Dấu hiệu chia hết cho 9 (P2)

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chia hết của một tích ta có:

$\left.\begin{array}{l}18⋮9\\ 34\cancel{⋮}9\end{array}\right\}\Rightarrow 18.34⋮9$

Vậy đáp án D là đúng.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$45⋮9; 99⋮9; 180⋮9$ nên  chia hết cho 9.

(Áp dụng tính chất chia hết của một tổng)

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một hiệu.

Ta có:

$$\begin{gathered} 36⋮9\Rightarrow {36}^{36}⋮9 \\ 9⋮9\Rightarrow 9^{10}⋮9 \\ \Rightarrow \left({36}^{36}+9^{10}\right)⋮9 \end{gathered}$$

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Phân tích cấu tạo số

Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tích.

Ta có:

$$\begin{gathered} \overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a \\ =9a-9b \\ =9\left(a-b\right) \end{gathered}$$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích ta có:

$9\left(a-b\right)⋮9\Rightarrow \left(\overline{ab}-\overline{ba}\right)⋮9$

Vậy $\overline{ab}-\overline{ba}$ chia hết cho 9.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Dễ thấy, ${10}^{28}$ có tổng các chữ số bằng 1.

$\Rightarrow F={10}^{28}+8$ có tổng các chữ số bằng 9.

$\Rightarrow F⋮9$

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 9.

Để $\overline{x19}⋮9$ thì $\left(x+1+9\right)⋮9\Rightarrow \left(x+10\right)⋮9\Rightarrow x\in \left\{8\right\}$.

Vậy các số đó là: 819.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Để $\overline{x19}\cancel{⋮}9$ thì $\left(x+1+9\right)\cancel{⋮}9\Rightarrow \left(x+10\right)\cancel{⋮}9$

Mà $x\in \left\{1;2;3;4;5;6;7;9\right\}$

=> $x\in \left\{1;2;3;4;5;6;7;9\right\}$

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Để $\overline{x1994}⋮9\Rightarrow \left(x+1+9+9+4\right)⋮9$

$\Rightarrow \left(x+23\right)⋮9$

Mà $x\in \left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\Rightarrow x\in \left\{4\right\}$..

Các số đó là: 41994

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Để $\overline{x1994}\cancel{⋮}9\Rightarrow \left(x+1+9+9+4\right)\cancel{⋮}9\Rightarrow \left(x+23\right)\cancel{⋮}9$

Mà $x\in \left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\Rightarrow x\in \left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$..

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta thấy:

+) Với 673: $6+7+3=16=9+7$ nên 673 chia 9 dư 7.

+) Với 904: $9+0+4=13=9+4$ nên 904 chia 9 dư 4.

+) Với 802: $8+0+2=10=9+1$ nên 802 chia 9 dư 1.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có:

$\left.\begin{array}{l}\overline{2x3y}⋮2\\ \overline{2x3y}⋮5\\ \overline{2x3y}⋮9\end{array}\right\}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=0\end{array}\right.$

+) Với x= 4 và y= 0 ta được tổng là 2430.

=>  Hai số đó là: 1992 và 438.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Để $\overline{7a5b1}⋮9$ thi $\left(13+a+b\right)⋮9\Rightarrow a+b\in \left\{5\right\}$

$$\begin{gathered} a-b=4 \\ a-b=4; a+b=5 \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=4,5\\ b=0,5\end{array}\right. \left(loại\right) \end{gathered}$$

Vây không có số tự nhiên nào thỏa mãn điều kiện trên.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Vì $a-b=4\Rightarrow a=b+4$.

Mà $\overline{87ab}⋮9\Rightarrow \left(15+a+b\right)⋮9$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left(19+2b\right)⋮9 \\ \Rightarrow b=4;a=8 \end{gathered}$$

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Vì $n⋮9\Rightarrow \overline{7a5}+\overline{8b4}⋮9$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left(24+a+b\right)⋮9 \\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}a+b=3\\ a+b=12\end{array}\right. \end{gathered}$$

+) Với $a+b={\text{3;}}_{}a-b=6$: Không có giá trị a và b thỏa mãn.

+) Với $a+b={\text{12;}}_{}a-b=6$.

$\Rightarrow a=9;b=3$