Dạng 4: Trung điểm của đoạn thẳng có đáp án

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên $\mathrm{AM}=\mathrm{MB}=\frac{\mathrm{AB}}{2}=\frac{4}{2}=2\mathrm{cm}$.

Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên $\mathrm{AC}=\mathrm{CB}=\frac{\mathrm{AB}}{2}=\frac{6}{2}=3\mathrm{cm}$

a. Vì điểm O thuộc đường thẳng xy; mà điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy nên điểm O nằm giữa A và B.

b. Ta có điểm A là trung điểm của OM nên $\mathrm{OA}=\mathrm{AM}=\frac{\mathrm{OM}}{2}=\frac{4}{2}=2\mathrm{cm}$

Ta có điểm B là trung điểm của ON nên $\mathrm{OB}=\mathrm{BN}=\frac{\mathrm{ON}}{2}=\frac{2}{2}=1\mathrm{cm}$

Theo câu a, điểm O nằm giữa A và B nên AO + OB = AB

Hay $\mathrm{AB}=2+1=3\mathrm{cm}$

a. Vì điểm O thuộc đường thẳng xy; mà điểm M thuộc tia Ox, điểm N thuộc tia Oy nên điểm O nằm giữa M và N.

b. Ta có điểm M là trung điểm của OA nên $\mathrm{OM}=\mathrm{MA}=\frac{\mathrm{OA}}{2}=\frac{6}{2}=3\mathrm{cm}$

Ta có điểm N là trung điểm của OB nên $\mathrm{ON}=\mathrm{NB}=\frac{\mathrm{OB}}{2}=\frac{3}{2}=1,5\mathrm{cm}$

Theo câu a, điểm O nằm giữa M và N nên $\mathrm{OM}+\mathrm{ON}=\mathrm{MN}$

Hay $\mathrm{MN}=3+1,5=4,5\mathrm{cm}$

b. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB nên $\mathrm{OM}=\mathrm{MB}=\frac{\mathrm{OB}}{2}=\frac{6}{2}=3\mathrm{cm}$

Do đó: M nằm giữa hai điểm O và B.

Mà điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

Mặt khác: $\mathrm{OA}=2\mathrm{cm}, \mathrm{OM}=3\mathrm{cm}$

Suy ra A nằm giữa O và M.

c. Ta có điểm A nằm giữa O và M nên OA + AM = OM

hay $\mathrm{AM}=\mathrm{OM}-\mathrm{OA}=3-2=1\mathrm{cm}$

a. Vì hai điểm A và B thuộc Ox: $\mathrm{OA}=4\mathrm{cm}; \mathrm{OB}=6\mathrm{cm} (\mathrm{OA}<\mathrm{OB})$nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

Do đó: $\mathrm{OA}+\mathrm{AB}=\mathrm{OB}$

Hay $\mathrm{AB}=\mathrm{OB}-\mathrm{OA}=6-4=2\mathrm{cm}$

b. Ta có M là trung điểm của đoạn thẳng OB nên $\mathrm{OM}=\mathrm{MB}=\frac{\mathrm{OB}}{2}=3\mathrm{cm}$

Vì hai điểm A và B thuộc Ox, mà M là trung điểm của đoạn thẳng OB nên M cũng thuộc tia Ox.

Mặt khác: $\mathrm{OM}=3\mathrm{cm}, \mathrm{OA}=4\mathrm{cm} (\mathrm{OM}<\mathrm{OA})$ nên điểm M nằm giữa hai điểm O và A.

B nằm giữa O và A; OB = AB (= 2cm)

$\begin{array}{l}\mathrm{AM}+\mathrm{MB}=\frac{\mathrm{AB}}{2}+\frac{\mathrm{AB}}{2}\\ \mathrm{AM}+\mathrm{MB}=\mathrm{AB}\end{array}$

Nên M nằm giữa A và B (1)

Mà AM = MB (2)

Từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm AB.

a. Ta có điểm C thuộc đoạn AB nên: AC < AB (5cm < 10cm).

b. Vì  nằm giữa hai điểm A, B nên: AC + CB = AB

Hay CB = AB - AC = 10 - 5 = 5cm

Suy ra AC = CB = 5cm

a. Trên tia Ox có: OA < OB (5cm < 10cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

Do đó: OA + AB = OB

Hay AB = OB - OA = 10 - 5 = 5cm

b. Điểm A là trung điểm của đoạn OB vì: Điểm A nằm giữa hai điểm O và B; OA = AB = 5cm.

c. Vì tia Oy là tia đối của tia Ox; Trên tia Oy lấy điểm C, tia Ox lấy điểm B nên  điểm O nằm giữa hai điểm C và B.

Do đó: CO + OB = CB

Hay CB = 4 + 10 = 14cm

Vậy BC = 14cm

a. Trên tia Ox có: OA < OB (2,5cm < 5cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B. (1)

Do đó: OA + AB = OB

Hay AB = OB - OA = 5 - 2,5 = 2,5 cm

Suy ra OA = AB = 2,5cm (2)

Vậy điểm A là trung điểm của đoạn OB (theo (1) và (2))

b. Vẽ tia Oy là tia đối của tia Ox; Trên tia Oy lấy điểm C, tia Ox lấy điểm A nên điểm O nằm giữa hai điểm C và A.

Mà CO = OA = 2,5cm

Suy ra: điểm O là trung điểm của AC.

a. Trên tia Ox có: OA < OB (3cm < 5cm) nên điểm  nằm giữa hai điểm O và B.

Do đó: OA + AB = OB

Hay AB = OB - OA = 5 - 3 = 2cm.

Vậy điểm A không phải là trung điểm của đoạn OB vì $\mathrm{OA}\ne \mathrm{AB} (3\mathrm{cm}\ne 2,5\mathrm{cm})$.

b. Trên tia Ox có: $\mathrm{OB}<\mathrm{OC} (5\mathrm{cm}<7\mathrm{cm})$ nên điểm B nằm giữa hai điểm O và C.

Do đó: OB + BC = OC

Hay BC = OC - OB = 7 - 5 = 2cm

Vậy điểm B không phải là trung điểm của đoạn OC vì $\mathrm{OB}\ne \mathrm{BC} (5\mathrm{cm}\ne 2\mathrm{cm})$

c. Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C: OA = 3cm, OB = 5cm và OC = 7cm (OA < OB < OC) nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

Vậy điểm B là trung điểm của đoạn AC vì B nằm giữa hai điểm A và C và AB = BC = 2cm.

a. Trên tia Ax có: $\mathrm{AC}<\mathrm{AB} (6\mathrm{cm}<8\mathrm{cm})$ nên điểm C nằm giữa hai điểm A và B.

Do đó: AC + CB = AB

Hay CB = AB - AC = 8 - 6 = 2cm

b. Vì C là trung điểm của BE nên EC = CB = 2cm.

Nên EB = 4cm.

Ta có E nằm giữa hai điểm A và B (1)

nên $\mathrm{AE}+\mathrm{EB}=\mathrm{AB}$

Hay $\mathrm{AE}=\mathrm{AB}-\mathrm{EB}=8-4=4\mathrm{cm}$ (2)

a. Ta có điểm M thuộc đoạn AB nên AM + MB = AB

Hay MB = AB - AM = 6 - 2 = 4cm.

b. Vì H là trung điểm của đoạn thẳng MB nên $\mathrm{MH}=\mathrm{HB}=\frac{\mathrm{MB}}{2}=2\mathrm{cm}$.

Ta có M nằm giữa hai điểm A và H; AM = MH = 2cm nên M là trung điểm của AH.

a. Trên tia Ox có: $\mathrm{OA}<\mathrm{OB} (2\mathrm{cm}<8\mathrm{cm})$ nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

Do đó: OA + AB = OB

Hay AB = OB - OA = 8 - 2 = 6cm

b. Vì I là trung điểm của AB nên $\mathrm{AI}=\mathrm{IB}=\frac{\mathrm{AB}}{2}=\frac{6}{2}=3\mathrm{cm}$.

Ta có điểm A nằm giữa hai điểm O và I nên OA + AI = OI

Hay OI = 2 + 3 = 5cm.

a. Trên tia Om có: $\mathrm{OB}<\mathrm{OA} (3\mathrm{cm}<8\mathrm{cm})$ nên điểm B nằm giữa hai điểm O và A.

Do đó: OB + AB = OA

Hay AB = OA - OB = 8 - 3 = 5cm.

b. Vì D là trung điểm của OC nên $\mathrm{CD}=\mathrm{DO}=\frac{\mathrm{OC}}{2}=\frac{4}{2}=2\mathrm{cm}$.

Ta có điểm D thuộc tia On, B thuộc tia Om nên ta có: O nằm giữa hai điểm B và B.      

Do đó: $\mathrm{BD}=\mathrm{BO}+\mathrm{OD}=3+2=5\mathrm{cm}$

Ta có O nằm giữa hai điểm B và D; điểm B nằm giữa hai điểm O và A nên B nằm giữa hai điểm A và D.

Và $\mathrm{BD}=\mathrm{BA}=4\mathrm{cm}$

Nên B là trung điểm của đoạn AD.

a. Trên tia Ax có: $\mathrm{AB}<\mathrm{AC} (3\mathrm{cm}<6\mathrm{cm})$ nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

b. Do đó: $\mathrm{AB}+\mathrm{BC}=\mathrm{AC}$ Hay $\mathrm{BC}=\mathrm{AC}-\mathrm{AB}=6-3=3\mathrm{cm}$

c. Ta có B điểm nằm giữa hai điểm A và C; AB = BC = 3cm nên B là trung điểm của AC.

d. Trên Ax' lấy điểm D: A là trung điểm của BD nên $\mathrm{AD}=\mathrm{AB}=\frac{\mathrm{DB}}{2}$.

Hay $\mathrm{DB}=2\mathrm{AB}=6\mathrm{cm}$.

Cách 1. Xác định điểm nằm trên cạnh dài của bảng sao cho khoảng  cách từ điểm đó đến  đầu mút của cạnh bằng nhau .

Cách 2. Xác định điểm nằm trên cạnh dài của bảng sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đầu mút cạch đó bằng $\frac{1}{2}$ chiều dài bảng.

Vì điểm I là trung điểm của đoạn thẳngAB  nên ta có: IA = IB = 4,5 cm.

Vì điểm I nằm giữa hai điểm A và B nên ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{AB}=\mathrm{AI}+\mathrm{IB} \\ \Rightarrow \mathrm{AB}=4,5+4,5 \\ \Rightarrow \mathrm{AB}=9\mathrm{cm} \end{gathered}$$

Vì trung điểm I của AB nằm cách mút A một khoảng 4,5cm nên ta có: $\mathrm{AB}=4,5.2=9\mathrm{cm}$

a. Cách vẽ trung điểm A: 

- Đo độ dài đoạn BC

- Đặt mép thước trùng với đoạn BC sao cho vạch 0 trùng với điểm B, khi đó điểm C trùng với vị trí bằng nửa độ dài BC. Đánh dấu điểm đó là A. Khi đó A là trung điểm của BC.

b.  - Kéo dài đường thẳng BC về phía B

     - Đo độ dài AB, Đặt thước trùng với AB đoạn sao cho vạch 0 trùng với điểm B, khi đó điểm M nằm ở cùng phía với điểm B và BM có độ dài bằng với AB, OB.

Nhận xét: $\mathrm{AB}=\mathrm{BM}=\mathrm{AC}$

a. Trên tia Ox ta có: $\mathrm{OA}<\mathrm{OB} \left(2\mathrm{cm}<4\mathrm{cm}\right)$nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B

M là trung điểm của IC: $\mathrm{IM}=\frac{\mathrm{IC}}{2}$

N là trung điểm của ID: $\mathrm{IN}=\frac{\mathrm{ID}}{2}$

Mặt khác: I nằm giữa C và D nên ta có IC + ID = CD

Do đó: $\mathrm{MN}=\mathrm{IM}+\mathrm{IN}=\frac{\mathrm{IC}+\mathrm{ID}}{2}=\frac{\mathrm{CD}}{2}=\frac{8}{2}=4\mathrm{cm}$

M là trung điểm của AC nên $\mathrm{AM}=\mathrm{MC}=\frac{1}{2}\mathrm{AC}$

N là trung điểm của CB nên $\mathrm{CN}=\mathrm{NB}=\frac{1}{2}\mathrm{CB}$

Vì C nằm giữa 2 điểm A và B nên AC + CB = AB

Vì C nằm giữa 2 điểm M và N nên $\mathrm{MN}=\mathrm{MC}=\frac{1}{2}\mathrm{AC}+\frac{1}{2}\mathrm{CB}$

                                                         $=\frac{1}{2}\left(\mathrm{AC}+\mathrm{CB}\right)=\frac{1}{2}\mathrm{AB}=\frac{1}{2}.6=3\mathrm{cm}$

Vì B nằm giữa A, C nên AB + BC = AC. Thay AB = 5,6cm; AC = 11,2cm ta có:

5,6 + BC = 11,2cm

BC = 5,6cm

Suy ra AB = BC

Vậy B nằm giữa A và C và nên  là trung điểm của .

a. Trên tia Ox, có OA = 4cm, OB = 7cm. Vì OA < OB nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

b. Vì A nằm giữa hai điểm O và B nên ta có:

4 + AB = 7

AB = 3cm

c. Ta có: AB = BC = 3cm

Vì điểm B nằm giữa hai điểm A và C và  AB = BC = 3cm nên B là trung điểm của đoạn thẳng AC