Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 18)
50 câu hỏi
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc?
4
C44
4!
A41
Cho cấp số nhân (un) có u1 = -2 và u2 = 6. Giá trị của u3 bằng
-18
18
12
-12
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
−∞;−2
0;+∞
(-2;0)
(-1;3)
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
3
2
1
4
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=xx−1x+23,∀x∈ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
1
2
3
5
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x+2x-1 là đường thẳng
y = 3
y = 1
x = 3
x = 1
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
y=x3+x+1
y=x3−x+1
y=x3−x−1
y=x3+x−1
Số giao điểm của đồ thị của hàm số y=x4+4x2−3 với trục hoành là
2
0
4
1
Với a là số thực dương tùy ý, log24a bằng
12−log2a
2log2a
2-log2a
log2a−1
Đạo hàm của hàm số y = 3x là
12−log2a
y'=3xln3
y'=3xln3
ln3
Với a là số thực dương tùy ý, a23 bằng
a3
a53
a13
a23
Nghiệm của phương trình 34x-6 = 9 là
x = -3
x = 3
x = 0
x = 2
Nghiệm của phương trình ln(7x) = 7 là
x = 1
x=17
x=e77
x=e7
Cho hàm số fx=x3+2xx. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
∫fxdx=x2+2+C
∫fxdx=x33+2x+C
∫fxdx=x3+2x+C
∫fxdx=x33+x22+C
Cho hàm số f(x) = sin4x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
∫fxdx=−cos4x4+C
∫fxdx=cos4x4+C
∫fxdx=4cos4x+C
∫fxdx=−4cos4x+C
Cho hàm số f(x) thỏa mãn ∫12fxdx=1 và ∫14ftdt=−3. Tính tích phân I=∫24fudu
I = -4
I = 4
I = -2
I = 2
Với m là tham số thực, ta có ∫12(2mx+1)dx=4. Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây?
−3;−1
−1;0
0;2
2;6
Số phức liên hợp của số phức z = i(1+3i) là
3-i
3+i
-3+i
-3-i
Cho hai số phức z1=5−6i và z2=2+3i. Số phức 3z1−4z2 bằng
26−15i
7−30i
23−6i
−14+33i
Cho hai số phức z1=1+i và z2=2+i. Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z1+2z2 có toạ độ là:
(3;5).
(2;5).
(5;3).
(5;2).
Cho khối chóp S.ABC, có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B, SA=2a, AB=3a, BC=4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
8a3
4a3
12a3
24a3
Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a3. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a
3a32
3a34
4a33
a34
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là
Sxq=πRh
Sxq=2πRh
Sxq=3πRh
Sxq=4πRh
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3 và AC=3. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là
V=2π
V=5π
V=9π
V=3π
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;4;2, B−1;−2;2 và G1;1;3 là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ điểm C là?
C1;3;2
C1;1;5
C0;1;2
C0;0;2
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4y+4z+5=0. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là
I1;−2;−2 và R = 2
I2; 4; 4 và R = 2
I−1; 2; 2 và R = 2
I1;−2;−2 và R=14
Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oz?
A1;0;0
B0;2;0
C0;0;3
D1;2;3
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M−3;5;−7
6;−10;14
−3;5;7
6;10;14
3;5;7
Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng
78
815
715
12
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?
y=x+1x−2
y=2x2−2021x
y=−6x3+2x2−x
y=2x4−5x2−7
Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=−x4+2x2 trên đoạn [-2;2]
-1
8
1
-8
Tập nghiệm của bất phương trình log12x≤log122x−1 là
12;1
−∞;1
−∞;1
12;1
Nếu ∫0π3sinx−3fxdx=6 thì ∫0π3fxdx bằng
132.
−112.
−134.
−116.
Cho số phức z = 5-3i. Môđun của số phức 1−2iz¯−1 bằng
25
10
52
55
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=a3. Tính tan góc giữa C’A và mp (ABC)
60°
90°
45°
30°
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60o. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng
a62
a32
a33
a23
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I−1; 2; 0 và đi qua điểm M2;6;0 có phương trình là:
x+12+y−22+z2=100
x+12+y−22+z2=25
x−12+y+22+z2=25
x−12+y+22+z2=100
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A2; 3; −1,B1; 2; 4 có phương trình tham số là:
x=2−ty=3−tz=−1+5t
x=1−ty=2−tz=4−5t
x=1+ty=2+tz=4+5t
x=2+ty=3+tz=−1+5t
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên [-2;4], gọi x0 là điểm mà tại đó hàm số g(x)=fx2+1−lnx2+8x+16 đạt giá trị lớn nhất. Khi đó x0 thuộc khoảng nào?
12;2
2;52
−1;−12
−1;12
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với y≤2021 thỏa mãn logx+12y+1≤4y4+4y3−x2y2−2y2x
20212021−1
20212022−1
20222022−1
20222022+1
Cho hàm số fx=x+2 khi x≥03x2−x+2 khi x<0. Tích phân ∫0π3f3−4cosxsinxdx bằng
3724
376
6
12
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz¯=4 và z−3+2i3−2z¯ là số thuần ảo?
1
0
3
2
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) bằng 30o. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
4a3
43a3
26a39
26a33
Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m3 với chiều cao bằng 1m. Biết bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn. Công ty cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung BF=1m
6150
6250
1230
1250
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d:x−22=y−33=z+4−5 và d':x+13=y−4−2=z−4−1 là
x1=y1=z−11
x−22=y−23=z−34
x−22=y+22=z−32
x2=y−23=z−3−1
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f’(x)như hình vẽ dưới đây
Hàm số gx=x+x2−1 có bao nhiêu điểm cực đại
3
4
5
7
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log32x2+y2=log7x3+2y3=logz. Có bao giá trị nguyên của z để có đúng hai cặp (x;y) thỏa mãn đẳng thức trên.
2
211
99
4
Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Biết hàm số y=f(x) đạt cực trị tại các điểm x1,x2,x3 thỏa mãn x3=x1+2, fx1+fx3+23fx2=0 và (C) nhận đường thẳng d:x=x2 làm trục đối xứng. Gọi S1,S2,S3,S4 là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số S1+S2S3+S4 gần kết quả nào nhất
0,60
0,55
0,65
0,70
Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1=2; z2=5 và z1−z2=3. Giá trị lớn nhất của z1+2z2−3i bằng
32−3
3+32
3+26
26−3
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A−2;1;1 và B2;1;1. Xét khối nón (N) có đỉnh A đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi (N) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng (P) chứa đường tròn đáy của (N) cách điểm E1;1;1 một khoảng là bao nhiêu?
d=12
d=2
d=13
d=3
