Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 3

Hướng dẫn giải

a) GT \(a\parallel b\); \(A \in a;\,\,E \in a\,\,\left( {A \ne E} \right)\); \(AB \bot b\)tại \(B\); \[\widehat {AED} = 65^\circ \,\,\left( {D \in b} \right).\] KL \(\widehat {BAE} = ?\) và \(\widehat {BDE} = ?\)

b) Theo giả thiết \(a\parallel b\); \(AB \bot b\) tại \(B\) nên \(AB \bot a\) tại \(A\) hay \(\widehat {BAE} = 90^\circ \).

Vì \(a\parallel b\) nên \[\widehat {AED} = {\widehat D_1} = 65^\circ \] (hai góc so le trong).

Vì \(\widehat {BDE}\) và \[{\widehat D_1}\] là hai góc kề bù nên \(\widehat {BDE} + {\widehat D_1} = 180^\circ \).

Suy ra \[\widehat {BDE} + {\widehat D_1} = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \].

Vậy \(\widehat {BAE} = 90^\circ \) và \(\widehat {BDE} = 115^\circ \).

Hướng dẫn giải

a) Học sinh vẽ hình đúng số đo góc. Các cặp góc kề bù có trong hình vẽ là: \(\widehat {xOt}\) và \(\widehat {tOy}\); \(\widehat {xOz}\) và \(\widehat {zOy}\); \(\widehat {xOu}\) và \(\widehat {uOy}\). b) Tính số đo của góc \(\widehat {tOz},\,\,\widehat {tOy}\).

Ta có tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(tOu\) nên: \(\widehat {tOz} = \frac{1}{2}\widehat {tOu} = 41^\circ \).

Ta có \(\widehat {tOx} + \widehat {tOz} = \widehat {xOz}\)

Nên \(\widehat {tOx} = \widehat {xOz} - \widehat {tOz} = 97^\circ - 41^\circ = 56^\circ \).

Do \(\widehat {tOx} + \widehat {tOy} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {tOy} = 180^\circ - \widehat {tOx} = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ \).

a) Học sinh vẽ hình đúng số đo góc. Góc kề bù với góc \(xOz\) là \(\widehat {yOz}\) và \(\widehat {xOn}\). b) Ta có \(\widehat {xOz} + \widehat {yOz} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) Suy ra \(\widehat {yOz} = 180^\circ - \widehat {xOz} = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \) Lại có \(\widehat {xOn} = \widehat {yOz} = 50^\circ \) (hai góc đối đỉnh)

Do tia \(Ox\) nằm giữa hai tia \(Om,\,\,On\) và \(\widehat {xOn} = \widehat {xOm} = 50^\circ \) nên tia \(Ox\) là tia phân giác của góc \(mOn.\)

Hướng dẫn giải

Trong hình vẽ trên, \(\widehat {xOy}\) là góc bẹt nên \(\widehat {xOv}\) và \(\widehat {yOv}\) là hai góc kề bù. Khi đó \(\widehat {xOv} + \widehat {yOv} = 180^\circ \). Suy ra \(\widehat {xOv} = 180^\circ - \widehat {yOv} = 180^\circ - 20^\circ = 160^\circ \).

Vì \(Ou\) là tia phân giác của \(\widehat {xOv}\) nên \(\widehat {xOu} = \widehat {uOv} = \frac{{\widehat {xOv}}}{2} = \frac{{160^\circ }}{2} = 80^\circ \).

Vậy \(\widehat {uOv} = 80^\circ \).

a) Vì \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\) nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) hay \(AC \bot AB\) (1) Theo giả thiết \(ab \bot AB\) (2) Từ (1) và (2) suy ra \(ab\parallel AC\) (đpcm). b) Theo giả thiết \(ab \bot AB\)nên \(\widehat {ABb} = 90^\circ \). Mặt khác \(\widehat {ABb} = \widehat {ABC} + \widehat {CBb}\). Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ABb} - \widehat {CBb} = 90^\circ  - 35^\circ  = 55^\circ \).

Vì \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ACB} = 90^\circ  - \widehat {ABC} = 90^\circ  - 55^\circ  = 35^\circ \).

Vậy số đo các góc trong tam giác \(ABC\) là \(\widehat {BAC} = 90^\circ \); \(\widehat {ABC} = 55^\circ \); \(\widehat {ACB} = 35^\circ \).

Hướng dẫn giải

a) GT \(c\)cắt\(a\) tại \(M\); \(c\)cắt\(b\) tại \(N;\)\(d\)cắt\(a\) tại \(P\); \(d\)cắt\(b\) tại \(Q;\) \({\widehat M_1} = 55^\circ ;\,\,{\widehat N_1} = 55^\circ ;\,\,{\widehat Q_1} = 125^\circ .\) KL \[MQ\parallel NP & ;\,\,MN\parallel PQ\]. \({\widehat P_2} = ?\)

b) Ta thấy \({\widehat M_1} = {\widehat N_1} = 55^\circ \) mà \({\widehat M_1}\) và \({\widehat N_1}\) ở vị trí đồng vị.

Do đó \[MQ\parallel NP\].

Vì \({\widehat M_1}\) và \({\widehat M_2}\) là hai góc kề bù nên \({\widehat M_1} + {\widehat M_2} = 180^\circ \).

Suy ra \({\widehat M_2} = 180^\circ - {\widehat M_1} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \).

Ta thấy \({\widehat M_2} = {\widehat Q_1} = 125^\circ \) mà \({\widehat M_2}\) và \({\widehat Q_1}\) ở vị trí so le trong.

Do đó \[MN\parallel PQ\].

Vậy \[MQ\parallel NP & ;\,\,MN\parallel PQ\].

c) Vì \[MQ\parallel NP\] nên \[{\widehat P_1} = {\widehat Q_1} = 125^\circ \] (hai góc đồng vị)

Vì \({\widehat P_1}\) và \({\widehat P_2}\) là hai góc kề bù nên \[{\widehat P_1} + {\widehat P_2} = 180^\circ \].

Suy ra \[{\widehat P_2} = 180^\circ - {\widehat P_1} = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \].

Vậy \[{\widehat P_2} = 55^\circ \].

Hướng dẫn giải

a) GT \(AB\parallel xy\), \(\widehat {BAI} = 45^\circ \), \(\widehat {AIF} = 105^\circ \). KL b) \(\widehat {FIx} = ?\); \(\widehat {FIy} = ?\) c) \[AB\parallel EF\] b) Vì \(AB\parallel xy\) nên \(\widehat {BAI} = \widehat {AIx} = 45^\circ \) (hai góc so le trong).

 

Ta có \(\widehat {AIF} = \widehat {AIx} + \widehat {FIx}\).

Suy ra \(\widehat {FIx} = \widehat {AIF} - \widehat {AIx} = 105^\circ - 45^\circ = 60^\circ \).

Vì \(\widehat {FIx}\) và \(\widehat {FIy}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {FIx} + \widehat {FIy} = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {FIy} = 180^\circ - \widehat {FIx} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).

Vậy \(\widehat {FIx} = 60^\circ \); \(\widehat {FIy} = 120^\circ \).

c) Ta thấy \(\widehat {FIy} = \widehat {EFI} = 120^\circ \) mà \(\widehat {FIy}\) và \(\widehat {EFI}\) ở vị trí so le trong.

Do đó\[AB\parallel EF\].