Dạng 5: So sánh phần hơn (phần thừa) với đơn vị của các phân số có đáp án

Ta có : $\frac{8}{5}-1=\frac{3}{8};\frac{14}{11}-1=\frac{3}{11}$

Vì $\frac{3}{8}>\frac{3}{11}$ (hai phân số có cùng tử số, mẫu số có  ).

 Vậy $\frac{8}{5}>\frac{14}{11}.$

Ta có : $\frac{2016}{2012}-1=\frac{4}{2012};\frac{2018}{2014}-1=\frac{4}{2014}$

Vì $\frac{4}{2012}>\frac{4}{2014}$ (hai phân số có cùng tử số, mẫu số có  )

Vậy $\frac{2016}{2012}>\frac{2018}{2104}$

Ta làm như sau:

Lấy tử số chia cho mẫu số: $43:14=3$ (dư 1)

                                            10:3 = 3 (dư 1 ).

Chọn phần nguyên của thương làm số chung (có 3).

Thực hiện phép trừ: $\frac{43}{14}-3=\frac{1}{14};\frac{10}{3}-3=\frac{1}{3}$

Vậy ta có: $\frac{43}{14}=3+\frac{1}{14};\frac{10}{3}=3+\frac{1}{3}\cdot$

Vì $\frac{1}{3}>\frac{1}{14}$ nên $\frac{43}{14}<\frac{10}{3}$

Ta có : $\frac{77}{76}=1+\frac{1}{76};\frac{84}{83}=1+\frac{1}{83}$

Vì $\frac{1}{76}>\frac{1}{83}$ nên $\frac{77}{76}>\frac{84}{83}$

Ta làm như sau:

Lấy mẫu số chia cho tử số:$41:13=3$  (dư 2);

                                             $71:19=3$ (dư 14).

Chọn mẫu số của phân số chung bằng cách lấy phần nguyên của thương cộng  

Thực hiện phép trừ: $\frac{13}{41}-\frac{1}{4}=\frac{11}{164};\frac{19}{71}-\frac{1}{4}=\frac{5}{284}$

Vậy ta có: $\frac{13}{41}=\frac{1}{4}+\frac{11}{164};\frac{19}{71}=\frac{1}{4}+\frac{5}{284}$

Vì:$\frac{5}{284}<\frac{11}{284}<\frac{11}{164}$  nên $\frac{19}{71}<\frac{13}{41}$

Ta nhận thấy hai phân số đã cho nếu lấy mẫu số chia cho tử số thì đều được thương là 4 và số dư là 5 .

Ta có: $1:\frac{21}{89}=\frac{89}{21};1:\frac{2003}{8017}=\frac{8017}{2003}$

Mà $\frac{89}{21}=4+\frac{5}{21};\frac{8017}{2003}=4+\frac{5}{2003}.$

Vì  $\frac{5}{21}>\frac{5}{2003}$nên $\frac{89}{21}>\frac{8017}{2003}$.

Suy ra: $\frac{21}{89}<\frac{2003}{8017}$

$\text{10A}=\frac{{10}^{2003}+10}{{10}^{2003}+1}=1+\frac{9}{{10}^{2003}+1}$

$10.\text{B}=\frac{{10}^{2004}+10}{{10}^{2004}+1}=1+\frac{9}{{10}^{2004}+1}$

Vì $\frac{9}{{10}^{2003}+1}>\frac{9}{{10}^{2004}+1}$ (cùng tử số, mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ)

Nên $10.\text{A}>10.\text{B}$

Hay: A> B

Ta có:

$A=\frac{3535.232323}{353535.2323}=\frac{\mathrm{35.101.23.10101}}{\mathrm{35.10101.23.101}}=1$

$B=\frac{3535}{3534}=1+\frac{1}{3534}$

$C=\frac{2323}{2322}=1+\frac{1}{2322}$

Vì $\frac{1}{3534}<\frac{1}{2322}$ (cùng tử số, mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ) nên $A<B<C$.

$A=\frac{5.(11.13-22.26)}{22.26-44.52}=\frac{\mathrm{5.11.13.}(1.1-2.2)}{\mathrm{22.26.}(1.1-2.2)}=\frac{5}{4}=1+\frac{1}{4}$

$B=\frac{{138}^2-690}{{137}^2-548}=\frac{138.(138-5)}{137.(137-4)}=\frac{138}{137}=1+\frac{1}{137}$

Vì $\frac{1}{4}>\frac{1}{137}$ (cùng tử số, mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ) nên A> B

Ta có: $A=\frac{5.(11.13-22.26)}{22.26-44.52}$