Dạng 1. Phép cộng các phân số có đáp án

a) $\frac{1}{6}+\frac{-5}{6}=\frac{1+\left(-5\right)}{6}=\frac{-4}{6}=\frac{-2}{3}$

b) Trước hết ta sẽ đưa phân số $\frac{7}{-25}$ thành phân số có mẫu dương, nghĩa là: $\frac{7}{-25}=\frac{7.\left(-1\right)}{\left(-25\right).\left(-1\right)}=\frac{-7}{25}$

Khi đó hai phân số sẽ cùng mẫu, ta thực hiện phép cộng hai phân số có cùng mẫu (rồi rút gọn nếu có thể):

$\frac{-7}{25}+\frac{-8}{25}=\frac{\left(-7\right)+\left(-8\right)}{25}=\frac{-15}{25}=\frac{\left(-15\right):5}{25:5}=\frac{-3}{5}$

c) Trước hết ta sẽ rút gọn phân số $\frac{-15}{39}$ : $\frac{-15}{39}=\frac{-15:3}{39:3}=\frac{-5}{13}$

Khi đó hai phân số sẽ cùng mẫu, ta thực hiện phép cộng hai phân số có cùng mẫu (rồi rút gọn nếu có thể):

$\frac{6}{13}+\frac{-5}{13}=\frac{6+\left(-5\right)}{13}=\frac{1}{13}$

d) $\frac{5}{7}+\frac{4}{-14}=\frac{5}{7}+\frac{-2}{7}=\frac{3}{7}$

e) $\frac{-8}{18}+\frac{-15}{27}=\frac{-4}{9}+\frac{-5}{9}=\frac{-4+\left(-5\right)}{9}=\frac{-9}{9}=-1$

a) $\frac{3}{5}+\frac{-7}{4}=\frac{12}{20}+\frac{-35}{20}=\frac{-23}{20}$

b) $\left(-2\right)+\frac{-5}{8}=\frac{-2}{1}+\frac{-5}{8}=\frac{-16}{8}+\frac{-5}{8}=\frac{-21}{8}$

c) $\frac{1}{-8}+\frac{-5}{9}=\frac{-9}{72}+\frac{40}{72}=\frac{31}{72}$

d) $\frac{6}{13}+\frac{-14}{39}=\frac{18}{39}+\frac{-14}{39}=\frac{4}{39}$

e) $\frac{-18}{24}+\frac{15}{21}=\frac{-3}{4}+\frac{5}{7}=\frac{-21}{28}+\frac{20}{28}=\frac{-1}{28}$

1) $x=\frac{-1}{2}+\frac{3}{4}$

$x=\frac{-2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$

Vậy: $x=\frac{1}{4}$

2) $x-\frac{1}{5}=\frac{2}{11}$

$x=\frac{2}{11}+\frac{1}{5}=\frac{10}{55}+\frac{11}{55}=\frac{21}{55}$

Vậy: $x=\frac{21}{55}$

3) $x-\frac{5}{6}=\frac{16}{42}+\frac{-8}{56}$

$x-\frac{5}{6}=\frac{8}{21}+\frac{-1}{7}$

$x-\frac{5}{6}=\frac{8}{21}+\frac{-3}{21}$

$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{21}$

$\Rightarrow x=\frac{5}{21}+\frac{5}{6}=\frac{10}{42}+\frac{35}{42}=\frac{45}{42}=\frac{15}{14}$

Vậy: $x=\frac{15}{14}$

4) $\frac{x}{5}=\frac{5}{6}+\frac{-19}{30}$

$\frac{x}{5}=\frac{25}{30}+\frac{-19}{30}$

$\frac{x}{5}=\frac{6}{30}$

$\frac{x}{5}=\frac{1}{5}$

$\Rightarrow x=1$

Vậy x=1

5) $\left|x\right|-\frac{1}{4}=\frac{6}{18}$

$\left|x\right|=\frac{6}{18}+\frac{1}{4}$

$\left|x\right|=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$

$\left|x\right|=\frac{7}{12}$

$\Rightarrow x=\pm \frac{7}{12}$

Vậy $x\in \left\{\pm \frac{7}{12}\right\}$

6) $x=\frac{-1}{2}+\frac{3}{4}$

$x=\frac{-2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$

Vậy $x=\frac{1}{4}$

7) $\frac{x}{15}=\frac{3}{5}+\frac{-2}{3}$

$\frac{x}{15}=\frac{9}{15}+\frac{-10}{15}$

$\frac{x}{15}=\frac{-1}{15}$

$\Rightarrow x=-1$

Vậy $x=-1$

8) $\frac{11}{8}+\frac{13}{6}=\frac{85}{x}$

$\frac{33}{24}+\frac{52}{24}=\frac{85}{x}$

$\frac{85}{24}=\frac{85}{x}$

$\Rightarrow x=24$

 Vậy $x=24$

9) $x-\frac{7}{8}=\frac{13}{12}$

$\Rightarrow x=\frac{13}{12}+\frac{7}{8}=\frac{26}{24}+\frac{21}{24}=\frac{47}{24}$

Vậy: $x=\frac{47}{24}$

10) $x-\frac{-6}{15}=\frac{4}{27}$

$\Rightarrow x=\frac{4}{27}+\frac{-6}{15}=\frac{20}{135}+\frac{-54}{135}=\frac{-34}{135}$

Vậy: $x=\frac{-34}{135}$

Coi toàn bộ công việc là  đơn vị.

Người thứ nhất làm xong công việc trong  giờ. Suy ra trong  giờ làm được $\frac{1}{4}$ công việc.

Người thứ hai làm xong công việc trong  giờ. Suy ra trong  giờ  làm được $\frac{1}{7}$ công việc.

Vậy trong  giờ, cả hai cùng làm thì được số phần công việc là: $\frac{1}{4}+\frac{1}{7}=\frac{11}{28}$ công việc.

Đán án: $\frac{13}{40}$

Lấy 6  quả cam cắt mỗi quả thành 2  phần bằng nhau, mỗi người được $\frac{1}{2}$  quả. Còn lại  quả cắt làm 4  phần bằng nhau, mỗi người được $\frac{1}{4}$  quả. Như vậy 9 quả cam chia đều cho 12 người, mỗi người  được $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$  (quả).

a) Ta có: $A=\frac{-3}{17}+\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{17}\right)=\frac{-3}{17}+\frac{2}{3}+\frac{3}{17}$

               $=\frac{-3}{17}+\frac{3}{17}+\frac{2}{3}=0+\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$

Vậy $A=\frac{2}{3}$

b) Ta có: $B=\left(\frac{-1}{6}+\frac{5}{12}\right)+\frac{7}{12}$

                 $=\frac{-1}{6}+\frac{5}{12}+\frac{7}{12}=\frac{-1}{6}+\frac{12}{12}$

              $=\frac{-1}{6}+1=\frac{-1}{6}+\frac{6}{6}=\frac{5}{6}$    

Vậy $B=\frac{5}{6}$

c) $C=\frac{-5}{7}+\frac{3}{4}+\frac{-1}{5}+\frac{-2}{7}+\frac{1}{4}$

$=\left(\frac{-5}{7}+\frac{-2}{7}\right)+\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)+\frac{-1}{5}$

$=\frac{-7}{7}+\frac{4}{4}+\frac{-1}{5}$

$=0+\frac{-1}{5}=\frac{-1}{5}$

Vậy : $C=\frac{-1}{5}$

d) $D=\frac{-3}{31}+\frac{-6}{17}+\frac{1}{25}+\frac{-28}{31}+\frac{-11}{17}+\frac{-1}{5}$

$=\left(\frac{-3}{31}+\frac{-28}{31}\right)+\left(\frac{-6}{17}+\frac{-11}{17}\right)+\left(\frac{1}{25}+\frac{-1}{5}\right)$

$=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(\frac{1}{25}+\frac{-5}{25}\right)$

$=\left(-2\right)+\frac{-4}{25}=\frac{-54}{25}$

Vậy: $D=\frac{-54}{25}$

$\text{A = (}\frac{\text{-7}}{\text{21}}+\frac{1}{3})+1=0+1=1$

$\text{B = (}\frac{\text{2}}{\text{15}}+\frac{-6}{9})+\frac{5}{9}=\frac{-24}{45}+\frac{25}{45}=\frac{1}{15}$

$\text{C= (}\frac{3}{12}+\frac{-3}{4})+\frac{-1}{5}=\frac{-1}{2}+\frac{-1}{5}=\frac{-5}{10}+\frac{-2}{10}=\frac{-7}{10}$

Cách 1: Nhận thấy $\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{1}{6}=\frac{1}{3}-\frac{1}{6}$ (chuyển vế đổi dấu).

Từ đó ta có: $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{48}+\frac{1}{96}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}-\frac{1}{24}+\frac{1}{24}-\frac{1}{48}+\frac{1}{48}-\frac{1}{96}$

Hai phân số $\frac{1}{6}$ và $\frac{-1}{6}$ là hai phân số đối nhau nên $\frac{1}{6}+\frac{-1}{6}=0$

Suy ra $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{48}+\frac{1}{96}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{96}=\frac{2}{3}+\frac{-1}{96}=\frac{63}{96}$

Cách 2: Đặt $A=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{48}+\frac{1}{96}.$

Khi đó  $2.A=2.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{48}+\frac{1}{96}\right)=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{48}=\frac{2}{3}+A-\frac{1}{96}=A+\frac{63}{96}$

           Có $2.A=A+\frac{63}{96}\Rightarrow 2.A-A=\frac{63}{96}\Rightarrow A=\frac{63}{96}$