Đề 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;0;-2\right)$,$B\left(4;0;0\right)$ . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Tập nghiệm của bất phương trình ${100}^x<{10}^{x+3}$ là

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tìm chiều cao của hình nón.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm $A\left(1;2;3\right)$và song song với mặt phẳng toạ độ (Oxy) có phương trình là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x^2-3x+2}$ là

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-1=0$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}$ trên đoạn $\left[-2;2\right]$ bằng

Tích phân ${\int }_1^2\frac{1}{5x-2}dx$ bằng

Cho phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{bz}+\mathrm{c}=0 \left(\mathrm{b},\mathrm{c}\in \mathrm{ℝ}\right)$ có một nghiệm phức $\mathrm{z}=3-2\mathrm{i}$. Nghiệm phức còn lại của phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây ?

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng ${60}^{°}$(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(3;-1;1\right)$. Gọi $M_1{M}_2$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục $y\text{'}Oy,z\text{'}Oz$. Đường thẳng $M_1{M}_2$có véctơ chỉ phương nào dưới đây ?

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng ${60}^{°}$(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng

Có 8 người cùng vào thang máy của một toà nhà gồm 13 tầng, mỗi người sẽ đi ra ngẫu nhiên ở một trong 13 tầng. Xác suất để mỗi người ra ở một tầng khác nhau bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

Có tất cả bao nhiêu số hạng mà luỹ thừa của x nguyên trong khai triển ${\left(2x-\sqrt[3]{x}\right)}^9$?

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }^4 \mathrm{x}-5{\log }^2 \mathrm{x}+4=0$ là:

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AC (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (BCD) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left(1;2;1\right)$, $B\left(-2;1;3\right)$,$C\left(2;-1;3\right)$. Mặt phẳng $\left(P\right): a\mathrm{x}+\mathrm{b}y+cz-10=0$ đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D và hai điểm C, D nằm khác phía so với mặt phẳng $\left(P\right)$. Tính $S=a+b+c$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+m\mathrm{x}+2\sqrt{\mathrm{x}}$ đồng biến trên khoản $\left(0;+\infty \right)$?

Cho $\left(H\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y^2=2x$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{8-x^2}$ (với $0\le x\le 2\sqrt{2}$) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $\left(H\right)$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ thoả mãn ${\int }_0^1{e}^{x}f\left(x\right)dx={\int }_0^1{e}^{x}f\text{'}\left(x\right)dx$$={\int }_0^1{e}^{x}f\text{'}\text{'}\left(x\right)dx\ne 0$. Giá trị của biểu thức $\frac{ef\text{'}\left(1\right)-f\text{'}\left(0\right)}{ef\left(1\right)-f\left(0\right)}$bằng

Cho hình trụ $\left(T\right)$có MN , PQ vuông góc với nhau lần lượt là hai đường kinh nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 10. Tính thể tích của khối trụ $\left(T\right)$.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $m+\sin \left(m+\sin 3x\right)=\sin x\left(3\sin x\right)+4{\sin }^{3}x$ có nghiệm thực.

Cho hàm số $\mathrm{y}={\left|\mathrm{x}\right|}^3-mx+2018$, với m là tham số thực. Hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

Số phức $\mathrm{z}=a+b\mathrm{i}\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{ℝ}\right)$ có $\left|\mathrm{z}\right|=2\sqrt{2}$ và ${\mathrm{z}}^2$ có phần ảo bằng 8, điểm biểu diễn số phức z nằm trong góc phần tư thứ ba của hệ trục toạ độ. Giá trị của biểu thức $P=a+b$ bằng

Có bao nhiêu điểm có toạ độ nguyên nằm trên đường thẳng $x=2$ kẻ được ít nhất hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $y=x^3-3x$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right)\left(x-4\right)g\left(x\right)$, trong đó $g\left(x\right)>0,\forall x$. Hàm số $y=f\left(x^2\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Phương trình $e^x-\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x-2}-...-\frac{1}{x-2018}-2018=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(3;1;3\right)$, mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}+y+z-7=0$ và đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}$. Mặt cầu (S) có tâm $I\left(a;b;c\right)$ thuộc $\left(P\right)$, bán kính $R=\sqrt{6}$ và tiếp xúc với $\left(d\right)$ tại A với a,b,c là các số thực dương. Giá trị của biểu thức $a+2b+3c$ bằng

Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn $\left|z-i\right|\ge 3$ và $\left|z-i\right|\le 5$. Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính $\left|z_2-z_1\right|$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f\left(x^5+4x+3\right)=2x+1$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Tích phân ${\int }_{-2}^{8}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số $f\left(x^5+4x+3\right)=2x+1$. Có bao nhiêu số nguyên dương $m<2018$ sao cho với mọi bộ ba số thực $a,b,c\in \left[-1;3\right]$ thì $f\left(a\right),f\left(b\right),f\left(c\right)$ là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng có phương trình $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{-2}$, , $d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{-4}$, $d_3:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$, $d_4:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$. Biết rằng đường thẳng $∆$ có véctơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(2;b;c\right)$ cắt cả bốn đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức $2a+3b$ bằng

Cho hình vuông ABCD. Dựng khối da diện ABCDEF , trong đó $EF=2a$ và song song với AD (tham khảo hình vẽ bên). Tất cả các cạnh còn lại của khối đa diện ABCDEF bằng a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCDEF. 

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=5,u_{n+1}^{n+1}=u_n^n+2^n+2.3^n$ với mọi $n\ge 1$. Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $u_n^n-2^n>5^{100}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C’ có $AB=2,AA\text{'}=2\sqrt{3}$(tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}-2y+2z-3=0$ và hai điểm $A\left(1;2;3\right)$, $B\left(3;4;5\right)$.Gọi M là một điểm di động trên (P). Giá trị lớn nhất của biểu thức $\frac{MA+2\sqrt{3}}{MB}$bằng 

Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập $A=\left\{1,2,3,..,100\right\}$. Xác suất để chọn được ba số mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$. Đặt $g\left(x\right)=1+2{\int }_0^{x}f\left(t\right)dt$. Biết $g\left(x\right)\ge {\left[f\left(x\right)\right]}^3$ với mọi $x\in \left[0;1\right]$. Tích phân ${\int }_0^1\sqrt[3]{{\left[g\left(x\right)\right]}^2}dx$ có giá trị lớn nhất bằng