Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 20)
50 câu hỏi
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm G của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa AA’ và BC là a34. Khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng bằng:
a/3
a16555
3/a
a36
Cho biết đồ thị của hàm số y=x+2x-1 cắt đường thẳng d: y=x+m tại hai điểm phân biệt A,B. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Tìm giá trị của m để I nằm trên trục hoành.
m=3.
m=4.
m=1.
m=-2.
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f(x)-3=0 là
3.
0.
1.
2.
Tính thể tích V của khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a .
a3212
2a333
a38
a3312
Cho một hình hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, góc nhọn bằng 60 độ. Khi đó thể tích khối hộp là:
V=a332
V=a322
V=a333
V=a323
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị y=2x-x2 và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.
16π/15.
16/15.
4π/3.
4/3.
Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:
V=Bh
V=Bh/2
V=2Bh
V=Bh/3
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên ℝ?
y=x4-x2
y=x3+2x+2
y=lnx.
y=x-4x+1
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng :
SO
đi qua S và song song với AD
SK , với K=AB∩CD
đi qua S và song song với AB
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=3x+2.
∫fxdx=3x2+2x+C
∫fxdx=32x2+2x+C
∫fxdx=3+C
∫fxdx=32x2+C
Phương trình 22x2-4x+5=32 có bao nhiêu nghiệm?
3.
0.
1.
2.
Cho hai số phức z1=1+2i và z2=-3+i. Khi đó môđun của số phức z1-z2 bằng bao nhiêu ?
13
15
17
13
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=log2log5m-22+2m-3x+m có tập xác định là ℝ.
m≤ 7/3.
m >7/3.
m ≥7/3.
m< 7/3.
Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ?
(1;+∞)
(-∞;1)
(-∞;-1)
(-1;1)
Trong mặt phẳng phức Oxy, cho 2 điểm A, B lần lược biểu diễn các số phức z1=2-2i, z2=-2+4i. Số phức nào sau đây biểu diễn cho điểm C thỏa mãn ∆ABC vuông tại C và C nằm trong góc phần tư thứ nhất ?
z = 2 – 4i
z = -2 + 2i
z = 2 + 4i
z = 2 + 2i
Cho hai tích phân ∫02fxdx=7 và ∫02gxdx=4. Tính ∫021+fx+gxdx
T=24.
T=22.
T=13.
T=12.
Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt CAB^=α và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm α sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.
α= 45 độ
α=arctan12
α=30 độ
α=60 độ
Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập ℝ\{0} và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Phương trình 3|f(x)|-10=0 có bao nhiêu nghiệm?
1.
3.
2.
4.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C,D. Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:
(3/2;-3/2;3/2)
(3/2;3/2;3/2)
(-3/2;3/2;3/2)
(3/2;3/2;-3/2)
Tìm tập xác định D của hàm số y=2x-3-2018
D=ℝ\{3/2}
D=(3/2;+∞)
D=[3/2;+∞)
D=ℝ.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y=f(x)có bao nhiêu điểm cực trị?
2.
0.
1.
3.
Gọi l,h,R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón . Thể tích V của khối nón bằng
V=13πR2h
V=πR2h
V=πR2l
V=13πR2l
Trong không gian Oxyz, cho a→=3;0;-6,b→=2;-4;0. Tích vô hướng của vectơ a→ và b→ bằng:
6
-4
0
-6
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx4+m-1x2+2 có đúng 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
m< 1.
m≤0 hoặc m ≥1.
m≤ 0.
m ≥1.
Dãy số un là một cấp số cộng có số hạng đầu là u1, công sai là d. Khi đó, số hạng tổng quát un bằng:
un=u1+n-1d
un=u1+n+1d
un=n-1d
un=2u1+n-1d
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng ∆1:x=t1y-t1 t1∈ℝz=0 và ∆2:x=5-2t2y=-2 t2∈ℝz=t2. Lập phương trình mặt cầu biết tâm I mặt cầu thuộc ∆1, khoảng cách từ I đến ∆2 bằng 3 đồng thời mặt phẳng (α):2x+2y-7z=0 cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 5 .
x+22+y2+z-12=25, x-532+y-532+z2=25
x-12+y2+z-22=25, x-532+y+532+z2=25
x+12+y2+z+22=25, x2+y+532+z-532=25
x2+y2+z2=25, x+532+y-532+z2=25
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng ∆:x-1-1=y+21=z2. Điểm M ϵ ∆ mà MA2+MB2 nhỏ nhất có tọa độ là:
(1;0;4)
(1;0;-4)
(-1;0;4)
(0;-1;4)
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
y=-x3+3x2-4
y=x2-3x-4
y=2x-1x
y=x4-3x2-4
Cho hàm số fx=x3-3x2+2x+1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(0;1) có hệ số góc là:
-1.
1.
2.
0.
Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng (0;+∞) và có f(3)=2/3, f'x=x+1fx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2613<f28<2614
2618<f28<2619
2614<f28<2615
2616<f28<2617
Cho ba số a,b,c ϵ (1/4;1) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=logab-14+logbc-14+logca-14
min P=6
min P=33
min P=1
min P=3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3), phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng .
x+y/2+z/3=1
6x+3y+2z+6=0
6x+3y+2z-6=0
12x+6y+4z+12=0
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2x-1≤1
S=(1 ;+∞).
S=[2 ;3].
S=(1 ;3].
S=(1 ;3).
Cho hàm số 09 có ∫09fxdx=9. Tính T=∫30f3xdx.
T=27.
T= -3.
T=3.
T= -27.
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB=4, AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay . Thể tích của khối trụ bằng:
V=16π
V=32π
V=4π
V=8π
Cho dãy số uncó công thức tổng quát là un=2n+1 .Tìm số hạng thứ 3 của dãy số?
u3=8
u3=7
u3=16
u3=9
Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;0),B(-3;1;-2). Tọa độ của AB→ là :
(4;-3;2)
(-4;3;-2)
(-2;-1;-2)
(-2;-3;-2)
Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x-2-3x+2 là:
x=2/3.
x= -1/3.
y= -1/3.
y=2/3.
Cho hàm số fx=x3-3x2+x+32. Phương trình ffx2fx-1=1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
9 nghiệm.
6 nghiệm.
5 nghiệm.
4 nghiệm.
Cho số phức z thỏa mãn z+1=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=|z+i|+|z+2-i|
max T=2.
max T=25
max T=5
max T=22
Cho số phức z=a+bi. Mô đun của số phức z bằng:
a2-b2
a2+b2
a2+b2
a2-b2
Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên trong danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được chọn có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C.
5/25
9/10
3/25
45/392
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA⊥ABCD. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng:
CSA^
SCA^
SBA^
BSA^
Biết M(2;-1),N(3;2) lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z1,z2 trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy . Khi đó số phức z1,z2 bằng:
8-7i
8+i
4+i
8+7i
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình vẽ. Đặt gx=3fx+x3-3x2. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=g(x).
1.
2.
3.
0.
Cho hàm số y=f(x); y=f(f(x));y=fx2+4 có đồ thị lần lượt là C1,C2,C3. Đường thẳng x=1 cắt C1,C2,C3 lần lượt tại M,N,P. Biết phương trình tiếp tuyến của C1 tại M và của C2 tại N lần lượt là y=3x+2 vày=12x-5. Biết phương trình tiếp tuyến của C3 tại P có dạng y=ax+b Tìm a+b
7.
9.
8.
6.
Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=x4-2x2+3 trên đoạn [0;2]. Tính giá trị của biểu thức M+2m.
M+2m=13.
M+2m=5.
M+2m=14.
M+2m=15.
Trong không gian Oxyz cho cho hai mặt phẳng : 3x-2y+3z+5=0 và : 9x-6y-9z-5=0. Tìm khẳng định đúng.
và trùng nhau
và song song
và vuông góc
và cắt nhau
Tính đạo hàm của hàm số y=2x+2018x.
y'=2x.log2+2018
y'=x.2x-1+2018
y'=2x+2018
y'=2x.ln2+2018
Tìm tập xác định D của hàm số y=log22-xx
D=(0;2)
D=(-∞;2)
D=-∞;2∪2++∞
D=(2;+∞)
