Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 1)
50 câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD và SA = a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
a3
2a3
3a3
13a3
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
Mọi hình chóp có đáy là hình thoi luôn có mặt cầu ngoại tiếp
Mọi hình chóp có đáy là hình thang vuông luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
Mọi hình chóp có đáy là hình bình hành luôn có mặt cầu ngoại tiếp
Mọi hình chóp có đáy là hình thang cân luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
Cho hàm số y=ax4 +bx2+c có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
1;+∞
(-1;1)
(0;1)
-∞;-1
Tập nghiệm của phương trình 2x2-x+4=16 là
{0;1}
{1}
{0;2}
{0}
Cho ∫01f(x)dx=1, ∫14f(x)dx=3 khi đó ∫04f(x)dx bằng
3
4
2.
1
Các điểm A và B trong hình vẽ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1,z2 Giá trị của z1-z2 bằng
10
2
4
32
Cho bốn đường cong được kí hiệu là (C1), C2), (C3) và (C4) như hình vẽ bên. Hàm số y=log13x có đồ thị là đường cong
(C3)
(C4).
(C2)
(C1).
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−2;4]. Giá trị của m+ M bằng
4
2
10
0
Các điểm A và B trong hình vẽ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1,z2 Số phức z1+z2 là
2-i
-1+3i
2+i
1+3i
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): x-y+2z+1=0 Một véctơ chỉ phương của d có tọa độ là
(1;-1;2)
(1;1;-2)
(1;1;2)
(-1;-1;2).
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng toạ độ (Ozx) có phương trình là
y = 0
x+y=0
z = 0
x = 0
Cho cấp số nhân (un) có hai số hạng đầu tiên là u1 = −2 và u2 = 8. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
16
4
-4
-16
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1sin2x là
x2-tanx+C
x2+tanx+C
x2+cotx+C
x2-cotx+C
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x-12+y+22+z-22=9 Bán kính của (S) bằng
6
9
4
3
Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Hàm số đạt cực đại tại x = -1.
Hàm số đạt cực đại tại x = 1
Hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log2x3-20logx+1=0 bằng
10
10109
1
1010
Đồ thị của hàm số y=x+1x2-4 có bao nhiêu đường tiệm cận?
0
1
2
3
Hàm số y=10-x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(0;1)
(0;5)
(5;10)
5;+∞
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng
36a3
33a3
13a3
23a3
Hình nón (N) có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 2. Diện tích toàn phần của (N) bằng
4π
2π
3π
5π
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tất cả các cạnh bằng 2a Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
62a3
312a3
34a3
66a3
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S): x2+y2+z2=1 và (S'): x-22+y+22+z-12=4Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
(S ) và (S′) chỉ có một điểm chung
(S ) và (S′) có hai điểm chung
(S ) và (S′) có vô số điểm chung
(S ) và (S′) không có điểm chung.
Hàm số f(x)=ln(ex+m) có f'(-ln2)=32.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
m∈-2;0
m∈-5;-2
m∈1;3
m∈0;1
Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của ∫-22f(x)dx bằng
3
1
0
2
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Quay hình chữ nhật đã cho quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V1, V2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
V1=4V2
V2=4V1
V2=2V1
V1=2V2
Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1; 2; 3), B(5; 0; -1), C(4; 3; 6) và D(a;b;c) Giá trị của a+b+c bằng
3
11
15
5
Một người có một chùm chìa khóa gồm 9 chiếc, bề ngoài chúng giống hệt nhau và chỉ có đúng hai chiếc mở được cửa nhà. Người đó thử ngẫu nhiên từng chìa (không mở được thì bỏ ra). Xác suất để mở được cửa trong lần mở thứ ba bằng
16
27
1481
781
Cho cấp số cộng (un) có d = -2 và S8 = 72. Số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng
-116
116
16
-16.
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng -∞;+∞ có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để phương trình 2f(x)+m=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt?
8
7
13
11
Hình phẳng giới hạn bởi các đường y=3-x2 và y=x2-2x-1 có diện tích bằng
6
3
9
1
Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(8; 0; 3),C(0; -4; -5) và D(a;b;c)(a;b;c∈ℤ) thuộc mặt phẳng (Oyz). Giá trị a + b + c bằng
-3
-2
2
3
Cho hàm số y=x5-mx4+(m3-3m2-4m+12)x3+1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0?
1
3
2
4
Trên khoảng 0;π2 họ nguyên hàm của hàm số f(x)=1sin2xcos2x là
tanx-cotx+C
x+C
-tanx+cotx+C
tanx+cotx+C
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC), cạnh bên SC tạo với (ABC) một góc 600 và H là trung điểm của AB. Biết rằng khoảng cách từ H đến (SBC) bằng 15a Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
750a3
250a3
400a3
500a3
Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10 cm. Một học sinh bỏ một miếng bìa hình vuông vào chiếc hộp đó và thấy hai cạnh đối diện của miếng bìa lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy hộp và miếng bìa không song song với trục của hộp. Hỏi diện tích của miếng bìa đó bằng bao nhiêu
150cm3
250cm3
200cm3
300cm3
Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để phương trình log3(x-3)-log9x2=log3(m-9) có nghiệm?
9
10
Vô số.
0
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2z+z¯+z-z¯-2i=8 và z=2 ?
2
0
4
6
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (−8;8) để hàm số y=29-x29-x2-m đồng biến trên khoảng 0;5?
9
7
8
6
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′ và BD bằng 23a3 Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng
8a3
a3
33a3
364a3
Cho hình chóp S.ABC có BC=2 và các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Góc giữa hai đường thẳng SB và AC bằng
45°
60°
30°
90°
Cho hàm số y=3x+1x-1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đều có tọa độ nguyên?
30
12
15
24
Trong không gian Oxy, mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;0), B(0;0;2) cắt tia Oy tại điể C sao cho thể tích khối chóp OABC bằng 2. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
S(-1;6;2)
R(-1;0;0)
M(1;1;-2)
N(1;-1;2)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
5
23
2
3
Cho parabol (P): y=12x2 và đường tròn (C) có bán kính bằng 1 tiếp xúc với trục hoành đồng thời có chung một điểm A duy nhất với (P). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P), (C) và trục hoành(phần bôi đậm trong hình vẽ) bằng
33+2-π3
293-9π24
93+9-4π12
273-8π24
Ông A đi làm lúc 7 giờ và đến cơ quan lúc 7 giờ 12 phút bằng xe gắn máy, trên đường đến cơ quan ông A gặp một người băng qua đường nên ông phải giảm tốc độ để đảm bảo an toàn rồi sau đó lại từ từ tăng tốc độ để đến cơ quan làm việc. Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan dài bao nhiêu mét ? (Đồ thị dưới đây mô tả vận tốc chuyển động của ông A theo thời gian khi đến cơ quan)
3600
3200
3500
3900
Có 12 bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên A và đúng một bạn tên B. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh. Xác suất để hai bạn A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau bằng
15
16
110
112
Có bao nhiêu m nguyên để phương trình m.2x+1+m2=16x-6.8x+2.4x+1 có đúng hai nghiệm phân biệt?
4
5
3
2
Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số y=f(3x+1)-x3+3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
34;1
23;1
14;13
-1;-13
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x+12+y-22+z+32=25 và điểm A(2;2;1). Xét các điểm B, C, D thay đổi thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau. Khoảng cách từ tâm của (S) đến mặt phẳng (BCD) có giá trị lớn nhất bằng
103
1
56
53
Cho hàm số f(x)=x4-24x2-12 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M có tọa độ nguyên thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khác M?
5
7
12
11
