Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 1)

Có $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}{a}^2.a=\frac{a^3}{3}$

Chọn đáp án D.

Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy là một đa giác nội tiếp. Chính vì vậy chọn đáp án D. Vì đáy là hình thang cân nội tiếp đường tròn.

Chọn đáp án D.

Hàm số nghịch biến khi đồ thị đi xuống, tức trên các khoảng $\left(-1;0\right);\left(1;+\infty \right)$

Đối chiếu các đáp án chọn A.

Chọn đáp án A.

Phương trình tương đương với:

$$\begin{gathered} 2^{x^2-x+4}=16\iff x^2-x+4=4 \\ \iff x^2-x=0\iff x=0;x=1. \end{gathered}$$

Chọn đáp án A.

Có 

=1+3=4

Chọn đáp án B.

Có  $$\begin{gathered} z_1=-2+i;z_2=1+2i \\ \Rightarrow |z_1-z_2|=\left|-3-i\right|=\sqrt{10}. \end{gathered}$$

Chọn đáp án A.

Hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ là hàm nghịch biến và đồ thị của nó đi qua điểm toạ độ (1;0).

Chọn đáp án B.

Theo đồ thị ta có 

$\Rightarrow M+m=2$

Chọn đáp án B.

Có $x{z}_1+z_2=(1+2i)+(-2+i)=-1+3i$

Chọn đáp án B.

Véctơ chỉ phương của d có giá song song với véctơ pháp tuyến của

$\left(P\right),\stackrel{\rightharpoonup }{n_P}=\left(1;-1;2\right)$

Đối chiếu các đáp án chọn A.

Chọn đáp án A.

Có $q=\frac{u_2}{u_1}=-4$

Chọn đáp án C.

Có $\int f\left(x\right)dx=x^2-cotx+C$

Chọn đáp án D.

Chọn đáp án D.

Dựa vào BBT ta thấy đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x=1\Rightarrow x_{CD}=1$

Chọn đáp án C.

Đk: x > 0

Có 

Chọn đáp án B.

TXĐ: $D=\left(-1;+\infty \right)\backslash \left\{2\right\}$

Đồ thị hàm số có 1 TCN là y = 0 khi x → +∞.

Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là x = 2.

Chọn đáp án C.

ĐK: $10x-x^2\ge 0\iff 0\le x\le 10.$ Xét hàm số

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (5;10).

Chọn đáp án C.

Có đường cao của hình chóp đồng thời là đường cao tam giác đều 

$SAB\Rightarrow h=\frac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow V=\frac{{\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}}.a.2a}{3}=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Chọn đáp án B.

Có 

Chọn đáp án C.

Có $V=S.h=\frac{\sqrt{3}}{4}{\left(\sqrt{2}a\right)}^2\times \sqrt{2}a=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{3}$

Chọn đáp án A.

Mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0), R₁ = 1. Mặt cầu (S’) có tâm I(2;-2;1), R₂ = 2.

Ta có $OI=R_1+R_2=3\Rightarrow \left(S\right), (S\text{'})$ tiếp xúc ngoài và có đúng 1 điểm chung.

Chọn đáp án A.

Có

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=\frac{e^x}{e^x+m}\Rightarrow f\text{'}\left(-\ln 2\right)=\frac{3}{2} \\ \iff \frac{e^{-\ln 2}}{e^{-\ln 2}+m}=\frac{3}{2}\iff m=-\frac{1}{6}. \end{gathered}$$

Chọn đáp án A.

Có

$$\begin{gathered} {\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx={\int }_{-2}^{-1}f\left(x\right)dx+{\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx \\ =-S_1+S_2=-\frac{1}{2}\times 1\times 1+\frac{3+2}{2}\times 1=2 \end{gathered}$$

Chọn đáp án D.

Quay quanh AD thu được trụ có r = AB, h = AD; quay quanh AB thu được trụ có r = AD, h = AB.

Vậy $\frac{V_1}{V_2}=\frac{\pi A{B}^2.AD}{\pi A{D}^2.AB}=\frac{AB}{AD}=2$

Chọn đáp án D.

Có ABCD là hình bình hành nên$\stackrel{\rightharpoonup }{AD}=\stackrel{\rightharpoonup }{BC}=\left(-1;3;7\right)\Rightarrow D\left(0;5;10\right)$

Chọn đáp án C.

Số cách sử dụng chìa khoá đến lần thứ ba là $n\left(\omega \right)=9\times 7\times 8$

Số cách mở được cửa ở lần thứ ba là $7\times 3\times 6$

Xác suất cần tính bằng $\frac{7\times 6\times 2}{9\times 8\times 7}=\frac{1}{6}$

Chọn đáp án A.

Có 

Chọn đáp án C.

Phương trình tương đương với: $f\left(x\right)=-\frac{m}{2}$ phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt $-4<-\frac{m}{2}<2\iff -4<m<8$ Các giá trị nguyên dương là $m\in \left\{1,2...7\right\}$

Chọn đáp án B.

Phương trình hoành độ giao điểm:

Chọn đáp án C.

Có I(4;-2;1) là trung điểm AC. Ta có hệ điều kiện:

Đối chiếu điều kiện $a;b;c\in \mathrm{\mathbb{Z}}\Rightarrow a=0,b=2,c=1$và a+b+c=0+2+1=3

Chọn đáp án D.

Ta có 

+) Nếu $y^{\left(3\right)}\left(0\right)\#0$ hàm số không đạt cực trị tại x = 0 (loại).

+) Nếu 

Khi đó thử lại trực tiếp: 

+) Với $m=-2\Rightarrow y\text{'}=5x^4+8x^3(5x+8)$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua x = 0 (loại);

+) Với $m=2\Rightarrow y\text{'}=5x^4-8x^3=x^3(5x-8)$ đổi dấu từ dương qua âm khi qua x = 0 (thỏa mãn);

+) Với $m=3\Rightarrow y\text{'}=5x^4-12x^3=x^3(5x-12)$ đổi dấu từ dương qua âm khi qua x = 0 thỏa mãn.

Vậy m = 2; m = 3.

Chọn đáp án C.

Có 

Chọn đáp án A.

Gọi E là trung điểm BC, F là chân đường cao của A trên SE.

Có $\left(SC,\left(ABC\right)\right)=\angle SCA=60°\Rightarrow SA=AB\sqrt{3}$

Có 

Tam giác SAE vuông nên

Vậy $V=\frac{A{B}^2{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}.SA}{3}=250a^3$

Chọn đáp án B.

Hộp hình trụ có R = h = 10. Gọi a là độ dài cạnh hình vuông (tấm bìa) đã cho. Gọi AB, CD lần lượt là cạnh hình vuông trên mặt đáy; cạnh trên mặt phía trên của hộp. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C, D xuống mặt đáy. Ta có $\left\{\begin{array}{l}EF=CD=AB\\ EF//CD//AB\end{array}\Rightarrow AEFB\right.$là hình chữ nhật nội tiếp đường tròn có bán kính R = 10.

Do đó 

Mặt khác theo pitago có $B{D}^2=B{F}^2+F{D}^2\iff a^2=B{F}^2+h^2\left(2\right)$

Từ (1) và (2) có 

Chọn đáp án B.

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x>3\\ m>0\end{array}\right.$

Phương trình tương đương với: 

Vì $0<\frac{x-3}{3}=1-\frac{3}{x}<1,\forall x\in \left(3;+\infty \right)$ do đó phương trình có nghiệm 

$\iff 0<m-9<1\iff 9<m<10$. Vì vậy không có số nguyên nào thoả mãn.

Chọn đáp án D.

Đặt z=a+bi ta có $\left|z\right|=2\iff a^2+b^2=4\left(1\right)$

Và 

Biểu diễn (1), (2) trên cùng hệ trục toạ độ:

Chúng cắt nhau tại 4 điểm phân biệt, tức có 4 số phức thoả mãn.

Chọn đáp án C.

*Chú ý cách giải trên là nhanh nhất, các em có thể xét các trường hợp của trị tuyệt đối và giải hệ phương trình.

*Hình thoi trên hình vẽ được vẽ nhanh bằng cách đi tìm các đỉnh của nó, đó là giải các hệ phương trình 

Chọn đáp án C.

Ta có yêu cầu bài toán tương đương với:

Vậy có tất cả 7 số nguyên thoả mãn.

Chọn đáp án B.

Trên mặt đáy (ABCD) dựng hình bình hành AEBD như hinhd vẽ, Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B lên AE, B’H.

Khi đó 

Tam giác B’BK vuông nên

Chọn đáp án A.

Ta có 

Do đó 

Chọn đáp án B.

Trước hết ta tìm số điểm có toạ độ nguyên thuộc (C), ta có

$y=\frac{3x+1}{x-1}=\frac{3(x-1)+4}{x-1}=3+\frac{4}{x-1}$

Do đó $x,y\in \mathrm{\mathbb{Z}}\iff x-1\in \left\{\pm 1;\pm 2;\pm 4\right\}\Rightarrow$ có tất cả có 6 điểm có toạ độ nguyên thuộc (C). Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 trong 6 điểm đã cho, vậy có tất cả  đường thẳng thỏa mãn.

Chọn đáp án C.

Gọi $C\left(0;c;0\right),c>0$ ta có  $\iff c=6$

Vậy  Đối chiếu các đáp án thấy $S\left(-1;6;2\right)\in \left(ABC\right).$

Chọn đáp án A.

Ta có: 

Kẻ 

Chọn đáp án D.

Ta cần tìm phương trình của đường tròn:

Vì đường tròn có bán kính bằng 1 và tiếp xúc với trục hoành nên tâm của đường tròn là I(t;1), (t > 0) phương trình của đường tròn là ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=1$.

Theo giả thiết đường tròn (C) có chung một điểm AA duy nhất với (P). nên tiếp tuyến t_A tại A của (P) cũng là tiếp tuyến của (C).

Xét điểm $A\left(a;\frac{1}{2};a^2\right),$ 

Ta có hệ điều kiện:

$\left\{\begin{array}{l}A\in \left(C\right)\\ IA\perp t_A\end{array}\right.$

Vậy phương trình đường tròn 

Diện tích hình phẳng cần tính là 

Chọn đáp án D.

Có 12 phút bằng 0,2 giờ. Chọn gốc thời gian từ lúc 7h sang t = 0.  Lúc ông A bắt đầu giảm tốc độ là 7h05 phút $\left(t=\frac{5}{60}\right)$ Ta có quãng đường kể từ lúc giảm tốc đến lúc đến cơ quan là $s={\int }_{\frac{5}{60}}^{\frac{12}{60}}v\left(t\right)dt$ chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành; đường cong v(t) và hai đường thẳng $t=\frac{5}{60};t=\frac{12}{60}$. Diện tích hình phẳng trên được tính bằng cách chia nhỏ thành các hình đã biết có

c

Chọn đáp án D.

*Chú ý các em có thể viết phương trình vận tốc xe ông A đi, tuy nhiên sẽ dài vì phải chia nhỏ v(t) theo từng khoảng thời gian.

Chọn đáp án D.

Tìm số cách xếp ngẫu nhiên:

Chọn ra 6 trong 12 học sinh rồi xếp vào bàn dài có  cách xếp;

6 học sinh còn lại xếp vào bàn tròn có (6-1)!=5! cách xếp.

Vậy có tất cả  cách xếp ngẫu nhiên.

Ta tìm số cách xếp mà A, B cùng ngồi 1 bàn và ngồi cạnh nhau:

TH1: A, B ngồi cùng bàn dài và cạnh nhau có  cách;

TH2: A, B ngồi cùng bàn tròn và cạnh nhau có  cách.

Vậy có tất cả  cách xếp thoả mãn.

Xác suất cần tính bằng 

Chọn đáp án B.

*Chú ý số cách xếp n học sinh vào 1 bàn tròn bằng (n−1)! cách.

Chọn đáp án B.

Đặt $t=2^x(t>0)$ phương trình trở thành:

Với mỗi t>0 phương trình có một nghiệm $x={\log }_{2}t$. Do đó phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hệ phương trình cuối có đúng 2 nghiệm phân biệt t > 0.

Vẽ hai parabol $\left(P_1\right): y=x^2-4x; \left(P_2\right): y=2x-x^2$ trên cùng hệ trục toạ độ. Yêu cầu bài toán tương đương với đường thẳng y = m cắt hai đường thẳng y=m tại đúng 2 điểm có hoành độ dương 

Vậy có 4 số nguyên thoả mãn.

Chọn đáp án A.

Ta có y'>0

Bất phương trình không thể giải trực tiếp, ta sẽ chọn x thoả mãn: 

Đối chiếu đáp án chọn C.

Chọn đáp án C.

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-3), R = 5. Nhận thấy $A\left(2;2;1\right)\in S$. Do đó (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD ta có

Vì vậy 

Chọn đáp án D.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $IG\perp \left(BCD\right)\iff \left(BCD\right): 3x+4z+20=0$.

Chọn đáp án D.

Gọi

 phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là 

Phương trình hoành độ giao điểm:

Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có hai nghiệm phân biệt khác 

Vậy có tất cả 5 điểm có toạ độ nguyên thoả mãn.

Chọn đáp án A.