Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 20)

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=3x+2.

Phương trình $2^{2x^2-4x+5}=32$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=-3+i$. Khi đó môđun của số phức $z_1-z_2$ bằng bao nhiêu ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y={\log }_2\left[{\log }_5\left({\left(m-2\right)}^2+2\left(m-3\right)x+m\right)\right]$ có tập xác định là ℝ.

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ?

Trong mặt phẳng phức Oxy, cho 2 điểm A, B lần lược biểu diễn các số phức $z_1=2-2i$, $z_2=-2+4i$. Số phức nào sau đây biểu diễn cho điểm C thỏa mãn ∆ABC vuông tại C và C nằm trong góc phần tư thứ nhất ?

Cho hai tích phân ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=7$ và ${\int }_0^{2}g\left(x\right)dx=4$. Tính ${\int }_0^2\left[1+f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$

Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt $\widehat{CAB}=\alpha$ và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm α sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập ℝ\{0} và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Phương trình 3|f(x)|-10=0 có bao nhiêu nghiệm?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C,D. Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(2x-3\right)}^{-2018}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y=f(x)có bao nhiêu điểm cực trị?

Gọi l,h,R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón . Thể tích V của khối nón bằng

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(3;0;-6\right),\overrightarrow{b}=\left(2;-4;0\right)$. Tích vô hướng của vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=m{x}^4+\left(m-1\right)x^2+2$ có đúng 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

Dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng có số hạng đầu là $u_1$, công sai là d. Khi đó, số hạng tổng quát $u_n$ bằng:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng $\left({∆}_1\right):\left\{\begin{array}{l}x=t_1\\ y-t_1 t_1\in \mathrm{ℝ}\\ z=0\end{array}\right.$ và $\left({∆}_2\right):\left\{\begin{array}{l}x=5-2t_2\\ y=-2 t_2\in \mathrm{ℝ}\\ z=t_2\end{array}\right.$. Lập phương trình mặt cầu biết tâm I mặt cầu thuộc $\left({∆}_1\right)$, khoảng cách từ I đến $\left({∆}_2\right)$ bằng 3 đồng thời mặt phẳng (α):2x+2y-7z=0 cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 5 .

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng $∆:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$. Điểm M ϵ ∆ mà $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất có tọa độ là:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2x+1$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(0;1) có hệ số góc là:

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng (0;+∞) và có f(3)=2/3, $f\text{'}\left(x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)f\left(x\right)}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho ba số a,b,c ϵ (1/4;1) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_a\left(b-\frac{1}{4}\right)+{\log }_b\left(c-\frac{1}{4}\right)+{\log }_c\left(a-\frac{1}{4}\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3), phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng .

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\sqrt{{\log }_2\left(x-1\right)}\le 1$

Cho hàm số 09 có ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx=9$. Tính $T={\int }_3^{0}f\left(3x\right)dx$.

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB=4, AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay . Thể tích của khối trụ bằng:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$có công thức tổng quát là $u_n=2^{n+1}$ .Tìm số hạng thứ 3 của dãy số?

Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;0),B(-3;1;-2). Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ là :

Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{-3x+2}$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+x+\frac{3}{2}$. Phương trình $\frac{f\left(f\left(x\right)\right)}{2f\left(x\right)-1}=1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+1\right|=\sqrt{3}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=|z+i|+|z+2-i|

Cho số phức z=a+bi. Mô đun của số phức z bằng:

Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên trong danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được chọn có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng:

Biết M(2;-1),N(3;2) lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức $z_1,z_2$ trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy . Khi đó số phức $z_1,z_2$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=3f\left(x\right)+x^3-3x^2$. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=g(x).

Cho hàm số y=f(x); y=f(f(x));$y=f\left(x^2+4\right)$ có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$. Đường thẳng x=1 cắt $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$ lần lượt tại M,N,P. Biết phương trình tiếp tuyến của $\left(C_1\right)$ tại M và của $\left(C_2\right)$ tại N lần lượt là y=3x+2 vày=12x-5. Biết phương trình tiếp tuyến của $\left(C_3\right)$ tại P có dạng y=ax+b Tìm a+b

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-2x^2+3$ trên đoạn [0;2]. Tính giá trị của biểu thức M+2m.

Trong không gian Oxyz cho cho hai mặt phẳng : 3x-2y+3z+5=0 và : 9x-6y-9z-5=0. Tìm khẳng định đúng.

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^x+2018x$.

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\left(\frac{2-x}{x}\right)$