Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hai tích phân \(\int\limits_{ - 2}^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 8\) và \(\int\limits_5^{ - 2} {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^5 {\left[ {f\left( x \right) - 4g\left( x \right) - 1} \right]{\rm{d}}x} \).
\[I = - 11\].
\[I = 13\].
\[I = 27\].
\[I = 3\].
Cho \(\int\limits_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) - 2x} \right]dx} = 1\). Khi đó \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx\)bằng:
\[1\].
\[ - 3\].
\[3\].
\[ - 1\].
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):3x - z + 2 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3\,;\,0\,;\, - 1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3\,;\, - 1\,;\,2} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 3\,;\,0\,;\, - 1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3\,;\, - 1\,;\,0} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\). Điểm nào sau đây không thuộc \(d\)?
\(Q\left( { - 3\,;\, - 2\,;\,1} \right)\).
\(M\left( {4\,;\, - 1\,;\,1} \right)\).
\(N\left( {2\,;\,5\,;\, - 3} \right)\).
\(P\left( {3\,;\,2\,;\, - 1} \right)\).
Trong không gian \[Oxyz\] cho mặt cầu \[\left( S \right)\]có phương trình:\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 4z - 7 = 0\]. Xác định tọa độ tâm \[I\] và bán kính \[R\] của mặt cầu\[\left( S \right)\]:
\[I\left( { - 1; - 2;2} \right)\];\[R = 3\].
\[I\left( {1;2; - 2} \right)\];\[R = \sqrt 2 \].
\[I\left( { - 1; - 2;2} \right)\];\[R = 4\].
\[I\left( {1;2; - 2} \right)\];\[R = 4\].
Trong không gian \[Oxyz\], cho \[A\left( {9;\,0;\,0} \right),\,B\left( {0;\,9;\,0} \right),\,C\left( {0;\,0;\,9} \right)\]. Tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].
\[\left( {1;\,2;\,3} \right)\].
\[\left( {81;81;81} \right)\].
\[\left( {9;\,0;\,0} \right)\].
\[\left( {9;\,0;\,9} \right)\].
Gọi hai điểm \({M_1},{M_2}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\left( {2;5;4} \right)\) lên trục \(Oy\) và mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({M_1}{M_2}\).
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;5;4} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2; - 5;4} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2;5;4} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2; - 5;4} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \(x - z - 3 = 0\). Tính góc giữa \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
\(30^\circ \).
\(60^\circ \).
\(45^\circ \).
\(90^\circ \).
Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[I\left( {1\,;\,4\,;\,0} \right)\]. Mặt cầu \[\left( S \right)\] tâm \[I\] và đi qua \[M\left( {1\,;\,4\,;\, - 2} \right)\] có phương trình là
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {z^2} = 4\].
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {z^2} = 2\].
\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {z^2} = 4\].
\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {z^2} = 2\].
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại điểm \(A\left( {1;1;3} \right)\).
\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {z^2} = 27\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 27\).
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 27\).
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {z^2} = 27\).
Cho \(A,B\) là các biến cố của một phép thử \(T.\) Biết rằng \(P\left( A \right) > 0\) và \(0 < P\left( B \right) < 1.\) Xác suất của biến cố \(B\) với điều kiện biến cố \(A\) đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?
\[P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {\left. A \right|B} \right)}}{{P\left( B \right).P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {\left. A \right|\bar B} \right)}}.\]
\[P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {\left. A \right|B} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {\left. B \right|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {\left. B \right|\bar A} \right)}}.\]
\[P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {\left. A \right|B} \right)}}{{P\left( B \right).P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {\left. A \right|\bar B} \right)}}.\]
\[P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {\left. A \right|B} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {\left. B \right|A} \right) + P\left( {\left. B \right|\bar A} \right)}}.\]
Dây chuyền lắp ráp được các chi tiết do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60% chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40% chi tiết. Khoảng 90% chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn 85% chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, lấy nó đạt tiêu chuẩn. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất.
\(0,713\).
\(0,715\).
\(0,814\).
\(0,614\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = {e^x} - 2x\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\).
\(F'\left( 0 \right) = 0\).
\(F\left( 1 \right) = e - 1\).
\(\int {F\left( x \right)} dx = {e^x} - \frac{{{x^3}}}{3} + C\).
\(\int {\frac{{f\left( x \right)}}{{x{e^x}}}dx = \ln \left| x \right|} - 2{e^x} + C\).
Cho một viên gạch men có dạng hình vuông \(OABC\) như hình vẽ. Sau khi tọa độ hóa, ta có \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;1} \right),B\left( {1;1} \right),C\left( {1;0} \right)\) và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) và \(y = \sqrt[3]{x}\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\), trục \(Ox\), đường thẳng \(x = 0\) và đường thẳng \(x = 1\) được tính bằng công thức \(S = \int\limits_0^1 {\left| {\sqrt[3]{x}} \right|dx} \).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục \(Ox\), đường thẳng \(x = 0\) và đường thẳng \(x = 1\) có giá trị bằng \(\frac{3}{4}\) (đvdt).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) và \(y = \sqrt[3]{x}\), đường thẳng \(x = 0\) và đường thẳng \(x = 1\) được tính bằng công thức \(S = \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - \sqrt[3]{x}} \right)dx} \).
Diện tích phần không được tô đậm trên viên gạch mem có giá trị bằng \(\frac{1}{2}\) (đvdt).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(x + 2y - z + 3 = 0\) và điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\).
Tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\left( {1;2; - 1} \right)\).
Điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Phương trình mặt cầu tâm \(A\) và có bán kính bằng khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8\).
Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình là \(x + 2y - z - 1 = 0\).
Một nhà máy thực hiện khảo sát toàn bộ công nhân về sự hài lòng của họ về điều kiện làm việc tại phân xưởng, Kết quả khảo sát như sau
Gặp ngẫu nhiên một công nhân của nhà máy. Gọi \(A\) là biến cố “Công nhân đó làm việc tại phân xưởng I” và B là biến cố “Công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng”.
Xác suất của biến cố \(A\) là \(\frac{7}{{15}}\).
Xác suất của biến cố \(B\) là \(0,65\).
Xác suất gặp được công nhân không hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng biết công nhân đó thuộc xưởng I là \(\frac{{12}}{{35}}\).
Xác suất gặp được công nhân thuộc phân xưởng II biết công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng là 0,52.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Biết \(F\left( x \right) = {e^x}\left( {m\sin x + n\cos x} \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {2\sin x - 3\cos x} \right)\). Tính \(S = {m^2} + {n^2}\).
6,5
Biết tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{e^{x + 1}}dx} \) có dạng \(a{e^2} + be\). Tính giá trị biểu thức \(S = {\log _2}{\left( {a - b} \right)^{2026}}.\)
2026
Để trang trí cho một phòng trong một tòa nhà, người ta vẽ lên tường một hình như sau: trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh bằng 2 dm có một cánh hoa hình parabol, đỉnh của parabol cách cạnh 3 dm và nằm phía ngoài hình lục giác, đường parabol đó đi qua hai đầu mút của mỗi cạnh (xem hình sau). Hãy tính diện tích của hình nói trên (kể cả hình lục giác đều) để mua sơn trang trí cho phù hợp. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
34,4
Biết góc quan sát ngang của một camera là \(116^\circ \). Trong không gian \(Oxyz\), camera được đặt tại điểm \(A\left( {2;1;5} \right)\) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 13 = 0\). Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số phần mười).
6,4
Trong không gian \(Oxyz\), một viên đạn được bắn ra từ điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc (trên giây) là \(\overrightarrow v = \left( {2;1;5} \right)\). Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm \(B\left( {5;a;b} \right)\) thì giá trị của biểu thức \(b - a\) bằng bao nhiêu?
9
Trong 1 đám đông, số người nam bằng số người nữ. Xác suất mắc cận thị của nam là \(0,4\) và nữ là \(0,6\). Chọn ngẫu nhiên 1 người. Xác suất chọn được nam không cận thị (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
0,6
