Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 05
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
.
và 
, khi đó 
bằng−18.
16.
10.
24.
Đáp án đúng là: D
.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
vì 
thì 
.
, cho mặt phẳng 
. Điểm nào dưới đây không thuộc 
?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Thay tọa độ điểm 
vào phương trình mặt phẳng 
ta được:
. Do đó điểm 
.
, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm 
và có vectơ chỉ phương 
là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm 
và có vectơ chỉ phương 
là 
.
có tâm là:
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Mặt cầu 
có tâm 
.
là các biến cố của một phép thử 
. Biết rằng 
, xác suất của biến cố 
với điều kiện biến cố 
đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
.
với 
. Phát biểu nào sau đây đúng?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
.
Cho hàm số 
có đạo hàm liên tục trên 
và 
có đồ thị như hình vẽ sau:
Biết 
và diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ 
. Giá trị 
bằng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Ta có 
.
với 
. Giá trị của biểu thức 
bằng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
.
Suy ra 
.
giới hạn bởi đồ thị hàm số 
và các đường thẳng 
. Thể tích 
của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng quay quanh trục 
bằng:
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
.
, cho mặt phẳng 
đi qua 
và có một vectơ pháp tuyến 
. Phương trình mặt phẳng là:
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Phương trình mặt phẳng 
có dạng 
.
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 
, trong đó 
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi 
là quãng đường xe ô tô đi được trong (giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quãng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian (giây) là một nguyên hàm của hàm số 
.
b) 
.
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật trên đường.
a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ
a) Ta có 
nên hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số 
.
b) Vì là một nguyên hàm của hàm số nên 
.
Theo giả thiết là quãng đường xe đi được kể từ lúc đạp phanh, suy ra 
.
Vậy 
.
c) Xe ô tô dừng hẳn khi 
.
d) Đổi 65 km/h ≈ 18 m/s.
Quãng đường người lái xe phản ứng trước khi đạp phanh là 
(m).
Quãng đường xe ô tô di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là:
(m).
Quãng đường xe ô tô di chuyển được kể từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi xe dừng hẳn là
.
Vậy xe ô tô không va vào chướng ngại vật ở trên đường.
Một lớp học có 17 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Cô giáo gọi ngẫu nhiên lần lượt 2 học sinh (có thứ tự) lên trả lời câu hỏi. Xét các biến cố:
A: “Lần thứ nhất cô giáo gọi 1 học sinh nam”.
B: “Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ”.
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) 
: “Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ với điều kiện là lần một cô giáo đã gọi 1 học sinh nam”.
Ta có 
.
b) 
: “Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ với điều kiện là lần một cô giáo đã gọi 1 học sinh nữ”.
Ta có 
.
c) 
.
d) 
.
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
có đạo hàm liên tục trên 
thỏa mãn 
. Tính tích phân 
.Trả lời: 2
.
đi qua điểm 
và có vectơ pháp tuyến 
có tổng 
bằng bao nhiêu?Trả lời: −4
Mặt phẳng 
có dạng 
.
Suy ra 
. Do đó 
.
(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).Trả lời: 0,19
Ta có 
.
Suy ra 
.
với 
. Tính 
.Trả lời: 0,54
Ta có 
.
PHẦN II. TỰ LUẬN
, cho mặt phẳng 
và mặt cầu 
. Viết phương trình mặt phẳng 
song song với mặt phẳng 
và cắt mặt cầu 
theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 
.
Mặt cầu 
có tâm 
.
Giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 
nên 
cm.
Xét tam giác 
vuông tại 
có 
.
Vì 
nên 
.
Vì 
nên 
.
Kết hợp với điều kiện, ta suy ra phương trình mặt phẳng 
: 
.
Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hóa lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D (hình vẽ minh họa). Biết phương trình bề mặt của bồn chứa là 
. Nắp của bồn chứa nằm trên mặt phẳng 
. Khoảng cách từ đáy đến nắp bồn chứa bằng bao nhiêu?
Bồn chứa có tâm 
, bán kính 
.
Khoảng cách từ tâm đến nắp bồn chứa là 
.
Vậy khoảng cách từ đáy đến nắp bồn chứa là 
.
Gọi biến cố A: “Người đó bị ung thư”;
Biến cố B: “Người đó nghiện thuốc lá”.
Theo đề ta có 
.
Xác suất người đó bị ung thư là
.
Xác suất người đó nghiện thuốc khi biết bị ung thư là
.
