Dạng 5: Chứng minh nhiều điểm thẳng hàng có đáp án
6 câu hỏi
Cho bốn điểm A, B, C, D sao cho C nằm giữa hai điểm A và D; điểm D nằm giữa hai điểm C và B. Hãy chứng tỏ rằng bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Theo đề bài, điểm C nằm giữa hai điểm A và D nên ba điểm A, C, D cùng nằm trên một đường thẳng.
Điểm D nằm giữa hai điểm C và B nên ba điểm C, B, D cùng nằm trên một đường thẳng.
Hai đường thẳng này có hai điểm chung là C, D nên chúng phải trùng nhau, suy ra 4 điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Cho 4 điểm A, B, C, D trong đó 3 điểm A, B, C thẳng hàng; 3 điểm B, C, D thẳng hàng. Hỏi 4 điểm A, B, C, D có thẳng hàng không? Vì sao?
Ba điểm A, B, C thẳng hàng nên chúng cùng nằm trên cùng một đường thẳng.
Ba điểm B, C, D thẳng hàng nên chúng cùng nằm trên cùng một đường thẳng.
Hai đường thẳng này có hai điểm chung là B, C nên chúng phải trùng nhau, suy ra bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Cho 5 điểm E, F, G, H, O sao cho: Ba điểm E, F, G thẳng hàng; ba điểm F, G, H thẳng hàng; ba điểm E, F, O không thẳng hàng.
a) Hỏi 4 điểm E, F, G, H có thẳng hàng không? Vì sao?
a) Ba điểm E, F, G thẳng hàng nên chúng cùng nằm trên một đường thẳng. Ba điểm F, G, H thẳng hàng nên chúng cùng nằm trên một đường thẳng mà hai đường thẳng này có hai điểm chung là F và G nên hai đường thẳng này phải trung nhau nên bốn điểm E, F, G, H thẳng hàng.
b) Ta có E, F, G, H thẳng hàng theo chứng minh trên nên bốn điểm E, F, G, H cùng nằm trên một đường thẳng. Mặt khác theo bài ra ta có E, F, O không thẳng hàng nên điểm O không nằm trên đường thẳng chứa bốn điểm E, F, G, H. Suy ra ba điểm E, H, O không thẳng hàng.
Vẽ năm điểm A, B, C, D, E sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, ba điểm B, C, D thẳng hàng, ba điểm B, C, E không thẳng hàng.
a) Ba điểm A, B, D có thẳng hàng hay không?
a) Ta có ba điểm A, B, C thẳng hàng nên ba điểm này cùng nằm trên cùng một đường thẳng. Ba điểm B, C, D thẳng hàng nên ba điểm này cũng nằm trên một đường thẳng. Suy ra hai đường thẳng này có hai điểm chung là B và C nên hai đường thẳng này trùng nhau. Vậy 3 điểm A, B, D thẳng hàng.
a) Kẻ các đường thẳng, mỗi đường thẳng đi qua ít nhất hai trong 5 điểm nói trên. Kể tên các đường thẳng trong hình vẽ (các đường thẳng trùng nhau chỉ kể một lần)
b) Các đường thẳng trong hình vẽ là: AE, BE, CE, DE và đường thẳng đi qua 4 điểm A, B, C, D gọi chung là đường thẳng AD.
