hoặc \[x = 2k = 2 \cdot \left( { - 1} \right) = - 2\].

* Trường hợp 2. \(x\) lẻ, giả sử \(x = 2k + 1\) với \(k \in \mathbb{Z}\)

Do đó \(x + 1 = 2k + 1 + 1 = 2k + 2\) chẵn

Khi đó \(x + 10 = 2k + 1 + 10 = 2k + 11\); \(x + 4 = 2k + 1 + 4 = 2k + 5\) lẻ

Ta có \[{\left( {2k + 2} \right)^{2k + 11}} = {\left( {2k + 2} \right)^{2k + 5}}\]

Suy ra \(2k + 2 = 0\) nên \(2k =  - 2\) hay \(k = - 1\) (nhận)

Suy ra \(x = 2k + 1 = - 1 + 1 = 0\) (loại)

Vậy \(x \in \left\{ { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right\}.\)

18) \(\frac{3}{4} \cdot \sqrt x - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}\). ĐK \(x \ge 0\).

      \(\frac{3}{4} \cdot \sqrt x = \frac{5}{6}\)

      \(\sqrt x = \frac{{10}}{9}\)

      \(x = {\left( {\frac{{10}}{9}} \right)^2}\)

      \(x = \frac{{100}}{{81}}\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy \(x = \frac{{100}}{{81}}\).

Hướng dẫn giải

Vì \(\frac{1}{4}\) số hàng nhập về không đảm bảo chất lượng bán với giá thấp hơn 15% giá nhập vào nên \(\frac{1}{4}\) số hàng đó, số tiền cô Phương bị lỗ:

\(\frac{1}{4}\,\,.\,\,80\,\,.\,\,15\%  = 3\) (triệu đồng).

Vì số hàng còn lại bán với giá cao hơn 30% giá nhập vào nên \(\frac{3}{4}\) số hàng đó, số tiền cô Phương bị lãi:

\(\frac{3}{4}\,\,.\,\,80\,\,.\,\,30\%  = 18\) (triệu đồng).

Cả lô hàng mới của cô Phương lãi số tiền là:

\(18 - 3 = 15\) (triệu đồng).

Vậy cả lô hàng mới của cô Phương lãi 15 triệu đồng.

Hướng dẫn giải

Tiền điện nhà bạn Kiên phải trả thuộc ba bậc như sau:

Bậc 1. Từ 0 đến 50 kWh (50 kWh).

Bậc 2. Từ 51 đến 100 kWh (50 kWh).

Bậc 3. Từ 101 đến 200 kWh (100 kWh).

Bậc 4. Từ 201 đến 280 kWh (80 kWh).

Khi đó, ta tính được như sau:

Giá tiền của 50 kWh điện bậc 1 là:

\(1678\,\,.\,\,50 = 83\,\,900\) (đồng)

Giá tiền của 50 kWh điện bậc 2 là:

\(1734\,\,.\,\,50 = 86\,\,700\) (đồng)

Giá tiền của 100 kWh điện bậc 3 là:

\(2014\,\,.\,\,100 = 20\,1\,\,400\) (đồng)

Giá tiền của 80 kWh điện bậc 4 là:

\(2536\,\,.\,\,80 = 20\,2\,\,880\) (đồng)

Tiền điện của 280 kWh điện nhà Kiên là:

\(83\,\,900 + 86\,\,700 + 201\,\,400 + 202\,\,880 = 574\,\,\,880\) (đồng)

Tiền thuế GTGT cần phải trả là:

\(574\,\,\,880\,\,.\,\,10\% = 57\,\,4\,88\) (đồng)

Tổng số tiền nhà Kiên cần trả là:

\(574\,\,\,880 + 57\,\,4\,88 = 632\,\,368\) (đồng).

Vậy tổng tiền điện nhà Dung cần trả là \(632\,\,368\) đồng.

Hướng dẫn giải

Giá của mỗi chiếc vali sau khi giảm giá \[10\% \] là:

\[5{\rm{ }}200{\rm{ }}000\,\,.\,\,\left( {100\% - 10\% } \right) = 4{\rm{ }}680{\rm{ }}000\] (đồng)

Giá của 3 chiếc vali sau khi giảm giá \[10\% \] là:

\[4{\rm{ }}680{\rm{ }}000\,\,.\,\,3 = 14{\rm{ }}040{\rm{ }}000\] (đồng)

Do số tiền 3 chiếc vali lớn hơn 10 000 000 đồng nên bác Bình được giảm thêm \[4\% \] tổng giá trị hóa đơn.

Vậy bác Bình phải thanh toán cho cửa hàng là:

\[14{\rm{ }}040{\rm{ }}000{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( {100\% - 4\% } \right) = 13{\rm{ }}478{\rm{ }}400\] (đồng).

Vậy bác Bình phải thanh toán cho cửa hàng là \[13{\rm{ }}478{\rm{ }}400\] đồng.

Hướng dẫn giải

Ta có 500 nghìn đồng = 0,5 triệu đồng.

Giá bán của một chiếc điện thoại tại cửa hàng đó là:

\[27,5\,\,.\,\,160\% = 44\] (triệu đồng)

Cửa hàng thu được số tiền từ 15 chiếc điện thoại được thanh toán bằng quét mã VNPAY-QR là:

\(15\,\,.\,\,\left( {44 - 0,5} \right) = 652,5\) (triệu đồng).

Cửa hàng thu được số tiền từ 35 chiếc điện thoại còn lại là:

\(35\,\,.\,\,44 = 1\,\,540\) (triệu đồng).

Cửa hàng nhập điện thoại với số tiền vốn và chi phí vận chuyển là:

\(50\,\,.\,\,27,5 + 20 = 1\,395\) (triệu đồng).

Số tiền lãi cửa hàng thu được (không tính các chi phí khác ngoài chi phí vận chuyển) là:

\(1\,540 + 625,5 - 1\,395 = 770,5\) (triệu đồng).

Vậy sau khi bán hết lô hàng đã nhập thì cửa hàng lãi \[770,5\] triệu đồng.

Số tiền mua áo và quần Jeans khi chưa giảm giá là: \(350{\rm{ 000}} + 200{\rm{ 000}} = 550{\rm{ }}000\) (đồng)

Số tiền được giảm giá khi có thẻ thành viên là: \(550{\rm{ 000}} \cdot 15\% = 82{\rm{ }}500\) (đồng)

Số tiền mua áo và quần Jeans sau khi được giảm giá là: \(550{\rm{ 000}} - 82{\rm{ }}500 = 467{\rm{ }}500\) (đồng).

Bạn Bình được trả lại số tiền là: \(1{\rm{ }}000{\rm{ 000}} - 467{\rm{ }}500 = 532{\rm{ }}500\) (đồng).

Đổi 1 dặm = 1609 m = \(1,609\) km.

Tốc độ của xe bác Minh trước khi phanh lại là: \(v = \sqrt {30fdn} = \sqrt {30 \cdot 0,7 \cdot 152 \cdot 100\% } \approx 56,5\) (dặm/giờ)

Vì 1 dặm = \(1,609\) km nên \(56,5\) dặm ≈ \(90,9\) km/h.

Do đó, Bác Minh nói đúng.

Cửa hàng đã bán 70 chiếc máy tính với tiền lãi bằng 30% giá vốn. Tức là giá bán mỗi chiếc máy tính bằng \(100\% + 30\% = 130\% \) so với giá vốn.

Khi đó, giá tiền bán 70 chiếc máy tính này là:

\(70 \cdot 480{\rm{ 000}} \cdot 130\% = 560 \cdot 130\% = 43{\rm{ }}680{\rm{ }}000\) (đồng).

Cửa hàng đã bán số máy còn lại với mức giá bằng 70% giá bán trước đó. Tức là bán 30 chiếc máy tính còn lại, giá bán mỗi chiếc bằng \(130\% \cdot 70\% = 91\% \) so với giá mua.

Khi đó, giá tiền bán 30 chiếc máy tính này là:

\(30 \cdot 480{\rm{ }}000 \cdot 91\% = 13{\rm{ }}104{\rm{ }}000\) (đồng)

Số tiền thu được khi bán hết 100 chiếc máy tính là: \(43{\rm{ }}680{\rm{ }}000 + 13{\rm{ }}104{\rm{ }}000 = 56{\rm{ }}784{\rm{ }}000\) (đồng).

Số tiền bỏ ra khi mua 100 chiếc máy tính là: \(100 \cdot 480{\rm{ 000}} = 48{\rm{ }}000{\rm{ }}000\) (đồng)

Vì \(56{\rm{ }}784{\rm{ 00}}0 > {\rm{48 000 000}}\) nên cửa hàng đã lãi.

Số tiền lãi cửa hàng thu về là: \(56{\rm{ }}784{\rm{ 00}}0 - {\rm{48 000 000}} = 8{\rm{ 784 000}}\) (đồng).

Vì bác Lan mua 2 sản phẩm nên được giảm giá 15%.

Số tiền ban đầu khi bác Lan mua hai chiếc Pizza là: \(129{\rm{ }}000 + 249{\rm{ }}000 = 378{\rm{ }}000\) (đồng).

Số tiền mua hai cái pizza sau khi được giảm giá là: \(378{\rm{ }}000 \cdot \left( {100\% - 15\% } \right) = 321{\rm{ }}300\) (đồng).

Số tiền bác Lan được trả lại là: \(500{\rm{ }}000 - 321{\rm{ }}300 = 178{\rm{ }}700\) (đồng).