Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 3.

Để $\overline{x19}⋮3$ thì $\left(x+1+9\right)⋮3\Rightarrow \left(x+10\right)⋮3$

$\Rightarrow x\in \left\{2;5;8\right\}$.

Vậy các số đó là: 219; 519; 819.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 3.

Để $\overline{x19}\cancel{⋮}3$ thì $\left(x+1+9\right)\cancel{⋮}3\Rightarrow \left(x+10\right)\cancel{⋮}3$

Mà $x\in \left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$.

$\Rightarrow x\in \left\{0;1;3;4;6;7;9\right\}$

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Để $\overline{x1994}⋮3\Rightarrow \left(x+1+9+9+4\right)⋮3\Rightarrow \left(x+23\right)⋮3$

Mà $x\in \left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\Rightarrow x\in \left\{1;4;7\right\}$..

Các số đó là: $11994; 41994; 71994$

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Để $\overline{x1994}\cancel{⋮}3\Rightarrow \left(x+1+9+9+4\right)\cancel{⋮}3\Rightarrow \left(x+23\right)\cancel{⋮}3$

Mà $x\in \left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\Rightarrow x\in \left\{2;3;5;6;8;9\right\}$.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta thấy:

+) Với 673: $6+7+3=16=15+1$ nên 673 chia 3 dư 1.

+) Với 904: $9+0+4=13=12+1$ nên 904 chia 3 dư 1.

+) Với 102: $60+2+1=3$ nên 102 chia hết cho 3.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Để $\overline{7a5b1}⋮3$ thì

 $$\begin{gathered} \left(13+a+b\right)⋮3\Rightarrow a+b\in \left\{5;8\right\} \\ a-b=4 \end{gathered}$$

.Trường hợp 1: 

$$\begin{gathered} a-b=4; a+b=5 \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=4,5\\ b=0,5\end{array}\right. \end{gathered}$$

 (loại)

Trường hợp 2: $a+b=8\Rightarrow a=6 và b=2$(chọn)

Vậy số cần tìm là 76521.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số cần tìm là A.

 Vì A chia cho 2 dư 1 và A chia cho 5 dư 4 nên A+1 đồng thời chia hết cho 2 và 5.

Vậy chữ số tận cùng của A+1 là 0. Hiển nhiên A+1 không thể có 1 chữ số.

Nếu A+1 có 2 chữ số thì có dạng $\overline{a0}$. Vì $\overline{a0}$ chia hết cho 3 nên a chỉ có thể là 3 ; 6 ; 9.

Ta có số:  30 ; 60 ; 90.

Trong 3 số đó chỉ có 60 là chia hết cho 4.

Vậy : A+1=60=> A=59

Do đó số cần tìm là 59.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Để tìm số dư của một số cho 3, ta chỉ cần tìm dư trong phép chia tổng các chữ số cho 3.

Vì $1+5+4+6=16$ chia cho 3 dư 1 nên 1546 chia cho 3 dư 1;

Vì $1+5+2+7=15$ chia hết cho 3 nên 1526 chia cho 3 dư 0;

Vì Tổng các chữ số của  ${10}^{11}=\mathrm{1000...}$ (có 11 chữ số 0) Tổng các chữ số của  ${10}^{11}$ là 1 nên ${10}^{11}$chia cho 3 dư 1.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$.

Do số cần tìm không chia hết cho 5 nên c= 2 hoặc c= 3 .

Trường hợp 1: c= 3 nên số cần tìm có dạng $\overline{ab3}$.

Để $\overline{ab3}$ chia hết cho 3 thì tổng  a+b+3 chia hết cho 3.

Thay các số vào tổng trên, ta không tìm được số thỏa mãn.

Trường hợp 2: c= 2  nên số cần tìm có dạng $\overline{ab2}$

Để $\overline{ab2}$ chia hết cho 3 thì tổng  a+b+2 chia hết cho 3.

Thay các số vào tổng trên, ta được: 552 thỏa mãn.

Vậy số cần tìm là 552.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số cần lập có dạng $\overline{abc}$.

Từ $\overline{abc}⋮5\Rightarrow c=5$ , ta có $\overline{ab5}$.

Từ $\overline{ab5}⋮3\Rightarrow a+b+5⋮3$ suy ra tồn tại những cặp $\left(a;b\right)$ là $\left\{\left(1;3\right);\left(1;6\right);\left(3;4\right);\left(4;6\right)\right\}$

Hơn nữa, a và b bình đẳng nên có tổng cộng: 4.2=8 số tìm được.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$.

Do số cần tìm chia hết cho 5 nên c= 5 hoặc c= 0.

Trường hợp 1: c= 5 nên số cần tìm có dạng $\overline{ab5}$.

 Để $\overline{ab5}$ chia hết cho 3 thì tổng a+b+5 chia hết cho 3.

Thay các số vào tổng trên, ta được: 255 và 525 thỏa mãn.

Trường hợp 2: c= 0 nên số cần tìm có dạng $\overline{ab0}$.

Để $\overline{ab0}$ chia hết cho 3 thì tổng a+b+0 chia hết cho 3.

Thay các số vào tổng trên, ta được: 300 thỏa mãn.

Vậy các số cần tìm là 255; 300; 525.         

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số có 3 chữ số chia hết cho 3 là $\stackrel{-}{abc}$.

Khi đó tổng các chữ số là a+b+c chia hết cho 3.

Các bộ 3 số thoã mãn điều kiện đó là: $\left\{1;3;5\right\}, \left\{1;5;6\right\}, \left\{3;4;5\right\}, \left\{4;5;6\right\}$

Mỗi bộ 3 lại có:

3 cách chọn hàng trăm.

2 cách chọn hàng chục.

1 cách chọn hàng đơn vị.

 Có: 3.2.1= 6 cách chọn.

Vậy tổng có: 4.6= 24 cách chọn.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Tổng các chữ số của 1994 là $1+9+9+4=23$ ; 23 chia 3 dư 2.

Nếu viết  lần số 1994 liên tiếp nhau thì tổng các chữ số của số nhận được có cùng số dư với 2k khi chia cho 3.

Để nhận được số chia hết cho 3 thì 2k phải chia hết cho 3.

Số nhỏ nhất để 2k phải chia hết cho 3 là 3.

Vậy cần viết 3 lần số 1994 liên tiếp nhau.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Đặt $M=\overline{abc}$ thì $N=\overline{cba}$ (điều kiện: $a>c>0$).

Khi đó $M-N=\overline{abc}-\overline{cba}$.

Giả sử $\overline{cba}$ chia cho 3 dư $r(r<3)$ thì tổng a+b+c chia cho 3 dư r.

Do $a+b+c=c+b+a$ nên $\overline{abc}$ chia cho 3 dư r.

Vậy hiệu $(M-N)⋮3$.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta thấy 2000 chia 3 dư 2 nên 2000M chia 3 dư 2 và 1999 chia 3 dư 1 nên 1999N chia 3 dư 2.

Khi đó, ta có $P=2000M+1999N$

 chia 3 dư 1.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta thấy: 1+2+5= 8 vậy thì để số mới chia hết cho 3 ta cần số mà cộng với 8 chia hết cho 3.

Vậy số cần điền là 1;4;7 và số mới là 12051;12054;12057. 

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Do chia 2 dư 1 nên y có thể là 1, 3, 5, 7, 9.

Do chia 5 dư 1 nên y chỉ có thể là 1. Vậy $\overline{x7831}$.

Ta có: $x+7+8+3+1=x+19$ chia 3 dư 1 nên x phải chia hết cho 3 hay $x=\left\{3,6,9\right\}$.

Vậy số cần tìm là 37831, 67831, 97831.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Chia 5 dư 1 thì chữ số cuối là 1 hoặc 6.

Chia 4 dư 1 thì nó phải là số lẻ nên chữ số cuối sẽ là 1.

Chia cho 3 dư 1 thì tổng 2 chữ số phải chia 3 dư 1 hay chữ số đầu là 3;6;9.

Ta có các số là 31,61,91. Thử chia các số cho 4 thì ta chỉ thấy 61 là thỏa mãn.

Vậy số cần tìm là 61.

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số mới là $\overline{a45b}$.

Vì $\overline{a45b}$ chia 2 dư 1 nên $b=\left\{1,3,5,7,9\right\}$.

Vì $\overline{a45b}$ chia 5 dư 2 nên $b=\left\{2,7\right\}$. Suy ra b= 7.

Mặt khác, a+16 chia 3 dư 2 nên $a=\left\{1,4,7\right\}$.

Vậy các số tìm được là: 1457; 4457; 7457.