Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 10)
50 câu hỏi
Gọi a,b là các sổ thực dương khác 1 và x, y là hai số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
logaxy=logaxlogay
loga1x=1logax
logax=logab.logbx
logax+y=logax+logay
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm M(1;2;1).
(P): y – 2z = 0.
(P): 2x – y = 0.
(P): x – z = 0.
(P): x – 2y = 0.
Biết rằng phương trình z2+bz+c=0b,c∈ℝ có một nghiệm phức là z1 = 1 + 2i
Khẳng định nào sau đây là đúng?
b + c = 0.
b + c = 2.
b + c = 3.
b + c = 7.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và có thể tích 36p. Khi đó phương trình mặt cầu (S) là
x+12+y-42+z-22=3
x-12+y+42+z+22=9
x-12+y+42+z+22=3
x+12+y-42+z-22=9
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số fx=x+1 khi x>2x2+m khi x≤2 ,liên tục tại x = 2.
m = -1.
m = 0.
m = 3.
m = -6.
Cho hàm số y=x+2x+1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) mà hoành độ và tung độ đều là các số nguyên?
1.
2.
3.
4.
Tính đạo hàm của hàm số y=log2x2+1
y'=2xx2+1ln2
y'=1x2+1
y'=2xx2+1
y'=1x2+1ln2
Đồ thị hàm số y=15x4-3x2-2018 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?
4.
2.
1.
3.
Tìm m để số phức z = 2m + (m - 1)i là số thuần ảo.
m = -1.
m=-1/2
m = 0.
m = 1.
Trong các hàm số sau. Hãy tìm hàm số nghịch biến trên R.
y=π3x
y=12ex
y=22x
y=πx
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log22x-2log2x-3=0 bằng
2.
-3.
17/2
9/8
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
∫tanxdx=-lncosx+C
∫cotxdx=lnsinx+C
∫dxsinx=12lncosx-1cosx+1+C
∫dxcosx=12lnsinx-1sinx+1+C
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1; 3] và thỏa mãn f(-1) = 4; f(3) = 7. Giá trị của I=∫-135f'tdt bằng
I = 20.
I = 3.
I = 10.
I = 15.
Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5 là
2/3
1/6
1/30
5/6
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 độ. Gọi M là trung điểm của cạnh SB (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (ABCD) bằng
a/2
3a/2
2a3
a3
Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để 2 học sinh tên Anh lên bảng là?
1/130
1/20
1/10
1/75
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x4+mx2 đạt cực tiểu tại x = 0
m = 0.
m > 0.
m ³ 0.
m £ 0.
Số nghiệm chung của hai phương trình 4cos2x-3=0 và 2sinx + l = 0 trên khoảng (-π/2;3π/2) là?
4.
1.
2.
3.
Cho hai số phức z1;z2 thỏa mãn z1=23,z2=32. Tính giá trị biểu thức P=z1-z22+z1+z22.
P=203
P=302
P=50
P=60
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=ex2x3-4x . Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
2.
1.
4.
3.
Cho tập A gồm n điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n biết rằng số tam giác mà 3 đỉnh thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.
n = 6.
n = 12.
n = 8.
n =15.
Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000 đồng. Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5%, tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022.
70000.0,055 đồng
70000.0,056 đồng
70000.1,055 đồng
70000.1,056 đồng
Đồ thị hàm số y=1-1-xx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?
3.
1.
0.
2.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;l] và f(0) = 1; f(l) = 0. Tính ∫01f'x+2xdx ?
0.
1.
2.
-1.
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho đường thẳng d:x1=y-12=z+11 và mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0. Gọi d' là đường thẳng vuông góc d và song song với mp(P). Véctơ chỉ phương của d' là:
u→=0;-1;1
u→=1;0;-1
u→=2;-1;-1
u→=1;1;-2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn MA→=3MB→ . Mặt phẳng (P) qua M và song song với SC, BD. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
(P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác.
(P) không cắt hình chóp.
(P) cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác.
(P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thoả mãn ∫fx+1x+1dx=2x+1+3x+5+C Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập ℝ+ là
x+32x2+4+C
x+3x2+4+C
2x+34x2+1+C
2x+38x2+1+C
Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d, (a ¹ 0) thỏa mãn bất phương trình [f(0) - f(2)][f(3) - f(2)]>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho khối chóp tam giác S.ABC có đỉnh S và đáy là tam giác ABC. Gọi V là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo V thể tích của phần chứa đáy của khối chóp.
37V/64
27V/64
19V/27
8V/27
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên
Hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực tiểu?
1.
4.
2.
3.
Cho tam giác OAB vuông tại O, OA = 3cm, OB = 4cm. Quay tam giác OAB quanh cạnh AB. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành gần nhất giá trị nào?
28 cm3
26 cm3
32 cm3
30 cm3
Theo thống kê tháng 1 năm 2018: dân số Việt Nam là 97 triệu người với tỉ lệ tăng dân số là 1,1%, dân số Nhật Bản là 127 triệu người với tỉ lệ tăng dân số là -0,1%. Hỏi nếu với tỉ lệ tăng dân số ổn định như trên thì vào năm nào dân số Việt Nam và Nhật Bản bằng nhau? Biết rằng dân số thế giới được tính theo công thức S=A.en.i, A là dân số của năm làm mốc, n năm, i là tỉ lệ tăng dân số.
2040
2042
2039
2041
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn C1 và C2 lần lượt có phương trình x-12+y-22=1 và x+12+y2=1. Biết đồ thị hàm số y=ax+bx+c đi qua tâm của C1, đi qua tâm của C2 và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả C1 và C2. Tổng a + b + c là
8.
2.
-1.
5.
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; R) và (O'; R). AB là một dây cung của đường tròn (O; R) sao cho tam giác O'AB là tam giác đều và mặt phẳng (O'AB) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O;R) một góc 60 độ. Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho.
V=π7R37
V=3π5R35
V=π5R35
V=3π7R37
Giả sử z1;z2 là các số phức khác 0 thỏa mãn điều kiện z12+z22=z1z1 . Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 và 2z2-z1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
DOAB có một góc bằng 45 độ
DOAB có một góc bằng 150 độ
DOAB có một góc bằng 30 độ
DOAB có một góc bằng 120 độ
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là x-3-1=y-32=z-2-1, phương trình đường phân giác trong của góc C là x-22=y-4-1=z-2-1 . Đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương là
u→=2;1;-1
u→=1;1;0
u→=1;-1;0
u→=1;2;1
Cho số phức z có modun bằng 1 và có phần thực bằng a. Tính biểu thức z3+1z3 theo a.
8a3-3a
8a3-6a
a3+6a
a3+3a
Cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1, đường tròn (T) tâm I, bán kính bằng 2 lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau. Biết khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song đó bằng độ dài đoạn thẳng OI = 3. Tính diện tích mặt cầu đi qua hai đường tròn (C) và (T)
24p.
20p
16p
12p
Cho hình vuông có cạnh là 1. Nối các trung điểm của hình vuông trên ta được một hình vuông có diện tích S1 tiếp tục quá trình trên với các hình vuông với diện tích là S1;S3;...;Sn;...Tính tổng vô hạn S1+S2+S3+...+Sn+...
1
1/2
2
3/2
Cho phương trình log32x2-x+mx2+1=x2+x+4-m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m Î [1; 10] để phương trình có hai nghiệm trái dấu
7
8
6
5
Gọi A, B là 2 điểm lần lượt thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số y=x+1x-1 (C). Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm A, B
16
22
2
4
Tổng các nghiệm của phương trình z.z2+z2+z-+1=0 là:
1
1 + 2i
0
-1
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và ∫-11fx+f-x2018x+1dx=2018 . Tích phân ∫-11fxdx là
2017
2018
1009
0
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m Î [-20;20] để hàm số y=8cotx+m-3.2cotx+3m-2 đồng biến trên khoảng (π/4;π)?
10
12
11
9
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f’(x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số gx=fx2+x-1+480mx2+x+2 nghịch biến trên (0; 1)?
4
6
7
8
Bạn An đọc ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số. Tính xác suất để bạn đọc được một số chia hết cho 9?
7/54
1/9
562/5625
1/10
Một ly rượu hình Parabol tròn xoay (quay một Parabol quanh trục của nó) có chiều cao là 10cm, đường kính miệng ly là 6cm. Biết lượng rượu trong ly có thể tích bằng một nửa thể tích của ly khi đựng đầy rượu. Chiều cao phần rượu có trong ly gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau:
7cm
5,5cm
6cm
6,5cm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A là đường thẳng đi qua điểm A(2;1;0), song song với mặt phẳng (P): x – y - z = 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M (0;2;0), N (4;0;0) tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của D ?
u∆→=0;1;-1
u∆→=1;0;1
u∆→=3;2;1
u∆→=2;1;1
Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A ta lấy điểm S di động. Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H, K. Thể tích lớn nhất của tứ diện ACHK bằng
a36
a3212
a3316
a3632
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên M và không có cực trị, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường cong ở hình vẽ bên. Xét hàm số hx=12fx2-2xfx+2x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực tiểu là M (1;0).
Hàm số y = h(x) không có cực trị.
Đồ thị của hàm số y = h(x) có điểm cực đại là N(1;2).
Đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực đại là M (1;0).
