Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 04
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
là một nguyên hàm của hàm số 
trên khoảng 
nếu
Đáp án đúng là: A
.
. Giá trị của 
bằng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Ta có 
.
là hình phẳng giới hạn bởi các đường 
, 
và 
. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục 
bằng:
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Ta có 
.
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
có tọa độ là:
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng 
nhận vectơ 
làm một vectơ pháp tuyến.
cho đường thẳng 
. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng 
nhận 
làm một vectơ chỉ phương.
, mặt cầu 
có bán kính bằng 
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Ta có 
.
Suy ra bán kính của mặt cầu 
là 
.
Cho hai biến cố độc lập 
và 
với 
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Vì 
và 
là hai biến cố độc lập nên và 
cũng là hai biến cố độc lập.
Do đó 
.
Suy ra 
.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
.
.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
.
, với 
là các số nguyên. Tính 
.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
.
Suy ra 
. Do đó 
.
và các đường thẳng 
với 
bằng 21. Khẳng định nào sau đây đúng?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Ta có 
(do 
). Suy ra 
.
cho đường thẳng 
và mặt phẳng 
. Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng 
.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Ta có 
.
Ta có 
.
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian 
, cho đường thẳng 
đi qua gốc tọa độ 
có 
là vectơ chỉ phương và mặt cầu 
.
a) Đường thẳng có phương trình chính tắc là 
.
b) Đường thẳng đi qua 
.
c) Đường thẳng và mặt cầu 
có một điểm chung duy nhất là 
.
d) Khi mặt phẳng 
song song và trục 
thì nhận 
làm một vectơ pháp tuyến.
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) Đường thẳng 
đi qua 
và có 
là vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là 
.
b) Thay tọa độ điểm 
vào phương trình đường thẳng ta được 
.
c) Đường thẳng có phương trình tham số là 
.
Xét hệ 
hoặc 
.
Vậy và 
có 2 điểm chung.
d) Vì trục 
có vectơ chỉ phương là 
nên để mặt phẳng 
song song và trục thì nhận 
làm vectơ pháp tuyến.
Mà 
nên cũng nhận 
làm vectơ pháp tuyến.
Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:
+) Có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày.
+) Có 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress.
+) Trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày.
Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân
a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3.
b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,8.
c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,66.
d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là 0,4.
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
Xét các biến cố A: “Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”;
Biến cố B: “Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”.
Theo đề ta có 
.
Suy ra xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là
.
Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là
.
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
, với 
là các số hữu tỉ. Tính 
.Trả lời: 0
Ta có 
.
Suy ra 
. Do đó 
.
cho đường thẳng 
. Biết 
thuộc đường thẳng 
. Tính 
.Trả lời: 4
Vì 
nên 
.
Suy ra 
.
là tâm mặt cầu 
. Tính 
.Trả lời: 2
Ta có 
. Do đó 
.
với 
. Tính 
.Trả lời: 0,8
Vì 
là hai biến cố độc lập nên 
.
Có 
.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Ông Bình muốn làm một cổng sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ sau, biết đường cong phía trên là một parabol. Nếu giá một mét vuông cổng sắt là 1 200 000 đồng thì ông Bình phải trả bao nhiêu tiền để làm cổng sắt như vậy?
Chọn hệ trục tọa độ 
như hình vẽ
Ta có 
đi qua 
nên ta có:
. Suy ra 
.
Suy ra diện tích cổng sắt là
(m2).
Ông Bình cần phải trả số tiền là 
(đồng).
(đơn vị trên mỗi trục là kilômét), để sử dụng kết nối mạng Modem wifi đó được đặt ở vị trí điểm 
và bộ phát wifi được thiết kế bắt sóng được ở khoảng cách tối đa 1,5 km. Hai bạn A và B đang ở vị trí gần quán cafe có vị trí tọa độ lần lượt là 
và 
sử dụng điện thoại muốn bắt sóng wifi của quán cafe X. Hỏi bạn nào bắt được tín hiệu tín hiệu phát sóng từ Modem wifi quán cafe X đó.Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của Modem wifi quán cafe X trong không gian là mặt cầu tâm 
, bán kính 
.
Ta có 
.
Ta có khoảng cách
.Vì 
nên điểm A nằm ngoài mặt cầu.
Vậy bạn A đã không bắt được tín hiệu phát sóng từ Modem wifi quán cafe X.
Ta có khoảng cách 
.
Vì 
nên điểm B nằm ngoài mặt cầu.
Vậy bạn B đã không bắt được tín hiệu phát sóng từ Modem wifi quán cafe X.
Gọi biến cố A: “Lấy được 1 viên bi màu trắng từ hộp thứ II”;
Biến cố 
: “Lấy được 2 viên bi màu trắng ở hộp I”;
Biến cố 
: “Lấy được 1 viên bi màu trắng và 1 viên bi màu đen ở hộp I”;
Biến cố 
: “Lấy được 2 viên bi màu đen ở hộp I”.
Biến cố B: “Viên bi màu trắng đó thuộc hộp I”.
Cần tính 
.
Theo đề ta có 
; 
; 
.
Ta có 
.
Ta có 
.
Suy ra 
.
