Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Phân tích cấu tạo số

Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tích.

Ta có:

$$\begin{gathered} \overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a \\ =9a-9b \\ =9\left(a-b\right) \end{gathered}$$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích ta có:

$9\left(a-b\right)⋮9\Rightarrow \left(\overline{ab}-\overline{ba}\right)⋮9$

Vậy $\overline{ab}-\overline{ba}$ chia hết cho 9.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Dễ thấy, ${10}^{28}$ có tổng các chữ số bằng 1.

$\Rightarrow F={10}^{28}+8$ có tổng các chữ số bằng 9.

$\Rightarrow F⋮9$

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 9.

Để $\overline{x19}⋮9$ thì $\left(x+1+9\right)⋮9\Rightarrow \left(x+10\right)⋮9\Rightarrow x\in \left\{8\right\}$.

Vậy các số đó là: 819.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Để $\overline{x19}\cancel{⋮}9$ thì $\left(x+1+9\right)\cancel{⋮}9\Rightarrow \left(x+10\right)\cancel{⋮}9$

Mà $x\in \left\{1;2;3;4;5;6;7;9\right\}$

=> $x\in \left\{1;2;3;4;5;6;7;9\right\}$

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Để $\overline{x1994}⋮9\Rightarrow \left(x+1+9+9+4\right)⋮9$

$\Rightarrow \left(x+23\right)⋮9$

Mà $x\in \left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\Rightarrow x\in \left\{4\right\}$..

Các số đó là: 41994

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Để $\overline{x1994}\cancel{⋮}9\Rightarrow \left(x+1+9+9+4\right)\cancel{⋮}9\Rightarrow \left(x+23\right)\cancel{⋮}9$

Mà $x\in \left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\Rightarrow x\in \left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$..

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta thấy:

+) Với 673: $6+7+3=16=9+7$ nên 673 chia 9 dư 7.

+) Với 904: $9+0+4=13=9+4$ nên 904 chia 9 dư 4.

+) Với 802: $8+0+2=10=9+1$ nên 802 chia 9 dư 1.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có:

$\left.\begin{array}{l}\overline{2x3y}⋮2\\ \overline{2x3y}⋮5\\ \overline{2x3y}⋮9\end{array}\right\}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=0\end{array}\right.$

+) Với x= 4 và y= 0 ta được tổng là 2430.

=>  Hai số đó là: 1992 và 438.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Để $\overline{7a5b1}⋮9$ thi $\left(13+a+b\right)⋮9\Rightarrow a+b\in \left\{5\right\}$

$$\begin{gathered} a-b=4 \\ a-b=4; a+b=5 \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=4,5\\ b=0,5\end{array}\right. \left(loại\right) \end{gathered}$$

Vây không có số tự nhiên nào thỏa mãn điều kiện trên.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Vì $a-b=4\Rightarrow a=b+4$.

Mà $\overline{87ab}⋮9\Rightarrow \left(15+a+b\right)⋮9$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left(19+2b\right)⋮9 \\ \Rightarrow b=4;a=8 \end{gathered}$$

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Vì $n⋮9\Rightarrow \overline{7a5}+\overline{8b4}⋮9$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left(24+a+b\right)⋮9 \\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}a+b=3\\ a+b=12\end{array}\right. \end{gathered}$$

+) Với $a+b={\text{3;}}_{}a-b=6$: Không có giá trị a và b thỏa mãn.

+) Với $a+b={\text{12;}}_{}a-b=6$.

$\Rightarrow a=9;b=3$