Đề 3

Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z¯

.

Tính lim  x→2x+2-2x-2.

Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng

Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh bằng 6 là

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng -∞;+∞ ?

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng H giới hạn bởi các đường y=x3, y=0, x=0, x=1 quanh trục hoành bằng

Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên ℝ. Biết đồ thị của hàm số f'x như hình vẽ. Các điểm cực đại của hàm số y=fxtrên đoạn 0;3 là

Cho a,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+1 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;0;-2,B4;0;0 . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Tập nghiệm của bất phương trình 100x<10x+3 là

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tìm chiều cao của hình nón.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A1;2;3và song song với mặt phẳng toạ độ (Oxy) có phương trình là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1x2-3x+2 là

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Số nghiệm của phương trình 2fx-1=0 là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3-3x trên đoạn -2;2 bằng

Tích phân ∫1215x-2dx bằng

Cho phương trình z2+bz+c=0 b,c∈ℝ có một nghiệm phức z=3-2i. Nghiệm phức còn lại của phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x-2-1=y-12=z1. Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây ?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng 60°(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3;-1;1. Gọi M1M2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục y'Oy,z'Oz. Đường thẳng M1M2có véctơ chỉ phương nào dưới đây ?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng 60°(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng

Có 8 người cùng vào thang máy của một toà nhà gồm 13 tầng, mỗi người sẽ đi ra ngẫu nhiên ở một trong 13 tầng. Xác suất để mỗi người ra ở một tầng khác nhau bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

Có tất cả bao nhiêu số hạng mà luỹ thừa của x nguyên trong khai triển 2x-x39?

Tổng các nghiệm của phương trình log4 x-5log2 x+4=0 là:

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AC (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (BCD) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1;2;1, B-2;1;3,C2;-1;3. Mặt phẳng (P): ax+by+cz-10=0 đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D và hai điểm C, D nằm khác phía so với mặt phẳng (P). Tính S=a+b+c.

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x3+mx+2x đồng biến trên khoản 0;+∞?

Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y2=2x, cung tròn có phương trình y=8-x2 (với 0≤x≤22) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng

Cho hàm số y=fxcó đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn 0;1 thoả mãn ∫01exfxdx=∫01exf'xdx=∫01exf''xdx≠0. Giá trị của biểu thức ef'(1)-f'(0)ef(1)-f(0)bằng

Cho hình trụ Tcó MN , PQ vuông góc với nhau lần lượt là hai đường kinh nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 10. Tính thể tích của khối trụ T.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình m+sinm+sin3x=sinx3sinx+4sin3x có nghiệm thực.

Cho hàm số y=x3-mx+2018, với m là tham số thực. Hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

Số phức z=a+bia,b∈ℝ có z=22 và z2 có phần ảo bằng 8, điểm biểu diễn số phức z nằm trong góc phần tư thứ ba của hệ trục toạ độ. Giá trị của biểu thức P=a+b bằng

Có bao nhiêu điểm có toạ độ nguyên nằm trên đường thẳng x=2 kẻ được ít nhất hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y=x3-3x.

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x2x-1x-4gx, trong đó gx>0,∀x. Hàm số y=fx2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Phương trình ex-1x-1-1x-2-...-1x-2018-2018=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3;1;3, mặt phẳng (P): x+y+z-7=0 và đường thẳng d:x-12=y1=z3. Mặt cầu (S) có tâm Ia;b;c thuộc P, bán kính R=6 và tiếp xúc với d tại A với a,b,c là các số thực dương. Giá trị của biểu thức a+2b+3c bằng

Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn z-i≥3 và z-i≤5. Kí hiệu z1,z2 là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính z2-z1.

Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên ℝ thỏa mãn fx5+4x+3=2x+1 với mọi x∈ℝ. Tích phân ∫-28fxdx bằng

Cho hàm số fx5+4x+3=2x+1. Có bao nhiêu số nguyên dương m<2018 sao cho với mọi bộ ba số thực a,b,c∈-1;3 thì fa,fb,fc là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng có phương trình d1:x-11=y-22=z-2, , d2:x-22=y-24=z-4, d3:x2=y1=z-11, d4:x-22=y2=z-1-1. Biết rằng đường thẳng ∆ có véctơ chỉ phương u⇀=2;b;c cắt cả bốn đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức 2a+3b bằng

Cho hình vuông ABCD. Dựng khối da diện ABCDEF , trong đó EF=2a và song song với AD (tham khảo hình vẽ bên). Tất cả các cạnh còn lại của khối đa diện ABCDEF bằng a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCDEF. 

Cho dãy số un xác định bởi u1=5,un+1n+1=unn+2n+2.3n với mọi n≥1. Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn unn-2n>5100

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C’ có AB=2,AA'=23(tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-3=0 và hai điểm A1;2;3, B3;4;5.Gọi M là một điểm di động trên (P). Giá trị lớn nhất của biểu thức MA+23MBbằng 

Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập A=1,2,3,..,100. Xác suất để chọn được ba số mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương bằng

Cho hàm số y=fx nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn 0;1. Đặt gx=1+2∫0xftdt. Biết gx≥fx3 với mọi x∈0;1. Tích phân ∫01gx23dx có giá trị lớn nhất bằng